目录高一数学例题100道带答案 高一数学必考题型例题及解析 高一数学解答题 高一数学选择题及答案及解析 高一数学试题及答案解析
集合的学习在高一数学课程中占据十分重要的地位，同学通过试题练习能够加强理解知识点，下面是我给大家带来的高一数学必修一集合试题，希望对你有帮助。
高一数学必修一集合试题
一、选择题
1.(20 13年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},则A∩B等于(B)
(A) (B){2}
(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}
解析:A∩B={2},故选B.
2.若U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则∁UP等于(A)
(A){2} (B){0,2}
(C){-1,2} (D){-1,0,2}
昌肆键解析:依题意得集合P={-1,0,1},
故∁UP={2}.故选A.
3.已知集合A={x|x>1},则(∁RA)∩N的子集有(C)
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)8个
解析:由题意可得∁RA={x|x≤1},
所以(∁RA)∩N={0,1},其子集有4个,故选C.
4.(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-
(A)A∩B= (B)A∪B=R
(C)B⊆A (D)A⊆B
解析:A={x|x>2或x<0},
∴A∪B=R,故选B.
5.已知集合M={x ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于(C)
(A) (B){x|x≥1}
(C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}
解析:M={x|x≤雹亮0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.
∴M∩N={x|x>1},故选C.
6.设集合A={x + =1},集合B={y - =1},则A∩B等于(C)
(A)[-2,- ] (B)[ ,2]
(C)[-2,- ]∪[ ,2] (D)[-2,2]
解析:集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围
A=[-2,2],
集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围
B=(-∞,- ]∪[ ,+∞),
所以A∩B=[-2,- ]∪[ ,2].故选C.
二、填空耐巧题
7.(2012 年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},
B={x||x-1|<2},则A∩B=.
解析:A={x x>- },B={x|-1
所以A∩B={x -
答案:{x -
8.已知集合A={ x <0},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是.
解析:因为2∈A,所以 <0,
即(2a-1)(a- 2)>0,
解得a>2或a< .①
若3∈A,则 <0,
即( 3a-1)(a-3)>0,
解得a>3或a< ,
所以3∉A时, ≤a≤3,②
①②取交集得实数a的取值范围是 ∪(2,3].
答案: ∪(2,3]
9.(2013济南3月模拟)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值组成的集合为.
解析:若a=0时,B= ,满足B⊆A,
若a≠0,B=(- ),
∵B⊆A,
∴- =-1或- =1,
∴a=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.
答案:{-1,0,1}
10.已知集合A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,则实数m的取值范围是.
解析:∵A∩R= ,∴A= ,
∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.
答案:[0,4)
11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x| 3
解析:A={x|x<-1或x>3},
∵A∪B=R,A∩B={x|3
∴B={x|-1≤x≤4},
即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.
∴a=-3,b=-4,
∴a+b=-7.
答案:-7
三、解答题
12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
解:(1) ∵9∈(A∩B),
∴2a-1= 9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};
当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,
当a=-3时,A∩B={9}.
所以a=- 3.
13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.
解:由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],
∴
∴m=2.
(2)∁RB={x|xm+2},
∵A⊆∁RB,
∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
14.设U=R,集合A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若
(∁UA)∩B= ,求m的值.
解:A={x|x=-1或x=-2},
∁UA={x|x≠-1且x≠-2}.
方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
当-m=-1,即m=1时,B={-1},
此时(∁UA)∩B= .
当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m},
∵(∁UA)∩B= ,
∴-m=-2,即m=2.
所以m=1或m=2.
高一数学必修一集合知识点
集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
特殊的集合
非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
高一数学学习方法
(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。
一、慎告选择题
1.(2009湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直线的方程为
( )
A.x-y-3=0 B.x+y+3=0
C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
答案：C
解析：方向向量为v=(-1,1)，则直线的斜率为-1，直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故选C.
2.(2009重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y-3=0的角为 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
答案：A
解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30°，选A.
3.(2009东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程x-y+1=0，则直线PB的方程为 ( )
A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0
C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0
答案：D
解析：因kPA=1，则kPB=-1，又A(-1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x+y-5=0，故选D.
4.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 ( )
A.-32 B.32 C.3 D.-3
答案：A
解析：由两点式，得y-31-3=x-0-1-0，
即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，
即在x轴上的截距为-32.
5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是 ( )
A.3 B.0 C.-1 D.0或-1
答案：D
解析：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点;当a≠0时，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而当a=3时，两直线重合，∴a=0或-1.
6.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是
( )
A.-32≤m≤2 B.-32
C.-32≤m<2 D.-32
答案：B
解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得两直线的交点坐标为(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0-32
7.(2009福建，9)在平面直帆孝缺角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a为态辩常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ( )
A.-5 B.1 C.2 D.3
答案：D
解析：不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所围成的.区域如图所示.
∵其面积为2，∴|AC|=4，
∴C的坐标为(1,4)，代入ax-y+1=0，
得a=3.故选D.
8.(2009陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为
( )
A.3 B.2 C.6 D.23
答案：D
解析：∵直线的方程为y=3x，圆心为(0,2)，半径r=2.
由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222-12=23.故选D.
9.(2009西城4月，6)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )
A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4
C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)=4
答案：C
解析：圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1)，半径为2，过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排排除A、B，圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32，则所求的圆的半径为2，故选C.
10.(2009安阳，6)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O为原点，则实数a的值为 ( )
A.2 B.-2C.2或-2 D.6或-6
答案：C
解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a|2=2，a=±2，故选C.
11.(2009河南实验中学3月)若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ( )
A.点在圆上 B.点在圆内C.点在圆外 D.不能确定
答案：C
解析：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则1a2+b2<1，a2+b2>1，点P(a，b)在圆C外部，故选C.
12.(2010保定市高三摸底考试)从原点向圆x2+(y-6)2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ( )
A.π6 B.π2C.arccos79 D.arcsin229
答案：C
解析：如图，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)
13.(2010湖南长沙一中)已知直线l1：ax+y+2a=0，直线l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，则a=________.
答案：±1
解析：∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，即(-a)a=-1，∴a=±1.
14.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面区域内，则P点的坐标为__________.
答案：(-3,3)
解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3.
当a=7时，不满足2x+y<4(舍去)，∴a=-3.
15.(2009朝阳4月，12)已知动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线l与圆：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是________.
答案：相交
解析：动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圆O内，则直线l与圆O：
x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是相交，故填相交.
16.(2009山东济南一模)若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，k的值为________.
答案：±3
解析：由图可知，点P的坐标为(0，-2)，
∠OPQ=30°，∴直线y=kx-2的倾斜角为60°或120°，∴k=±3.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)
17.(本小题满分10分)求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程.
解析：易得交点坐标为(2,3)
设所求直线为7x+8y-38+λ(3x-2y)=0，
即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0，
令x=0，y=388-2λ，
令y=0，x=387+3λ，
由已知，388-2λ=387+3λ，
∴λ=15，即所求直线方程为x+y-5=0.
又直线方程不含直线3x-2y=0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x-2y=0亦为所求.
18.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程.
分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，从而求得l的方程.
解析：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，-4)或B′(3，-9)，截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意.
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.
解方程组y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得
A(3k-2k+1，-4k-1k+1).
解方程组y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得
B(3k-7k+1，-9k-1k+1).
由|AB|=5.
得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.
解之，得k=0，直线方程为y=1.
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1.
分析二：用l1、l2之间的距离及l与l1夹角的关系求解.
解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d=|1-6|2=522，且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ=5225=22，故θ=45°.
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为：
x=3或y=1.
分析三：设直线l1、l2与l分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则通过求出y1-y2，x1-x2的值确定直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l的方程.
解法三：设直线l与l1、l2分别相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0.
两式相减，得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ①
又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. ②
联立①、②可得
x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5.
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°.
故所求的直线方程为x=3或y=1.
19.(本小题满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆的方程.
解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，
∵点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，
∴圆心(a，b)在直线x+2y=0上，
∴a+2b=0， ①
(2-a)2+(3-b)2=r2. ②
又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为22，
∴r2-(a-b+12)2=(2)2 ③
解由方程①、②、③组成的方程组得：
b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244，
∴所求圆的方程为
(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
函数的概念是函数整章的核心概念,学会用函数的观点和方法解决数学问题,是高中数学主要的学习任务之一。下面是我给大家带来的高一数学必修1函数的概念考试题及答案解析，希望对你有帮助。
高一数学函数的概念考试题及答案解析
1.下列说法中正确的为()
A.y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数
B.y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数
C.f(x)=1与f(x)=x0表示同一函数
D.定义域谨弊伏和值域都相同的两个函数是同一个函数
解析：选A.两个函卜册数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.
2.下列函数完全相同的是()
A.f(x)=|x|，g(x)=(x)2
B.f(x)=|x|，g(x)=x2
C.f(x)=|x|，g(x)=x2x
D.f(x)=x2-9x-3，g(x)=x+3
解析：选B.A、C、D的定义域均不同.
3.函数y=1-x+x的定义域是()
A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}
C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}
解析：选D.由1-x≥0x≥0，得0≤x≤1.
4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________.
解析：由函数定义可知，任意作一条直线x=a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当-1≤a≤1时，直线x=a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a<-1时，直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y是x的函数关系的有(2)(3).
答案：(2)(3)
1.函数y=1x的定义域是()
A.R B.{0}
C.{x|x∈R，且x≠0} D.{x|x≠1}
解析：选C.要使1x有意义，必有x≠0，即y=1x的定义域为{x|x∈R，且x≠0}.
2.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()
A.x=y2+1 B.y=2x2+1
C.x-2y=6 D.x=y
解析：选A.一个x对应的y值不唯一.
3.下列说法正确的是()
A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B.函数的定义域和值域可以是空集
C.函数的定义域和值域一定是数集
D.函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误;同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误;选项C正确祥携;对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A={0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.
4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是()
A.A={-1,0,1}，B={0,1}，f：A中的数平方
B.A={0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的数开方
C.A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数
D.A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值
解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义.
5.下列各组函数表示相等函数的是()
A.y=x2-3x-3与y=x+3(x≠3)
B.y=x2-1与y=x-1
C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)
D.y=2x+1，x∈Z与y=2x-1，x∈Z
解析：选C.A、B与D对应法则都不同.
6.设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B={1,2}，则A∩B一定是()
A.∅ B.∅或{1}
C.{1} D.∅或{2}
解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B={1,2}，则A={-1,1，-2，2}或A={-1,1，-2}或A={-1,1，2}或A={-1，2，-2}或A={1，-2，2}或A={-1，-2}或A={-1，2}或A={1，2}或A={1，-2}.所以A∩B=∅或{1}.
7.若[a,3a-1]为一确定区间，则a的取值范围是________.
解析：由题意3a-1>a，则a>12.
答案：(12，+∞)
8.函数y=x+103-2x的定义域是________.
解析：要使函数有意义，
需满足x+1≠03-2x>0，即x<32且x≠-1.
答案：(-∞，-1)∪(-1，32)
9.函数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2}，则其值域是________.
解析：当x取-1,0,1,2时，
y=-1，-2，-1,2，
故函数值域为{-1，-2,2}.
答案：{-1，-2,2}
10.求下列函数的定义域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
解：(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须
-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-2>0，即x>23， 故所求函数的定义域为{x|x>23}.
11.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值;
(2)求f(g(2))的值.
解：(1)∵f(x)=11+x，
∴f(2)=11+2=13，
又∵g(x)=x2+2，
∴g(2)=22+2=6.
(2)由(1)知g(2)=6，
∴f(g(2))=f(6)=11+6=17.
12.已知函数y=ax+1(a<0且a为常数)在区间(-∞，1]上有意义，求实数a的取值范围.
解：函数y=ax+1(a<0且a为常数).
∵ax+1≥0，a<0，∴x≤-1a，
即函数的定义域为(-∞，-1a].
∵函数在区间(-∞，1]上有意义，
∴(-∞，1]⊆(-∞，-1a]，
∴-1a≥1，而a<0，∴-1≤a<0.
即a的取值范围是[-1,0).
心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功!下面给大家分享一些关于高一数学下册期末试卷及答案，希望对大家有所帮助。
一.选择题
1.若函数f(x)是奇函数纤肢，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()
A.-1 B.0
C.3 D.不确定
[答案]B
[解析]因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数.
∴x1+x2+x3=0.
2.已知f(x)=-x-x3，x∈[a，b]，且f(a)?f(b)<0，则f(x)=0在[a，b]内()
A.至少有一实数根 B.至多有一实数根
C.没有实数根 D.有惟一实数根
[答案]D
[解析]∵f(x)为单调减函数，
x∈[a，b]且f(a)?f(b)<0，
∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x=0.
3.(09?天津理)设函数f(x)=13x-lnx(x>0)则y=f(x)()
A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点
B.在区间1e，1，(1，e)内均无零点
C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点
D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
[答案]D
[解析]∵f(x)=13x-lnx(x>0)，
∴f(e)=13e-1<0，
f(1)=13>0，f(1e)=13e+1>0，
∴f(x)在(1，e)内有零点，在(1e，1)内无零点.故选D.
4.(2010?天津文，4)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()
A.(-2，-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
[答案]C
[解析]∵f(0)=-1<0，f(1)=e-1>0，
即f(0)f(1)<0，
∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内.
5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+∞)内，则m的取值范围是()
A.m≤1 B.0C.m>1 D.0[答案]B
[解析]设方程x2+(m-3)x+m=0的两根为x1，x2，则有Δ=(m-3)2-4m≥0，且x1+x2=3-m>0，x1?x2=m>0，解得06.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
[答案]A
[解析]令f(x)=0得，(x-1)ln(x-2)x-3=0，
∴x-1=0或ln(x-2)=0，∴x=1或x=3，
∵x=1时，ln(x-2)无意义，
x=3时，分母为零，
∴1和3都不是f(x)的零点，∴f(x)无零点，故选A.
7.函数y=3x-1x2的一个零点是()
A.-1 B.1
C.(-1,0) D.(1,0)
[答案]B
[点评]要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点.
8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()
A.至多有一个 B.有一个或两个
C.有且仅有一个 D.一个也没有
[答案]C
[解析]若a=0，则b≠0，此时f(x)=bx+c为单调函数，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点;
若a≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)?f(2)>0，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.
9.(哈师大附中2009～2010高一期末)函数f(x)=2x-log12x的零点所在的区间空竖漏为()
A.0，14 B.14，12
C.12，1 D.(1,2)
[答案]斗烂B
[解析]∵f14=214-log1214=42-2<0，f12=2-1>0，f(x)在x>0时连续，∴选B.
10.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
[答案]C
[解析]令f(x)=ex-x-2，则f(1)?f(2)=(e-3)(e2-4)<0，故选C.
二、填空题
11.方程2x=x3精确到0.1的一个近似解是________.
[答案]1.4
12.方程ex-x-2=0在实数范围内的解有________个.
[答案]2
三、解答题
13.借助计算器或计算机，用二分法求方程2x-x2=0在区间(-1,0)内的实数解(精确到0.01).
[解析]令f(x)=2x-x2，∵f(-1)=2-1-(-1)2=-12<0，f(0)=1>0，
说明方程f(x)=0在区间(-1,0)内有一个零点.
取区间(-1,0)的中点x1=-0.5，用计算器可算得f(-0.5)≈0.46>0.因为f(-1)?f(-0.5)<0，所以x0∈(-1，-0.5).
再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75，用计算器可算得f(-0.75)≈-0.03>0.因为f(-1)?f(-0.75)<0，所以x0∈(-1，-0.75).
同理，可得x0∈(-0.875，-0.75)，x0∈(-0.8125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.765625)，x0∈(-0.7734375，-0.765625).
由于|(-0.765625)-(0.7734375)|<0.01，此时区间(-0.7734375，-0.765625)的两个端点精确到0.01的近似值都是-0.77，所以方程2x-x2=0精确到0.01的近似解约为-0.77.
14.证明方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.
[解析]令f(x)=(x-2)(x-5)-1
∵f(2)=f(5)=-1<0，且f(0)=9>0.
f(6)=3>0.
∴f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.
15.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图.
[解析]因为x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)
=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)，
所以函数的零点为-1,1,2.
3个零点把x轴分成4个区间：
(-∞，-1]，[-1,1]，[1,2]，[2，+∞].
在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表：
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … -4.38 0 1.88 2 1.13 0 -0.63 0 2.63 …
在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.
16.借助计算器或计算机用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解.(精确到0.1)
[解析]原方程为x3-4x2+x+5=0，令f(x)=x3-4x2+x+5.∵f(-1)=-1，f(0)=5，f(-1)?f(0)<0，∴函数f(x)在(-1,0)内有零点x0.
取(-1,0)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下
端点或中点横坐标 端点或中点的函数值 定区间
a0=-1，b0=0 f(-1)=-1，f(0)=5 [-1,0]
x0=-1+02=-0.5
f(x0)=3.375>0 [-1，-0.5]
x1=-1+(-0.5)2=-0.75 f(x1)≈1.578>0 [-1，-0.75]
x2=-1+(-0.75)2=-0.875 f(x2)≈0.393>0 [-1，-0.875]
x3=-1-0.8752=-0.9375 f(x3)≈-0.277<0 [-0.9375，-0.875]
∵|-0.875-(-0.9375)|=0.0625<0.1，
∴原方程在(-1,0)内精确到0.1的近似解为-0.9.
17.若函数f(x)=log3(ax2-x+a)有零点，求a的取值范围.
[解析]∵f(x)=log3(ax2-x+a)有零点，
∴log3(ax2-x+a)=0有解.∴ax2-x+a=1有解.
当a=0时，x=-1.
当a≠0时，若ax2-x+a-1=0有解，
则Δ=1-4a(a-1)≥0，即4a2-4a-1≤0，
解得1-22≤a≤1+22且a≠0.
综上所述，1-22≤a≤1+22.
18.判断方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有无实数解;如果有，求出一个近似解(精确到0.1).
[解析]设函数f(x)=x3-x-1，因为f(1)=-1<0，f(1.5)=0.875>0，且函数f(x)=x3-x-1的图象是连续的曲线，所以方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有实数解.
取区间(1,1.5)的中点x1=1.25，用计算器可算得f(1.25)=-0.30<0.因为f(1.25)?f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5).
再取(1.25,1.5)的中点x2=1.375，用计算器可算得f(1.375)≈0.22>0.因为f(1.25)?f(1.375)<0，所以x0∈(1.25，1.375).
同理，可得x0∈(1.3125,1.375)，x0∈(1.3125，1.34375).
由于|1.34375-1.3125|<0.1，此时区间(1.3125，1.34375)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，所以方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]精确到0.1的近似解约为1.3.
高一数学下册期末试卷及答案相关文章：
★高一数学下册期末试卷及答案
★高一数学下学期期末试卷及参考答案
★高一年级数学试卷下册期末
★高一数学期末考试知识点总结
★2020高一期末数学复习计划汇总精选
★高一数学考试反思5篇
★高一期末考试数学备考方法
★高一期末数学复习计划5篇
★2020初一暑假作业参考答案历史(人教版)
★高一数学学习方法和技巧大全
高一（上）数学期末考试试题（A卷）
班级
姓名
分数
一、
选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）
1．已知集合M={
},集合N={
}，则M
(
)。
（A）{
}
（B）{
}
（C）{
}
（D）
2.如图，U是，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（
）
（A）（M
（B）（M
（C）（M
P）
（CUS）
（D）（M
P）
（CUS）
3．若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，y=f(log
x)的定义域是（
）
（A）[
，1]
（B）[4，16]
（C）[
]
（D）[2，4]
4．下列函数中，值域是R+的是（
）
（A）y=
（B）y=2x+3
x
)
（C）y=x2+x+1
（D）y=
5.已知
的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（
）
（A）充分非必要条件
（B）必要非充分条件
（C）充要条件
（D）既非充分也非必要条件
6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x
时f(x)是增函数，则f(-2),f(
),f(-3)的大小关系是（
）
（A）f(
)>f(-3)>f(-2)
（B）f(
)>f(-2)>f(-3)
（C）f(
) （D）f( ) 7.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么（ ） （A）a （B）a （C）b （D）C 8.在等差数列{an}中，若a2+a6+a10+a14=20, 则a8=（ ） （A）10 （B）5 （C）昌芹陵2．5 （D）1．25 9．在正数等比数列{an}中，若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为（ ） （A）31 （B）32 （C）30 （D）33 10．设数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,则数{an}是（ ） （A）等差数列 （B）等比数列 （C）从第二项起是等比数列 （D）从第二项起是等差数列 11．函数y=a- 的反函数是（ ） （A）y=(x-a)2-a (x a) （B）y=(x-a)2+a (x a) （C）y=(x-a)2-a (x ) （D）y=(x-a)2+a (x ) 12．数列{an}的通项公式an= ,则其前n项和Sn=( )。 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．求和1 +5 +…+（2n-1） = 。 14．函数y=ax+b(a>0且a )的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则ab= 15．函数y=log (log )的定义域为 16．定义运算法则如下： a 则M+N= 三、解答题（本大题共48分） 17．（1）数列{a¬n}满足 （2）数列{a¬n}满足 （3）数列{an}满足，a1=1，记数列{an}的前n项和为Sn，当 时，满耐戚足 .求Sn 18．已知函数f(x)=loga . （1）求f(x)的定义域； （2）判断并证明首喊f(x)的奇偶性。（本题10分） 19．北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？（本题10分） 20．设有两个集合A={x },B={x },若A B=B，求a的取值范围。（本题10分） 21．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}满足 数列{bn}满足 （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=anbn，Sn为数列{c¬n}的前n项，求Sn。
