闭包数学？另一种说法可以是，x 是 S 的闭包点，若距离 d(x, S) := inf{d(x, s) : s 属于 S} = 0（这里 inf 表示下确界）。这个定义也可以推广到拓扑空间，只需要用邻域替代“开球”。设 S 是拓扑空间 X 的子集，那么，闭包数学？一起来了解一下吧。
离散数学闭包有2种构造法。
自反闭包，是将矩阵主对角线上元素全变成昌冲1，对称闭包，是将矩阵非主对角线上的1元素，转置后的元素（行列交换，即位置与主对角线对称）也变成1，0元素不要管，即根据矩阵的情况来定。
离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机到计算机耐巧硬件，从人工智能到认知，无不与离散数学密切相关。
简单介绍
闭包包含自由（未绑定到特定对象）变量，这些变量不是在这个代码块内或者任何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义（局部变量）。“闭包” 一词来源于以下两者的结合：要执行的代码块（由于自由变量被耐亩歼包含在代码块中，这些自由变量以及它们引用的对象没有被释放）和为自由变量提供绑定的计算环境（作用域）。
数学中是闭的集合,也就是集合和它的边界的并。集合e的全体聚点并上e称为盯纳e的闭包。关系的闭包运算时关系上的一元运算，它把给出的关系R扩充成一新关系R’，使R’具有一定的性质，且所进行的扩充又是最“节约”的凯嫌没。
比如自反闭包，相当于把关系R对角线上的元素全改成1，其他元素不变，这样得到的R’是自者山反的，且是改动次数最少的，即是最“节约”的。
“关系”的闭包（Closure)
离散数学中，一个关系R的闭包，是指加上最小数目的有序偶而形成的具有自反性，对称性或传递性的新的有序偶集，此集培旁昌就是关系R的闭包。
设R是集合A上的二元关系，R的自反（对称、传递）闭包是满足以下条件的关系R'：
（i）R'是自反的（对称的、传递的）；
（ii）R'⊇R；
（iii）对于A上的任何自反（对称、传递）关系R，若R⊇R，则有R⊇R'。
R的启举自反、对称、传递闭包分别记为r(R）、s(R) 和t(R）。
性质1
集合A上的二元关系R的闭包运算可以复合，例如：
ts(R)=t(s(R))
表示R的对称闭包的传递闭包，通常简称为R的对称传递闭包。而tsr(R)则表示R的自反对称传递闭包。
性质2
设R是集合A上的二元关系，则有
（a）如果R是自反的，那么s(R）和t(R）也是自反的；
（b）如果配扒R是对称的，那么r(R）和t(R）也是对称的；
（c）如果R是传递的，那么r(R）也是传递的。
性质3
设R是集合A上的二元关系，则有
（a）rs(R)=sr(R）；
（b）rt(R)=tr(R）；
（c）ts(R)⊇ st(R）。
http://wiki.sopai.cn/wiki?title=%E9%97%AD%E5%8C%85&variant=zh-tw
闭包点
对欧几里德空间的子集 S，x 是 S 的闭包点，若所有以 x 为中心的开球都包含 S 的点（这个点也可以是 x）。
这个定义可以推广到度量空间 X 的任意子集 S。具体地说，对具有度量 d 的度量空间 X，x 是 S 的闭包点，若对所有 r > 0，存在 y 属于 S，使得距离 d(x, y) < r（同样的，可以是 x = y）。另一种说法可以是，x 是 S 的闭包点，若距离 d(x, S) := inf{d(x, s) : s 属于 S} = 0（这里 inf 表示下确界）。
这个定义也可以推广到拓扑空间，只需要用邻域替代“开球”。设 S 是拓扑空间 X 的子集，则 x 是 S 的闭包点，若所有 x 邻域都包含 S 的点。注意，这个定义并不要求邻域是开的。
极限点
闭包点的定义非常接近极限点的定义。这两个定义之间的差别非常微小但很重要——在极限点的定义中，点 x 的邻域必须包含和 x 不同的集合的点。
因此，所有极限点都是闭包点，但不是所有的闭包点都是极限点。
闭包是可以包含自由（未绑定到特定对象）变量的代码块；这些变量不是在这个代码块内或者任枝谈何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义（局部变量）。“闭包” 一词来源于以下两者的结合：要执行的代码块（由于自由变量被包含在代码块中，这些自由变量以及它们引用的对手清象没有被释放猛薯碰）和为自由变量提供绑定的计算环境（作用域）。在 Scala、Scheme、Common Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby、 Python、Lua、objective c 以及Java（Java8及以上）等语言中都能找到对闭包不同程度的支持。
中文名：闭包
外文名：closure
相关学科：离散数学
用途：编程逻辑
特点：未绑定到特定对象
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拓扑概念
集合A的闭包定义为所有包含A的闭集之交。A的闭包是包含A的最小闭集。
本质
集合 S 是闭集当且仅当 Cl(S)=S（这里的cl即closure，闭包）。特别的，空集的闭包是空集，X 的闭包是 X。集合的交集的闭包总是集合的闭包的交集的子集（不一定是真子集）。有限多个集合的并集的闭包和这些集合的闭包的并集相等；零个集合的并集为空集，所以这个命题包含了前面的空集的闭包的特殊情况。
以上就是闭包数学的全部内容，离散数学闭包有2种构造法。自反闭包，是将矩阵主对角线上元素全变成1，对称闭包，是将矩阵非主对角线上的1元素，转置后的元素（行列交换，即位置与主对角线对称）也变成1，0元素不要管，即根据矩阵的情况来定。
