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解:由等面积易得ab=(a+b+c)r即(a+b)^2-a^2-b^2=2(a+b+c)r(a+b)^2-c^2=2(a+b+c)r(a+b+c)(a+b-c)=2(a+b+c)rr=(a+b-c)/2
1.先做一个直角三角形,设三边长为a,b,c,内切圆半径为r。
2.由三角形面积S=ab/2,又由S=(a+b+c)*r/2
3.ab=(a+b+c)*r以及直角三角形a²+b²=c²推得2ab=(a+b)² - c²可得ab=(a+b+c)(a-b-c)
4.约去相同的(a+b+c)就可以得到r=(a+b-c)/2了.
解:设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c结论是:内切圆半径r=(a+b-c)/2证明方法一般有两种:方法一:如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE所以四边形CDOE是正方形所以CD=CE=r所以AD=b-r,BE=a-r,因为AD=AF,CE=CF所以AF=b-r,CF=a-r因为AF+CF=AB=r所以b-r+a-r=r内切圆半径r=(a+b-c)/2即内切圆直径L=a+b-c方法二:如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB所以S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAB所以ab/2=br/2+ar/2+cr/2所以r=ab/(a+b+c)=ab(a+b-c)/(a+b+c)(a+b-c)=ab(a+b-c)/[(a+b)^2-c^2]因为a^2+b^2=c^2所以内切圆半径r=(a+b-c)/2即内切圆直径L=a+b-c
补集符号∁可以用word的特殊字符打出来。以Word2016版为例,具体步骤如下:
1、新建一个word并打开,再点击插入;
2、接着点击符号/其他符号;
3、在弹出来的符号窗口里面,字体选择“(拉丁文本)”,子集选择“数学运算符”;
4、然后在下面就能看到∁这个符号了,点击插入/关闭;
5、关闭符号窗口之后,就能输入∁了,如下图。
利用相似三角形。设三个顶点为A,B,C.角C为直角,内心(即内切圆圆心)为O,过点O作三边的垂线,分别交三边为点D,E,F,易证CD=CE=r,AD=AF=b-r,,BE=BF=c-b+r,所以a=BC+CE=c-b+2r,移项化简得r=(a+b-c)/2。
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