高中物理等时圆模型？等时圆模型是指，在该二维平面上的任意一点，从该点到圆心的距离是一个常数。等时圆模型的方程为：||P||^2 - 2(P·C) + k = 0。一、等时圆模型的运用 等时圆模型是一种在二维平面上构建圆形区域的方法，那么，高中物理等时圆模型？一起来了解一下吧。
设竖直平面内的圆直径为d，则AC=L=dcosθ
质点沿着光滑斜面AC从静止开始下滑，到达C点所用时间为t，质点下滑加速度为a=gcosθ(牛顿第二定律），据位移公式L=(1/2)*a*t^2推出：
d*cosθ=(1/2)*g*cosθ*t^2-->d=(1/2)*g*t^2-->t=sqrt(2d/g)这个结果的物理意义是，所求时间恰为质点从A到B做自由落体运动所用时间。与斜面的倾角无关，所以我们就得到一个结论：从圆的最高点做割线，沿着割线的运动时间都相等，所以叫做等时圆。
质点从圆上任何一点到最低点所作的割线静止释放，所用时间相同且都等于它沿着竖直直径做自由落体的时间。
扩展资料：
假设定点为A，B，动点为P，满足|PA|/|PB| = k（k≠1），过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C，D两点由角平分线性质，角CPD=90°。
由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k确定了C和D的位置，C在线段AB内，D在AB延长线上，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。
扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）
扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）
圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）
在同圆或等圆中，相等的烂肆弧所饥老轿对的圆周角等于它含余所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
模型二
等时圆模型
1．模型特征
图2
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环 的最低点所用时间相等，如图2甲所示； (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到
下端所用时间相等，如图2乙所示；
(3)两个竖睁裂直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不 同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图2 丙所示。
2．思维模板
【典例 2】 如图 3 所示，在倾角为 θ 的斜面上方的 A 点处旋转一光滑的 木板 AB，悉升闭B 端刚好在斜面上，木板 与竖直方向 AC 所成角度为 α，一小 物 块由 A 端沿木板由静止滑下，要
图3
使物块滑到斜面的时间最短，则 α 与 θ 的角的大小关系 ( θ A．α＝θ B．α＝ C
．α＝2θ 2 θ D．α＝ 3 )
解析
如图所示，在竖直线 AC 上选取一点 O，以适当的长度
为半径画圆，使该圆过 A 点，且与斜面相切于 D 点。由等时圆 模型的特点知，由 A 点沿斜面滑到 D 点所用时间比由 A 点到 达斜面上其他笑碧各点所用时间都短。 将木板下端与 D 点重合即可， θ 而∠COD＝θ，则 α＝ 。 2
答案
B
模型二
等时圆模型
1．模型特征
图2
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环 的最低点所用时间相等，如图2甲所示； (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到
下端所用时间相等，如图2乙所示；
(3)两个竖睁裂直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不 同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图2 丙所示。
2．思维模板
【典例 2】 如图 3 所示，在倾角为 θ 的斜面上方的 A 点处旋转一光滑的 木板 AB，悉升闭B 端刚好在斜面上，木板 与竖直方向 AC 所成角度为 α，一小 物 块由 A 端沿木板由静止滑下，要
图3
使物块滑到斜面的时间最短，则 α 与 θ 的角的大小关系 ( θ A．α＝θ B．α＝ C
．α＝2θ 2 θ D．α＝ 3 )
解析
如图所示，在竖直线 AC 上选取一点 O，以适当的长度
为半径画圆，使该圆过 A 点，且与斜面相切于 D 点。由等时圆 模型的特点知，由 A 点沿斜面滑到 D 点所用时间比由 A 点到 达斜面上其他笑碧各点所用时间都短。 将木板下端与 D 点重合即可， θ 而∠COD＝θ，则 α＝ 。 2
答案
B
如图1所示，设竖直平面内的圆直径为d，则AC=L=dcosθ
质点沿着光滑斜面AC从静止开始下滑，到达C点所用时间为t，质点下滑加速度为a=gcosθ(牛顿第二定律），据位移公式L=(1/2)*a*t^2推出：
d*cosθ=(1/2)*g*cosθ*t^2-->d=(1/2)*g*t^2-->t=sqrt(2d/g)这个结果的物理意义是，所求时间恰为质点从A到B做自由落体运动所用时间。与斜面的倾角无关，所以我们就得到一个结论：从圆的最高点做割线，沿着割线的运动时间都相等，所以叫做等时圆。
类似的分析图2，结果也是一样的：质点从圆上任何一点到最低点拍毁所作的割线静止释放，所用时间相同且都迹岁等于袭州备它沿着竖直直径做自由落体的时间。
等时圆模型是高中物理的内容，从高中开始学。
等时圆结论：从 O点丢一个小球，它滚高稿到Ao、 A1、A2、An，所用的时间t是一样的。
等时圆：设一个圆O，A是圆O的最高点，X是磨局圆上任意一点，一物体从A开始，沿AX下滑到X,所用的时间是相瞎念让等的，都是从A点自由落体到圆最低点用的时间。
以上就是高中物理等时圆模型的全部内容，物理等时圆三种常见模型如下：1、物体从竖直圆上任意一点，沿光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点所需时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。2、物体从竖直圆上最高点到达最低点。
