初中数学三角函数值表?《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容,特殊三角函数值一般指在0,30°,45°,60°,90°,180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式,那么,初中数学三角函数值表?一起来了解一下吧。
sin30°=1/2 cos30°=√3/2tan30°=√3/3
sin45°=√2/2 cos45°=√2/2tan45°=1
sin60°=√3/2cos60°=1/2 tan60°=√3
sin90°=cos0°=1tan90°不存在
扩展资料:
1、积化合差公式
sinα ·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
2、和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3、三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3α;
cos3α=4cos^3α-3cosα
4、两角和与差的三角函数关系
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)
参考资料:百度百科-三角函数值
特殊角三角函数值:sin0=0;sin30=0.5;sin45=0.7071;sin60=0.8660二分之根号3;in90=1;cos0=1;cos30=0.866025404,二分之根号3。
锐角三角函数值表
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。初中数学主要考察正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan)。
in30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
“初中数学必背三角函数公式、三角函数值”主要包括正弦、余弦、正切函数的定义式和关系式。
(1)∠A的正弦值=∠A的对边:斜边,记作sinA=a/c。
(2)∠A的余弦值=∠A的邻边:斜边,记作cosA=b/c。
(3)∠A的正切值=∠A的对边:∠A的邻边,记作tanA=a/b。
三角函数是初中数学中重要的知识点,下面我整理了初中数学三角函数表,希望对数学学习有所帮助。
数学特殊三角函数值
初中数学三角函数的应用
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。
有六种基本函数:函数名:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割;
符号:sin、cos、tan、cot、sec、csc。
正弦函数sin(A)=a/c
余弦函数cos(A)=b/c
正切函数tan(A)=a/b
余切函数cot(A)=b/a
其中a为对边,b为邻边,c为斜边。
三角函数公式表
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3α;
cos3α=4cos^3α-3cosα
两角和与差的三角函数关系
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
正弦二倍角公式
sin2α=2cosαsinα
推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A]
1+sin2A=(sinA+cosA)^2
余弦二倍角公式
余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:
1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]
2.Cos2a=1-2Sin2a
3.Cos2a=2Cos2a-1
推导:cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1
=1-2sin^2A
正切二倍角公式
tan2α=2tanα/[1-tan2α]
推导:tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A]
降幂公式
cosA^2=[1+cos2A]/2
sinA^2=[1-cos2A]/2
tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]
变式:sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ca*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
完整初中三角函数值表如下图所示:
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
扩展资料:
起源
公元五世纪到十二世纪,印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具,是一个附属品,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。
三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的,他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
我们已知道,托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表,它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同,他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应,即将AC与∠AOC对应,这样,他们造出的就不再是”全弦表”,而是”正弦表”了。
印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为”吉瓦(jiba)”,是弓弦的意思;称AB的一半(AC) 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”,阿拉伯语是 ”dschaib”。
以上就是初中数学三角函数值表的全部内容,初中数学常用三角函数公式表如下:一、锐角三角函数公式:sinα=∠α的对边/斜边;cosα=∠α的邻边/斜边;tanα=∠α的对边/∠α的邻边;cotα=∠α的邻边/∠α的对边 二、。