数学中自然数有哪些？自然数就是非负整数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数，又叫非负整数，是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。那么，数学中自然数有哪些？一起来了解一下吧。
自然数有无数个。
如果想要计算自然数是不可能的，因为它数不尽，但是数字是可以数尽的，数字只有十个即0,1,2,3,4，5,6,7,8，9，俗称阿拉伯数字。由它们可困启以组合任合数。数有无限，但数字只有10个。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体码尺如。
扩展资料：
整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
非负整数就是说:不是负数的整数。而整数又包括正整数,负整数和0。排除掉负整数(负整数属于负数)就只剩正整数和0了。因而也就不包括负分数了。
小于0的分数即为负分数。
或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数。
人类最早用来计数的工具是手指和脚趾，但它们只能表示20以内的数字。当数目很多时，大多数的原始人就用小石子和豆粒来记数。
自然数是指用以计量事物的件数或表示事物旦返次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
自然数的概念是数学中非常基础且重要的知识点。以下是关于自然数的
1. 定义与范围：自然数是指用以区别事物数简迟胡量的数，即用非负整数来表示事物的数量。通常从“0”开始计数，包括所有的正整数。例如，0、1、2、3等都被视为自然数。自然数的集合是无限的，可以一直向上递增。
2. 起源与意义：自然数的概念起源于人类的计数需求。在日常生活和工作中，人们需要计算物品的数量，如苹果的数量、房屋的数量等。自然数提供了简便的方式来描述这些数量，帮助人们进行交流和记录。
3. 数学中的应用：在自然数的基础上，数学得以发展出更多的数学概念，如整数、有理数等。自然数是数学运算的基础，如加法、减法、乘法等都可以基于自然数进行运算。自然数的性质和规律也帮助人们理解和探索更大的数学世界。
总的来说，自然数是数学中的基础概念，用来表示事物的数量或次序。它源于人类计数和记录的需求，是数学运算和进一步研究的基础。从0开始的自然数系列具有无限性，拦拦随着人类对于数学世界的不断探索和研究，自然数的性质和规律将继续被发掘和应用。
【拼音】：zì
rán
shù
【英译】：natural
number
【概念】：用以计量事物的件数或表示事物次序的数
。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数
。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，
一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
【定义】：（序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义）
自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在
N
中找到一个元素作为它的后继者。③
1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。
⑤不同元素有不同的后继者。⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。
基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数
。
自然数就是非负整数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
自然数，又叫非负整数，是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
学数学作用
数学好的人，相对比较聪明，领悟力较高，在对人处事上能体现出优势。思维比较敏捷，方法点子会较多。数学是其他学科的基础，学好数学的人，对于其他学科更容易上手。学软件、计算机、金融等工科专业就更是得心应手。
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1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准,物理科学和技术中使用的数学符号》中,将自然数集记为
N={0,1,2,3,…}
而将原自然数集称为非零自然数集
N+(或N*)={1,2,3,…}.
自然数集扩充后,文[1]中的自然数的基数理论以及其他一些与自然数有关的理论问题随之起变化,这给数学教学与数学应用产生一定影响.为此,我们将自然数的基数理论讨论如下.
1
对自然数的来源的认识
由于自然数的概念是建立在基数理论[1]之上的,基数是由集合对等而来.最初人类对物品的计数,是将物品与人的手指(脚趾)数形成映射关系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“没有”,“没有”即可认为是空集,其计数应当是零.这就是说,零与非零自然数是人类认识同步的客观现象,而并非是6世纪才有零的概念.也许这就是将零补充到自然数集的缘由之一.事实上,国外许多文献和专家早就主张将零作为第一个自然数.
2
自然数的新概念
自然数扩充后,包含了空集的基数,要去掉原有自然数定义中“非空”的限制条件,即定义1
有限集合的基数叫做自然数.根据对等的概念,可以建立N与N+的一一映射关系f:
N↓={0,↓1,↓2,↓3,↓…}N+={1,2,3,4,…}
由此可见,N与N+有相同的基数,即|N|=|N+|.
3
自然数的四则运算
自然数加法、乘法运算义定只要去掉原有定义中的“非空”二字即可,亦即
定义2
设有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,B分离).若记A∪B=C,集合A,B,C的基数分别是a,b和c,那么c叫做a与b的和,记作
a+b=c.
a和b叫做加数.求两个数的和的运算叫做加法.
定义3
设有m(m>1)个相互对等,且两两分离的有限集合A1,A2,A3,…,Am,它们的基数都是n.又设A=Umi=1Ai,A的基数记作
a,即有a=n+n+…+nm个,这个a就叫做n乘以m的积,记作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n称为被乘数,m称为乘数.求两个数积的运算叫做乘法.
对于数0,1,补充义定:n和0的积是0,n和1的积是n,即n.0=0,n.1=1.
在上述定义里,加法、乘法的交换律、结合律,乘法对于加法的分配律仍然成立.
关于减法运算的定义,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即
定义4
设有有限集合A和B,B
A,若记A-B=C,且A,B,C的基数分别记作a,b,c,那么c叫做a,b的差,记作
a-b=c.
a叫做被减数,b叫做减数.求两个数差的运算叫做减法.
除法是乘法的逆运算,在原定义中要限定“除数非零”即可.
定义5
设a,b(b≠0)是两个自然数,如果存在一个自然数c,使得bc=a,那么c叫做a除以b所得的商,记作
ab=c,或a÷b=c.
a称为被除数,b称为除数.求两个数商的运算叫做除法.
4
自然数的有关性质
(1)自然数的有序性决定了自然数可以比较大小,即
定义6
如果两个有限集合A,B的基数分别为a,b,那么
1°
当A
A′,A′～B时,a>b;
2°
当B′
B,A～B′时,a 3° 当A～B时,a=b. 自然数有反身律:a=a;对称律:若a=b,则b=a;传递律:若a≥b,b≥c,则a≥c. 自然数从小到大的排序为 0,1,2,3,…. (2)自然数的单调性反映了不等量关系中的运算性质,扩充后的自然数其单调性有了局部性改变,即 若a≥b,则 1° a+c≥b+c; 2° 当c>0时,ac≥bc, 当c=0时,ac=bc. 对于与自然数有关的数学论证与原理,应随自然数扩充后作相应调整.如数学归纳法证明的步骤应是 1° 验证n=0时,命题成立; 2° 假设n=k-1时成立,则n=k时命题成立. 以上就是数学中自然数有哪些的全部内容，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。
