数学手拉手模型，手拉手几何模型16种结论

目录

手拉手模型的口诀

手拉手模型例题及答案

初二数学手拉手模型例题

初二数学手拉手模型总结

手拉手模型总结归纳

手拉手模型的口诀

形状不同，性质不同。

1、形状不同：鸡爪模型是呈刺状分布，手拉手模型是制作两只手拉在一起的模型。

2、性质不同：信亩鸡爪模型”主要采用滑缓森旋转的方法进行变换，手拉手模型是初中数学里三角形全哪首等和相似知识点考察的重要模型。

手拉手模型例题及答案

手拉手模型结论及证明是：

1、BD=CE②∠BAC=∠BFC③AF平分∠BFE。

2、BD=CE(两人的左手长度和＝两人雀毕的右手长度和，很形象很容易记住）。

3、∠BAC=∠BFC(左手与右手的夹角＝等腰三角形的顶角a)。

4、AF平分∠BFE。

手拉手模型是基于三角形全等，由于是两个等腰三角形，即相当于给了2组相等的对应边，那么我们只要再得到夹角相等就可以利用SAS来证镇祥明三角形全等。

而这个夹角可以利用它们相同的顶角来推顷旅芹导出来。

手拉手模型

是三角形全等这一章内容的考试题型里，最经典的几何模型之一。

这个名字是某一群民间数学大神给取的，取的如此浪漫。就好比两个亲密无间的人，手拉着手一样。

手拉手模型，有一个显著的特点，就是从一个端点出发，有4条线段，然后两两相等，及其所组成的两组夹角也相等。

这样，就很容易得到边角边的条件，证明三角形全等。得出这两个三角形全等，是第一步。这两个三角形全等之后，就会有一系列的结论。

初二数学手拉手模型例题

以下是数学手拉手模型的四个基本结论及其证明过程：

1.等积定理：对于平面上的两个形状，如果它们可以通过平移、旋笑芹转和缩放相互转换，则它们是等积的。

证明过程：对于任意两个等积的形状，可以使用平手或刀手将它们重合。然后使用剪刀手将它们切成一些形状相同的小块，再使用拳手或刀手将这些小块重合。最后可以使用剪刀手将这些小块组合成另一个形状，证明它们是等积的。

2.直角三角形定理：对于一个直角三角形，其两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。

证明过程：构造一个以斜边为底，以直角边为高的矩形，可以使用剪刀手将其分成三个部分。其中一个部分是以斜边为边的正方形，另外两个部分是以直角边为边的正方形。通过平手或刀手，将直角边上的正方形分别移到斜边上的正方形和矩形的另一侧，使用拳手或刀手重合闹睁这三个部分即可得到证明。

3.正弦定理：对于任意三角形，其任意一条边的对边长度与其余两条边长度之比等于其对角的正弦值。

证明过程：以任意一条边为底，构造一个高为对边长度的三角形。通过剪刀手将其分成两个部分，其中一个部分是以对边为底的三角形，另外一个部分是以余角的对边为高的三角形。使用平手或刀手将这两个部分分别移到原三角形中，使用拳手或刀手重合它们。此时，原三角形中所有的角都相等，所以可以得到正弦定理。

4.余弦定理：对于任意三角形，其任意一条边的长度平方等于另外两条边的长度平方之和减去这两条边与该边夹角的余弦值的两倍积。

证明过程：以任意一条边为底，构造一个高

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2023-02-21•Ta已获得265赞同

手的判别：

判断左右：将等腰三角形顶角顶点朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。碰弯毕

2、手拉手模型的定义：

定义: 两个顶角相等且有共顶点的等...全文

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初二数学手拉手模型总结

手拉手模型9条结论口诀是等腰图形有旋转，辨清共点旋转边。关注三边旋转角，全等思考边角边。

三角形全等知识中，教材对全等三角形的图形变换概括为三种：平移型、翻折型、旋转型。一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

归纳模型：三种变换中以旋转型为考试的热点和难点，这种变换我们往往也称为手拉手模型。因为这种图形变换都是以等腰三角形的顶点为旋转点，进行适当旋转而成。然后，连接对应点构造新的三角形，证明三角形全等即可解决。

手拉手模型是数学里最常见的一种几掘码何模型图，主要的特征就是有两个形状一样的图形，它们有着共同的顶点，可以旋转到任意角度，就像两个人手拉手一样，所以被称为手拉手模型。

它有三个基本的结论：

1、BD=CE②∠BAC=∠BFC③AF平分∠BFE。

2、BD=CE(两人的左手长度和源散段=两人的右手长度和，很形象很容易记住)。

3、∠BAC=∠BFC(左手与右手的夹角=等腰三角形的顶角a)。

4、AF平分∠BFE。

手拉手模型是基于三角形全等，由于是两个等腰三角形，即相当于给了2组相等的对应边，那么我们只要再得到夹角相等就可以利用SAS来证明三角形全等。而这个夹角可以利用它们相同的顶角来推导雹誉出来。

手拉手模型总结归纳

是手拉手模型吧？比如：

【模型特征】如图1,OA=OA’,OB=OB’,且∠AOA’=∠BOB’,不妨将较长的边（如OB、OB’）称为“大手”,较短的边（如OA、OA’）称为“小手”,连结AB,A’B’,我们把AB,A’B’称为拉手线,容易证得图2中“大手拉小手”所形成的△AOB与△A’OB’全等,于是我们将具有这种特征的图形俗称为“手拉手模型”.

手拉手模型基础

【基本性质】腔冲肢如图3,若OA=OA’,OB=OB’,设∠AOA’=∠BOB’=,连结AB,A’B’交于点C,连结AA’,BB’,则：

（1）两条拉手线所在的三角形全等：≌;（答案：△AOB≌△A’OB’）

（2）两条拉手线相等：;（答案：AB=A’B’）

（3）两条拉手线所在直线的夹角（常出现锐角）等于共顶点的两个等腰三角形的顶角（或顶角的补角）：;（答案：∠ACA’=）判销

（4）公共顶点与两条拉手线交点的连线平分两条拉手线的夹角（此时夹角常指得是钝角）：.（答案：OC平分∠ACB’）

请简要证明一下：

（参考答案：证明：（1）由已知易得：∠AOA’伍世=∠BOB’,所以∠AOB=∠A’OB’,又因为OA=OA’,OB=OB’,所以△AOB≌△A’OB’（SAS）;

（2）由（1）得：AB=A’B’;

（3）由（1）得：∠ABO=∠A’B’O,∠BAO=∠B’A’O,又∠ADO=∠A’DC,所以∠ACA’=∠AOA’=;（注意:八字导角和角的重组是证明的两种通法）