2017大连二模数学答案，2017年全国卷2高考数学

数学
2023-12-15

2017大连二模数学答案？答案：D解析思路：因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，B.函数的导数为f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.当00，函数单调递增，所以当x=时，那么，2017大连二模数学答案？一起来了解一下吧。

数学二模卷

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我这里有历年数学真题及分析，若资源有问题欢迎随时追问

2017年全国卷2高考数学

2017年八年级数学期末试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是()

A. B.

C. D.

2.下列命题中，逆命题是真命题的是()

A.直角三角形的两锐角互余

B.对顶角相等

C.若两直线垂直，则两直线有交点

D.若x=1，则x2=1

3.函数y= 中，自变量x的取值范围是()

A.x≠0 B.x≥2 C.x>2且x≠0 D.x≥2且x≠0

4.2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是()

居民(户) 1 2 8 6 2 1

月用水量(吨) 4 5 8 12 15 20

A.平均数是10(吨) B.众数是8(吨) C.中位数是10(吨) D.样本容量是20

5.如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P(m，4)，则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为()

A.x≥4 B.x

6.如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是()

A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°

7.已知：|a|=3， =5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为()

A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8

8.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= BC，连接OE.下列结论：①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB•AC;③OB=AB;④OE= BC，成立的个数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：共6个小题，每小题3分，共18分.

9. ﹣ ﹣ × + =.

10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于.

11.直线y=﹣2x+m﹣3的图象经过x轴的正半轴，则m的取值范围为.

12.如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是.

13.若函数y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=.

14.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是.

三、解答题：共9个小题，满分70分.

15.计算：

(1) ;

(2)( )2﹣(3+ )(3﹣ ).

16.先化简，再求值： ÷(2+ )，其中x= ﹣1.

17.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

乙校成绩统计表

分数(分) 人数(人)

70 7

90 1

100 8

(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为;

(2)请你将图②补充完整;

(3)求乙校成绩的平均分;

(4)经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价.

18.如图，出租车是人们出行的一种便利交通，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象.

(1)根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式;

(2)某人乘坐13km，应付多少钱?

(3)若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米?

19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，B(﹣3，0).

(1)只用直尺(没有刻度)和圆规按下列要求作图.

(要求：保留作图痕迹，不必写出作法)

Ⅰ)AC⊥y轴，垂足为C;

Ⅱ)连结AO，AB，设边AB，CO交点E.

(2)在(1)作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系.

20.如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20.求：△ABD的面积.

21.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形.

22.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形;

(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.

23.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(6，4)，E为AB的中点，过点D(8，0)和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G.

(1)求直线DE的函数关系式;

(2)函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值;

(3)在(2)的条件下，求出四边形OHFG的面积.

2017年八年级数学期末试卷参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是()

A. B.

C. D.

【考点】函数的概念.

【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点.根据定义即可判断.

【解答】解：显然B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数;

A选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数;

故选：A.

【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应.

2.下列命题中，逆命题是真命题的是()

A.直角三角形的两锐角互余

B.对顶角相等

C.若两直线垂直，则两直线有交点

D.若x=1，则x2=1

【考点】命题与定理.

【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断.

【解答】解：A、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以A选项正确;

B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B选项错误;

C、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以C选项错误;

D、逆命题为若x2=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D选项错误.

故选A.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.

3.函数y= 中，自变量x的取值范围是()

A.x≠0 B.x≥2 C.x>2且x≠0 D.x≥2且x≠0

【考点】函数自变量的取值范围.

【专题】常规题型.

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，

∴x≥2.

故选：B.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

居民(户) 1 2 8 6 2 1

月用水量(吨) 4 5 8 12 15 20

A.平均数是10(吨) B.众数是8(吨) C.中位数是10(吨) D.样本容量是20

【考点】众数;总体、个体、样本、样本容量;加权平均数;中位数.

【分析】根据平均数、中位数、众数的概念，对选项一一分析，选择正确答案.

【解答】解：A、平均数=(4×1+5×2+8×8+12×6+15×2+1×20)÷20=10(吨)，正确，不符合题意;

B、众数是8吨，正确，不符合题意.

C、中位数=(8+8)÷2=8(吨)，错误，符合题意;

D、样本容量为20，正确，不符合题意.

故选C.

【点评】考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

5.如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P(m，4)，则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为()

A.x≥4 B.x

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】首先把P(m，4)代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可.

【解答】解：把P(m，4)代入y=x+3得：m=1，

则P(1，4)，

根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，

故选D.

【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变.

6.如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是()

A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°

【考点】正方形的性质.

【分析】由四边形ABCD是正方形，∠ACB=45°，然后由CE=CA，可得∠E=∠FAC，继而由三角形外角的性质，求得答案.

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB=45°，

∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，

∵CE=CA，

∴∠E=∠FAC，

∴∠FAC= ∠ACB=22.5°.

故选A.

【点评】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质.注意证得∠E=∠DAC= ∠ACB是解此题的关键.

7.已知：|a|=3， =5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为()

A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8

【考点】实数的运算.

【专题】计算题;实数.

【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a与b的值，即可求出a﹣b的值.

【解答】解：根据题意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，

∵|a+b|=a+b，

∴a=3，b=5;a=﹣3，b=5，

则a﹣b=﹣2或﹣8.

故选D.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【考点】平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

【专题】压轴题.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB= BC，得到AE= BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确;由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB= BC，OB= BD，且BD>BC，得到AB≠OB，故③错误;根据三角形的中位线定理得到OE= AB，于是得到OE= BC，故④正确.

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB= BC，

∴AE= BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正确;

∵AC⊥AB，

∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，

∵AB= BC，OB= BD，

∵BD>BC，

∴AB≠OB，故③错误;

∵CE=BE，CO=OA，

∴OE= AB，

∴OE= BC，故④正确.

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.

二、填空题：共6个小题，每小题3分，共18分.

9. ﹣ ﹣ × + =3 + .

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式即可.

【解答】解：原式=4 ﹣ ﹣ +2

=3 ﹣ +2

=3 + .

故答案为3 + .

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于60°.

【考点】菱形的性质;线段垂直平分线的性质.

【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF.

【解答】解：如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC= ∠BAD= ×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，

∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF(SAS)，

∴∠CDF=∠CBF=60°，

故答案为：60°.

【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键.

11.直线y=﹣2x+m﹣3的图象经过x轴的正半轴，则m的取值范围为m>3.

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】根据y=kx+b的图象经过x轴的正半轴则b>0即可求得m的取值范围.

【解答】解：∵直线y=﹣2x+m﹣3的图象经过x轴的正半轴，

∴m﹣3>0，

解得：m>3，

故答案为：m>3.

【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，了解一次函数的性质是解答本题的关键，难度不大.

12.如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是20.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案.

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，

∴OA= AC=6，BD=2OB，

∵AB⊥AC，AB=8，

∴OB= = =10，

∴BD=2OB=20.

故答案为：20.

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意掌握平行四边形的对角线互相平分.

13.若函数y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=﹣3.

【考点】一次函数的定义.

【分析】根据一次函数的定义得到a=±3，且a≠3即可得到答案.

【解答】解：∵函数y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函数，

∴a=±3，

又∵a≠3，

∴a=﹣3.

故答案为：﹣3.

【点评】本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，y称为x的一次函数.

14.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n.

【考点】多边形.

【专题】压轴题;规律型.

【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)﹣(n+2)=n2+2n.

【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n.

故答案为：n2+2n.

【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去.

三、解答题：共9个小题，满分70分.

15.计算：

(1) ;

(2)( )2﹣(3+ )(3﹣ ).

【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.

【分析】(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、二次根式乘法运算法则分别化简求出答案;

(2)直接利用乘法公式计算得出答案.

【解答】解：(1)原式=6+4﹣9× ﹣1

=6;

(2)原式=4﹣2 ﹣(9﹣5)

=﹣2 .

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、二次根式乘法运算等知识，正确化简各数是解题关键.

16.先化简，再求值： ÷(2+ )，其中x= ﹣1.

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题.

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式= ，再把x的值代入计算.

【解答】解：原式= ÷

= ÷

= •

= ，

当x= ﹣1时，原式= = .

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.

乙校成绩统计表

分数(分) 人数(人)

70 7

90 1

100 8

(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°;

(2)请你将图②补充完整;

(3)求乙校成绩的平均分;

(4)经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价.

【考点】条形统计图;扇形统计图;加权平均数;方差.

【分析】(1)根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案;

(2)用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图;

(3)先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数;

(4)根据方差的意义即可做出评价.

【解答】解：(1)6÷30%=20，

3÷20=15%，

360°×15%=54°;

(2)20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：

(3)20﹣1﹣7﹣8=4， =85;

(4)∵S甲2

2017上海数学二模答案

高考数学模拟试题及答案：数列

1．(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记数列an(1的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|<1 000(1成立的n的最小值。

解(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)。

从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1。

又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，

即a1＋a3＝2(a2＋1)。

所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2。

所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列。

故an＝2n。

(2)由(1)得an(1＝2n(1。

所以Tn＝2(1＋22(1＋…＋2n(1＝2(1＝1－2n(1。

由|Tn－1|<1 000(1，得－1(1<1 000(1，

即2n>1 000。

因为29＝512<1 000<1 024＝210，所以n≥10。

于是，使|Tn－1|<1 000(1成立的n的最小值为10。

2．(2015·山东卷)设数列{an}的前n项和为Sn。

2017全国二卷数学含答案

一、选择题

1.(哈尔滨质检)设U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，则下图中阴影部分表示的集合为()

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}

C.{x|0

答案：B命题立意：本题考查集合的概念、运算及韦恩图知识的综合应用，难度较小.

解题思路：分别化简两集合可得A={x|0

易错点拨：本题要注意集合B表示函数的定义域，阴影部分可视为集合A，B的交集在集合A下的补集，结合数轴解答，注意等号能否取到.

2.已知集合A={0,1}，则满足条件AB={0,1,2,3}的集合B共有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：D命题立意：本题考查集合间的运算、集合间的关系，难度较小.

解题思路：由题知B集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4个，故选D.

易错点拨：本题容易忽视集合本身{0,1,2,3}的情况，需要强化集合也是其本身的子集的意识.

3.设A，B是两个非空集合，定义运算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，则A×B=()

A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞)

C.[0,1] D.[0,2]

答案：A命题立意：本题属于创新型的集合问题，准确理解运算的新定义是解决问题的关键.对于此类新定义的集合问题，求解时要准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算.

解题思路：由题意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞).

4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，则(RP)∩Q=()

A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞)

C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞)

答案：C解题思路：因为P={x|-1≤x≤2}，Q={x|1

5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，则M∩N=()

A.{4,5} B.{1,4,5}

C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}

答案：C命题立意：本题考查不等式的解法与交集的意义，难度中等.

解题思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故选C.

6.对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，aA，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，则集合(A+A)÷A中所有元素之和为()

A. B.

C. D.

答案：D命题立意：本题考查考生接受新知识的能力与集合间的运算，难度中等.

解题思路：依题意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故选D.

7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)=

，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，则(ZA)∩B=()

A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ}

C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ}

答案：A命题立意：本题考查诱导公式及集合的运算，根据诱导公式对k的奇偶性进行讨论是解答本题的关键，难度较小.

解题思路：由诱导公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故选A.

8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，则M∩N等于()

A.{x|1

C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0}

答案：B解题思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故选B.

(解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，则0M∩N，所以排除A，C，D.故选B.

9.(郑州一次质量预测)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，则实数m=()

A.3 B.2

C.2或3 D.0或2或3

答案：D命题立意：本题考查了集合的运算及子集的概念，体现了分类讨论思想的灵活应用.

解题思路：当m=0时，B=A;当m≠0时，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.综上可得，实数m=0或2或3，故选D.

二、填空题

10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，则A∩B=________.

答案：{x|0

解题思路：将两集合化简得A={x|-1

11.(四川南充质检)同时满足M⊆{1,2,3,4,5};a∈M，则(6-a)M的非空集合M有________个.

答案：7命题立意：本题考查集合中元素的特性，难度中等.

解题思路：非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，则必有6-aM，那么满足上述条件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.

12.设集合A=，B={y|y=x2}，则A∩B等于______.

答案：{x|0≤x≤2}解题思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}.

13.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k-1A且k+1A，那么称k是集合A的一个“好元素”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________个.

答案：6命题立意：本题主要考查集合的新定义，正确理解新定义，得出构成的不含“好元素”的集合均为3个元素紧邻的集合，是解决本题的关键.

解题思路：依题意可知，若由S的3个元素构成的集合不含“好元素”，则这3个元素一定是紧邻的3个数，故这样的集合共有6个.

14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，则m的取值范围是________.

答案：[2，+∞)命题立意：本题主要考查线性规划知识，意在综合考查圆的方程、点和圆的位置关系以及数形结合思想.

解题思路：作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1，，由AB得三角形所有点都在圆的内部，故≥，解得m≥2.

15.已知R是实数集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，则xA∩B的概率等于________.

答案：命题立意：本题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法、几何概型的意义等基础知识，意在考查考生的运算能力.

解题思路：依题意得，函数y=x2-2x+2=(x-1)2+1.当-1≤x≤2时，函数的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=.

16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

M=; M={(x，y)|y=ex-2};

M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}.

其中是“垂直对点集”的序号是________.

答案：解题思路：对于，注意到x1x2+=0无实数解，因此不是“垂直对点集”;对于，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=ex-2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=ex-2相交，因此是“垂直对点集”;对于，与同理;对于，注意到对于点(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因为x2=0与x2>0矛盾，因此不是“垂直对点集”.综上所述，故填.

B组

一、选择题

1.命题：x，yR，若xy=0，则x=0或y=0的逆否命题是()

A.x，yR，若x≠0或y≠0，则xy≠0

B.x，yR，若x≠0且y≠0，则xy≠0

C.x，yR，若x≠0或y≠0，则xy≠0

D.x，yR，若x≠0且y≠0，则xy≠0

答案：D命题立意：本题考查命题的四种形式，属于对基本概念层面的考查，难度较小.

解题思路：对于原命题：如果p，则q，将条件和结论既“换质”又“换位”得如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题.据此可得原命题的逆否命题为D选项.

易错点拨：本题有两处高频易错点，一是易错选B，忽视了“x，yR”是公共的前提条件;二是错选C，错因是没有将逻辑联结词“或”进行否定改为“且”.

2.已知命题p：“直线l平面α内的无数条直线”的充要条件是“lα”;命题q：若平面α平面β，直线aβ，则“aα”是“aβ”的充分不必要条件.则真命题是()

A.pq B.p绨q

C.绨p绨q D.绨pq

答案：D解题思路：由题意可知，p为假命题，q为真命题，因此绨pq为真命题，故选D.

3.已知命题p：若(x-1)(x-2)≠0，则x≠1且x≠2;命题q：存在实数x0，使2x0<0.下列选项中为真命题的是()

A.绨p B.q

C.绨pq D.绨qp

答案：D命题立意：本题考查复合命题的真假性判定规则，难度中等.

解题思路：依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此绨p是假命题，绨qp是真命题，绨pq是假命题，故选D.

4.已知命题p1：函数y=x--x在R上为减函数;p2：函数y=x+-x在R上为增函数.在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(绨p1)p2和q4：p1(绨p2)中，真命题是()

A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4

答案：C命题立意：本题考查含有逻辑联结词的命题的真假，难度中等.

解题思路：先判断命题p1，p2的真假，再判断复合命题的真假.因为函数y=x-2x是R上的减函数，所以命题p1是真命题;因为x=1和x=-1时，都有y=+2=，所以函数y=x+2x不是R上的增函数，故p2是假命题，所以p1p2是真命题，p1p2是假命题，(绨p1)p2是假命题，p1(绨p2)是真命题，所以真命题是q1，q4，故选C.

5.下列有关命题的说法正确的是()

A.命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题

B.函数f(x)=tan x的定义域为{x|x≠kπ，kZ}

C.命题“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0”

D.“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的必要不充分条件

答案：A命题立意：本题考查常用逻辑用语的有关知识，难度较小.

解题思路：A正确，因为原命题为真，故其等价命题逆否命题为真;B错误，定义域应为;C错误，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D错误，因为两直线垂直充要条件为(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的充分不必要条件，故选A.

6.在四边形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案：C命题立意：本题考查向量共线与充要条件的意义，难度中等.

解题思路：由λ∈R，使得=λ，=λ得ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形;反过来，由四边形ABCD为平行四边形得=1·，=1·.因此，在四边形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件，故选C.

7.下列说法错误的是()

A.命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2-4x+3≠0”

B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C.若pq为假命题，则p，q均为假命题

D.命题p：“x∈R，使得x2+x+1<0”，则绨p：“x∈R，使得x2+x+1≥0”

答案：C命题立意：本题主要考查常用逻辑用语的相关知识，考查考生分析问题、解决问题的能力.

解题思路：根据逆命题的构成，选项A中的说法正确;x>1一定可得|x|>0，但反之不成立，故选项B中的说法正确;且命题只要p，q中一个为假即为假命题，故选C中的说法不正确;特称命题的否定是全称命题，选项D中的说法正确.

8.下列说法中不正确的个数是()

命题“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x-x+1>0”;

若“pq”为假命题，则p，q均为假命题;

“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B命题立意：本题主要考查简易逻辑知识，难度较小.

解题思路：对于，全称命题的否定是特称命题，故正确;对于，若pq为假，则p，q中至少有一个为假，不需要均为假，故不正确;对于，若a，b，c成等比数列，则b2=ac，当b<0时，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，则a，b，c不成等比数列，故正确.综上，故选B.

知识拓展：在判定命题真假时，可以试图寻找反例，若能找到反例，则命题为假.

9.已知f(x)=3sin x-πx，命题p：x∈，f(x)<0，则()

A.p是真命题，绨p：x∈，f(x)>0

B.p是真命题，绨p：x0∈，f(x0)≥0

C.p是假命题，绨p：x∈，f(x)≥0

D.p是假命题，绨p：x0∈，f(x0)≥0

答案：B命题立意：本题主要考查函数的性质与命题的否定的意义等基础知识，意在考查考生的运算求解能力.

解题思路：依题意得，当x时，f′(x)=3cos x-π<3-π<0，函数f(x)是减函数，此时f(x)

10.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补.记φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a与b互补的()

A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

答案：C解题思路：φ(a，b)=0，即=a+b，又a≥0，b≥0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之当ab=0时，必有φ(a，b)=-a-b=0，所以φ(a，b)=0是a与b互补的充要条件，故选C.

二、填空题

11.命题p：x∈R，使3cos2+sin cos

答案：(-，1]解题思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命题p正确的条件是+a>-，即a>-.

对于命题q，因为x>0，故不等式等价于a≤，因为x+≥2当且仅当x=，即x=1时取等号，所以不等式成立的条件是a≤1.

综上，命题pq为真，即p真q真时，a的取值范围是(-，1].

12.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S3>S2”的________条件.

答案：充要命题立意：本题考查了等比数列的公式应用及充要条件的判断，难度中等.

解题思路：若a1>0，则a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，则a3>0，即得a1q2>0，得a1>0， “a1>0”是“S3>S2”的充要条件.

13.已知c>0，且c≠1.设命题p：函数f(x)=logc x为减函数;命题q：当x时，函数g(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，则实数c的取值范围为________.

答案：(1，+∞)命题立意：本题主要考查命题真假的判断，在解答本题的过程中，要考虑有p真q假或p假q真两种情况.

解题思路：由f(x)=logc x为减函数得0恒成立，得2>，解得c>.如果p真q假，则01，所以实数c的取值范围为.

14.给出下列四个结论：

命题“x∈R，x2-x>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”;

函数f(x)=x-sin x(xR)有3个零点;

对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则xg′(x).

其中正确结论的序号是________.(请写出所有正确结论的序号)

答案：解题思路：显然正确;由y=x与y=sin x的图象可知，函数f(x)=x-sin x(xR)有1个零点，不正确;对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，当x0，g′(x)<0，

f′(x)>g′(x)，正确.

15.(北京海淀测试)给出下列命题：

“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要条件;

“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件;

“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件;

“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充要条件.

其中真命题的序号是________.

答案：命题立意：本题考查充分条件、必要条件的判断，难度中等.

解题思路：对于，当α=β=时，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;对于，易得“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件，故成立;对于，当数列{anan+1}是等比数列时不能得出数列{an}为等比数列，故成立;对于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上为增函数”的充分不必要条件，故不成立.