纯粹数学与应用数学？应用数学和纯粹数学是数学学科的两个重要分支，它们在研究方法和目标上存在一些区别。首先，纯粹数学注重理论性和抽象性。它致力于探索数学的基本概念、原理和结构，追求数学的内在美和逻辑严谨性。纯粹数学家通过提出新的数学定理、证明和发现新的数学规律来推动数学的发展。那么，纯粹数学与应用数学？一起来了解一下吧。
基础数学，分为两大主要类别：
纯粹数学，它关注的是数学自身的内在规律，追求的是理论的深度和纯粹性。数学家们在这一领域探索数学结构，无需直接与解决实际问题挂钩，而是为了满足数学体系的内在需求和潜在应用可能。这种研究纯粹出于对数学真理的追求，是数学世界的基础构建。
另一大类别是应用数学，它的重点在于将数学工具应用于实际生活和工作中的问题解决。基础数学就是这个领域的重要基石，它涵盖了广泛的理论内容，如：
几何：研究空间的形状、大小和位置关系。
代数（包括数论）：研究数字的性质和运算，以及它们在结构中的关系。
拓扑：研究形状的连续性和不变性。
分析：研究函数的行为和极限，是理解和解决实际问题的关键。
方程学：通过研究方程来描述和解决各种问题。
此外，基础数学还包括射影微分几何、黎曼几何、整体微分几何等高级分支，以及调和分析、小波分析、偏微分方程和应用微分方程等，它们在科学和工程领域中发挥着不可或缺的作用。
应用数学和纯粹数学是数学学科的两个重要分支，它们在研究方法和目标上存在一些区别。
首先，纯粹数学注重理论性和抽象性。它致力于探索数学的基本概念、原理和结构，追求数学的内在美和逻辑严谨性。纯粹数学家通过提出新的数学定理、证明和发现新的数学规律来推动数学的发展。纯粹数学的研究往往不依赖于具体的实际应用，而是追求数学本身的完美性和普适性。
相比之下，应用数学更注重解决实际问题和提供实用的解决方案。它关注将数学方法和技术应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学等，以解决现实世界中的具体问题。应用数学家通常需要具备跨学科的知识和技能，能够将数学理论与实际问题相结合，为实际问题提供有效的解决方案。
此外，纯粹数学和应用数学在研究方法和思维方式上也有所不同。纯粹数学强调逻辑推理和证明，注重抽象思维和形式化表达。而应用数学则更加注重数值计算、模型建立和实验验证，强调实用性和可操作性。
尽管纯粹数学和应用数学在研究目标和方法上存在差异，但它们之间也存在密切的联系和相互促进的关系。纯粹数学为应用数学提供了坚实的理论基础和工具，而应用数学则为纯粹数学提供了实际问题的挑战和应用场景。因此，纯粹数学和应用数学在数学学科中都扮演着重要的角色，相互补充和发展。
那个一般说纯数学，2者没有本质区别，指的是一个人是以什么目的学数学，以应用为目的就是应用数学，以学习而学就是纯数学
郭敦荣回答：
数学分为“应用数学”和“纯粹数学”。应用数学是研究数学直接应用于人类社会实践造福于人类的数学应用方法的问题；纯粹数学研究的范畴不是直接应用，而是基础理论，纯粹数学的一个重要特征就是抽象。
所提区分高阶无穷小与低阶无穷小的问题，是属于纯粹数学范畴的，这问题并非直接应用，所反映的是数学基础理论中的问题。区分高阶无穷小与低阶无穷小的问题是微积分——数学分析的基础。
牛吨——莱布尼兹创建了微积分学，后又经柯西等人在理论上的完善从而形成了完美的微积分——数学分析，这体现的是“应用数学”和“纯粹数学”间的融合与交插。
在无穷大问题上又分为实无穷与潜无穷，实无穷与潜无穷都是属于纯粹数学的。这方面至今仍存在争议，也是在这方面对康托（集合论的创始人）的观点很多人提出了质疑和反驳。
纯数学介绍如下：
纯粹数学也叫基础数学，是一门专门研究数学本身，不以实际应用为目的的学问，研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身的规律。相对于应用数学而言，和其它一些不以应用为目的的理论科学(例如理论物理、理论化学)有密切的关系。
纯粹数学以其严格、抽象和美丽著称。自18世纪以来，纯粹数学成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。纯粹数学以数论为其代表。
起源
纯粹数学一词正式出现在数学文献中是在19世纪初，当时有三种专业数学期刊正式标有纯粹数学的字样，它们是：1810年法国数学家热尔戈纳创办的《纯粹与应用数学年刊》，1826年德国数学家克雷勒创办的《纯粹与应用数学杂志》，常简称为《克雷勒杂志》；
1836年法国数学家刘维尔创办的与《克雷勒杂志》竞争的《纯粹与应用数学杂志》。这三种数学期刊不约而同地选用“纯粹数学”的称谓表明：纯粹数学的概念已经成熟；纯粹数学是应用数学的对立面；纯粹数学取得一定的合法地位，为其不断扩张打下基础。
这些都是与当时整个社会的革命形势分不开的，具体到数学，数学家开始职业化、专业化，他们不仅要教学，还要搞科研。
以上就是纯粹数学与应用数学的全部内容，纯粹数学也叫基础数学，是一门专门研究数学本身，不以实际应用为目的的学问，研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身的规律。相对于应用数学而言，和其它一些不以应用为目的的理论科学(例如理论物理、理论化学)有密切的关系。纯粹数学以其严格、抽象和美丽著称。
