高中数学余弦定理？高中数学余弦定理公式是a²=b²+c²-2abcosA。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题。正弦定理是用于已知三角形的两角与一边，解三角形，那么，高中数学余弦定理？一起来了解一下吧。
根据余弦定理
（x²+x+1）²=（x²-1）²+（2x+1)²-2（x²-1）（2x+1)cosA
x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x=(x^4-2x^2+1)+(4x^2+4x+1)-2(x²瞎伏-1)(2x+1)cosA
x^4+2x^3+x^2+2x^2+2x+1=x^4-2x^2+1+4x^2+4x+1-2(x²-1)(2x+1)cosA
x^4+2x^3+3x^2+2x+1=x^4-2x^2+4x^2+4x+1+1-2(x²-1)(2x+1)cosA
x^4+2x^3+3x^2+2x+1=x^4+2x^2+4x+2-2(x²-1)(2x+1)cosA
x^4+2x^3+3x^2+2x+1-x^4-2x^2-4x-2=-2(x²答誉-1)(2x+1)cosA
x^4-x^4+2x^3+3x^2-2x^2+2x-4x+1-2=-2(x²-1)(2x+1)cosA
2x^3+x^2-2x-1=-2(x²-1)(2x+1)cosA
x^2(2x+1)-(2x+1)=-2(x²-1)(2x+1)cosA
(x^2-1)(2x+1)=-2(x²清神段-1)(2x+1)cosA 因为(x^2-1)(2x+1)≠0 所以
cosA=-1/2
该三角形是钝角三角形。
高中数学，正弦定理和余弦定理贯穿着整个高中数学阶段，可以说是非常重要的知识点了。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
高中数学正弦定理
概述
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
正弦定理
(1)已知三角形的两角与一边，解三角形
(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形
(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。[1]
证明
步骤1
在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度因为在同圆或等圆中同弧所对的绝李圆周角相等，所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R类似可证其余两个等式。
a/sinA=b/sinB=c/sinC
正弦定理
a2=b2+c2-2bccosA
余启喊枯弦定理1.在△ABC中，tanB=1,tanC=2,b=100,求a.
2.在△ABC中，渗皮A、B、C相对应的边分别是a、b、c，求acosB+bcosA.
3.在△ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，若(a+b-c)·(sinB+sinB-sinC)=3asinB,求角C的大小。1.在△ABC中，tanB=1,tanC=2,b=100,求a.
因为A、B、C均为△ABC的内角
所以，A、B、C∈(0,180°)
已知，tanB=1
所以，B=45°
则，sinB=cosB=√2/悄洞2
又，tanC=2＞0
所以，C∈(0,90°)
所以，sinC=2/√5，cosC=1/√5
而，sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=(√2/2)*(2/√5)+(√2/2)*(1/√5)
=(√2/2)*(3/√5)
=3/√10
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB得到：
a/(3/√10)=100/(√2/2)
所以，a=300*√2/√10=60√5
2.在△ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，求acosB+bcosA.
acosB+bcosA
=a*[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]+b*[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]
=(a^2+c^2-b^2)/(2c)+(b^2+c^2-a^2)/(2c)
=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/(2c)
=2c^2/(2c)
=c
余弦定理是数学中一个重要的知识点，在考试中经常出现相关考点。下面是由我为大家整理的“余弦定理公式什么时候学的推导过程有哪些”，仅供参考困镇液，欢迎大家阅读本文。
余弦定理公式什么时候学的?
余弦定理是在高中数学必修五中学习的。
余弦定理公式的推导过程
1、平面三角形证法
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中，
b²=AD²+DC²=(c*sinB)²+(a-c*cosB)²
=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B
=c²(sin²B+cos²B)+a²-2ac*cosB
=c²+a²-2ac*cosB
2、旅圆平面向量证法
有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
汪物∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos(π-θ)
又∵cos(π-θ)=-cosθ(诱导公式)
∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ
此即c²=a²+b²-2abcosC
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
拓展阅读：余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质：
a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA
b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB
c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2·a·b)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2·a·c)
cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2·b·c)
第一余弦定理(任意三角形射影定理)
设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。
首先,要判断三角形的最大边;因(x²+x+1)-(x²-1)=x+2>0,即x²+x+1>x²搏肢-1,且(x²+x+1)-(2x+1)=x(x-1)、己知x>1,即x(x-1)>0,故x²+x+1>2x+1.可见,x²+x+1为最大边;
由余弦定理得最A余正差弦值为举银皮cosA=[(x²-1)²+(2x+1)²-(x²+x+1)²]/2(x²-1)(2x+1)=-1/2
所以A=120度。
该三角形为钝角三角形
以上就是高中数学余弦定理的全部内容，高中数学中，三角形余弦定理公式可以表示为：1、$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$。2、其中，$a$、$b$、$c$分别表示三角形的三条边的长度，$C$表示夹在边$a$和边$b$之间的角的度数，$\cosC$表示这个角的余弦值。
