高斯定理数学表达式？那么，高斯定理数学表达式？一起来了解一下吧。
是一个重要的积分公式 高斯公式又叫高斯定理： 矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分 它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。 公式为： ∮F.dS=∫△.Fdv 注：△--应为倒三角（由于输入的关系，打成正立三角形了）即是哈密顿算符 F、S为矢量 高斯公式又叫高斯定理(或散度定理）： 矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分 它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。 公式为： ∮F.dS=∫△.Fdv 注：△--应为倒三角（由于符号输入的关系，打成正立三角形）即是哈密顿算符 F、S为矢量 高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛。 如：电场E为电荷q（原点处）在真空中产生的静电场，求原点外M（x,y,z)处的散度divE(M). 解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--为r的单位矢量， 本例说明静电场E是无源场。 应用高斯定理(或散度定理）求静电场或非静电场非常方便。特别是求静电场中的场强，在普通物理学中常用，这里就再举二例。 现在用高斯公式推导普通物理中的高斯定理， 设S内有一点电荷Q其电场过面积元dS的通量为 E·dS=Ecosθds =Q/(4πε0r^2)* cosθds θ为(ds^r) ε0----真空中的 介电常数 显然cosθds为面元投影到以r为半径的球面的面积，在球体内，面元dS对电荷Q所张的立体角为dΩ= cosθds/r^2 故 E·ds= Q/(4πε0)dΩ 因此，E对闭合曲面S的通量为∮E·dS=Q/(4πε0) ∮dΩ=Q/ε0 场强学过普通物理的多数人都知道 下面用高斯公式来推导电荷守恒定律，设空间区域V,边界为封闭面S，通过界面流出的电流应等于体积V内电量的减小率， 即∮J·dS=-∫(dρ/dt)dV J,S ---矢量， dρ/dt--------- 这里为ρ对的偏导数(由于符号在这里用d来代替偏导的符号） ρ-电荷密度 注：J=Ρv’ V’---为速度矢量 用高斯公式进行积分变换, ∮J·dS=∫△·JdV ：△--应为倒三角（由于输入的关系，打成正立三角形） , 可得到电荷守恒定律的微分形式：△·J+ dρ/dt=0， 此式称电流的连续性方程。
同学您好！这两个公式就是高斯定理的表达公式。它的含义是：在空间中任意的闭合曲面的电场通量，与这个曲面所包含的电荷总量成正比！下面为您一一解释。
一、公式的含义
第一个式子和第二个式子的区别是后面加一个零，第一个式子的含义是总的电场通量可以看做两部分电荷所发出的电场所引起的。一部分在曲面内，一部分在曲面外，而外面的电荷对这个曲面最终的电通量贡献是0（后面解释为什么）。所以，就推导出第二个式子，只考虑曲面内的电荷了！
二、符号的意思
等式左面代表电场穿过闭合曲面的总量，既电通量。第一式右面那个符号是求和号，数字i是每一个电荷的编号。它代表所有电荷总的电通量是每一个电荷电通量的和。第二式中间那个符号是曲面积分的意思。表示的是穿过曲面的电场的总的数量。
三、定理的核心意义——“总电通量的产生只与内部电荷成正比，与曲面外电荷无关”的原因
注意闭合曲面的电通量的意义：电场从内指向外的电通量为正，从外指向内为负！
在内部的电荷，对于正电荷，电场线从电荷出发指向无穷远，从内部穿越了曲面，按照定义，通量为正；负电荷的电场线从无穷远指向电荷，所以电场线从外向内指向闭合曲面，电场通量为负值。在曲面外部，无论电荷是正是负，产生的每一根电场线永远都是穿过表面进入曲面，然后又穿出曲面，这两个过程一个是进入（电场通量贡献为正），一个是穿出（电场通量贡献为负），只要电荷在外，由于电场线无限延伸，进入穿出这两个过程就一定成对的出现，这两个贡献的总和总是相互抵消等于零。所以得出第二式的结论：总的电场通量只与内部电荷成正比。
希望我的解释能有利于你的理解！
欢迎你随时追问！
不知道你问的是微积分还是物理。高斯定理是高斯推导出来的形式比较简单的数学公式，微积分里直接给的是公式，证明过程涉及三重积分，比较复杂，建议不要在这上过度追求。物理上静电场高斯定理以库伦定律叠加来证明，但在某些时候库伦定律不能成立时，高斯定理依旧成立。
非要想弄懂高斯定理，最好去看看大学的书，推导过程网上三言两语难说明白
由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理
与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零
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同学您好！这两个公式就是高斯定理的表达公式。它的含义是：在空间中任意的闭合曲面的电场通量，与这个曲面所包含的电荷总量成正比！下面为您一一解释。
一、公式的含义
第一个式子和第二个式子的区别是后面加一个零，第一个式子的含义是总的电场通量可以看做两部分电荷所发出的电场所引起的。一部分在曲面内，一部分在曲面外，而外面的电荷对这个曲面最终的电通量贡献是0（后面解释为什么）。所以，就推导出第二个式子，只考虑曲面内的电荷了！
二、符号的意思
等式左面代表电场穿过闭合曲面的总量，既电通量。第一式右面那个符号是求和号，数字i是每一个电荷的编号。它代表所有电荷总的电通量是每一个电荷电通量的和。第二式中间那个符号是曲面积分的意思。表示的是穿过曲面的电场的总的数量。
三、定理的核心意义——“总电通量的产生只与内部电荷成正比，与曲面外电荷无关”的原因
注意闭合曲面的电通量的意义：电场从内指向外的电通量为正，从外指向内为负！
在内部的电荷，对于正电荷，电场线从电荷出发指向无穷远，从内部穿越了曲面，按照定义，通量为正；负电荷的电场线从无穷远指向电荷，所以电场线从外向内指向闭合曲面，电场通量为负值。在曲面外部，无论电荷是正是负，产生的每一根电场线永远都是穿过表面进入曲面，然后又穿出曲面，这两个过程一个是进入（电场通量贡献为正），一个是穿出（电场通量贡献为负），只要电荷在外，由于电场线无限延伸，进入穿出这两个过程就一定成对的出现，这两个贡献的总和总是相互抵消等于零。所以得出第二式的结论：总的电场通量只与内部电荷成正比。
希望我的解释能有利于你的理解！
以上就是高斯定理数学表达式的全部内容，式。
