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2012年广东省茂名市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）
1．（3分）（2012•茂名）a的倒数是3，则a的值是（）
A．1/3
B．
﹣1/3
C．
3
D．
﹣3
考点：
倒数。
专题：
存在型。
分析：
根据倒数的定义进行解答即可．
解答：
解：∵a的倒数是3，
∴3a=1，解得a=．
故选A．
点评：
本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．
2．（3分）（2012•茂名）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积做陆约为536.5亩．将536.5用科学记数法可表示为（）
A．
0.5365×103
B．
5.365×102
C．
53.65×10
D．
536.5
考点：
科学记数法—表示较大的数。119281
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将536.5用科学记数法表示为：5.365×102．
故选：B．
点评：
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2012•茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
垂径定理。119281
专题：
探究型。
分析：
直接根据垂径定理进行解答即可．
解答：
解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，CD=6，
∴DE=AB=×6=3．
故选A．
点评：
本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
4．（3分）（2012•茂名）方程组的解为（）
A．
B．
C．
D．
考点：
解二元一次方程组。119281
专题：
计算题。
分析：
先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解答：
解：，
①+②得2x=6，
解得x=3；
把x=3代入①得3﹣y=1，
解得y=2．
故此方程组的解为：．[来源:Zxxk.Com]
故选D．
点评：
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
5．（3分）（2012•茂名）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（）
A．
设
B．
福
C．
茂
D．
名
考点：
专题：正方体相对两个面上的文字。119281
分析：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解闷茄答：
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“福”是相对面，
“幸”与“茂”是相对面，
“建”与“名”是相对面．
故选D．
点评：
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（3分）（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考点纯罩顷：
多边形的对角线。119281
分析：
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．
解答：
解：设多边形有n条边，
则n﹣2=6，
解得n=8．
故选C．
点评：
本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．
7．（3分）（2012•茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A．
对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．
对全国九年级学生身高现状的调查
C．
对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．
对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
考点：
全面调查与抽样调查。119281
分析：
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解答：
解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．
故选：D．
点评：
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
8．（3分）（2012•茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（）
A．
1：2
B．
2：1
C．
3：2
D．
2：3
考点：
加权平均数。119281
分析：
设男、女生的人数分别为x、y，根据加权平均数的概念列式整理即可得解．
解答：
解：设男、女生的人数分别为x、y，
82x+77y=80（x+y），
整理得，2x=3y，
所以，x：y=3：2．
故选C．
点评：
本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．
9．（3分）（2012•茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（）
A．
x＞y＞﹣y＞﹣x
B．
﹣x＞y＞﹣y＞x
C．
y＞﹣x＞﹣y＞x
D．
﹣x＞y＞x＞﹣y
考点：
有理数大小比较。119281
专题：
计算题。
分析：
由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜﹣x，x＜﹣y，易得x，y，﹣x，﹣y的大小关系．
解答：
解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，
∴|x|＞y，
∴y＜﹣x，x＜﹣y，
∴x，y，﹣x，﹣y的大小关系为：x＜﹣y＜y＜﹣x．
故选B．
点评：
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
10．（3分）（2012•茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）
A．
3
B．
6
C．
9
D．
12
考点：
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。119281
分析：
由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比，则可得S▱EFGH=S四边形ABCD．
解答：
解：在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EH=BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．
∴==，即S△AEH=S△CBD
∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD．
同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四边形ABCD，
∴S四边形EFGH=S四边形ABCD，
∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6；
故选B．
点评：
本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．
11．（3分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。119281
分析：
观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
解答：
解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．（3分）（2012•茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：稳定性．（填“稳定性”或“不稳定性”）
考点：
三角形的稳定性。119281
分析：
根据三角形具有稳定性解答．
解答：
解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
点评：
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
13．（3分）（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是3．
考点：
分式的值为零的条件。119281
专题：
探究型。
分析：
根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
解答：
解：∵分式的值为0，
∴，
解得a=3．
故答案为：3．
点评：
本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
14．（3分）（2012•茂名）如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于（结果保留π）
考点：
扇形面积的计算。119281
专题：
网格型。
分析：
根据勾股定理求得OB长，再根据S扇形=进行计算即可．
解答：
解：BO==，
S扇形==，
故答案为：．
点评：
此题主要扇形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式．
15．（3分）（2012•茂名）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=2．
考点：
切线的性质；含30度角的直角三角形；旋转的性质；解直角三角形。119281
分析：
在直角△ABO中，利用正弦三角函数的定义求得∠OAB=60°，然后由旋转的角度、图中角与角间的和差关系知∠OAC=30°；最后由切线的性质推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得OC=2．
解答：
解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，
∴在直角△ABO中，sin∠OAB==，则∠OAB=60°；
又∵∠CAB=30°，
∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；
∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，
∴∠ACO=90°，
∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）．
故答案是：2．
点评：
本题考查了解直角三角形、旋转的性质、切线的性质等知识点．切线的性质：
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）（2012•茂名）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．
考点：
整式的混合运算。119281
分析：
先根据单项式乘以多项式的法则和运用平方差公式去掉括号，再合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子就可以求出原式的值．
解答：
解：原式=a2+a﹣（a2﹣1）
=a2+a﹣a2+1
=a+1
当a=3时，原式=3+1=4．
点评：
本题考查了单项式乘以多项式的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定．
17．（7分）（2012•茂名）求不等式组的整数解．
考点：
一元一次不等式组的整数解。119281
专题：
计算题。
分析：
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解即可．
解答：
解：
由①解得：x＞﹣1，
由②变形得3x≤5，
解得x≤，
故原不等式组的解集为﹣1＜x≤，
则原不等式组的整数解为0，1．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．（7分）（2012•茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．
（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；
（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）
考点：
作图-平移变换；菱形的判定。119281
专题：
作图题。
分析：
（1）根据网格结构找出点C、D的位置，然后连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C、D的坐标；
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定．
解答：
解：（1）如图所示，CD即为所求作的线段，
C（3，0），D（0，﹣4）；
（2）∵AC、BD互相垂直平分，
∴四边形ABCD是菱形．
点评：
本题考查了利用平移变换作图，菱形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出点C、D的位置是解题的关键．
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）（2012•茂名）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）将表格填充完整；
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
50
150
225
75
（3）将条形统计图补充完整．
考点：
条形统计图；统计表；扇形统计图。119281
分析：
（1）由条形统计图可以得出步行的人数为50人，占所抽查的人数的10%，就可以求出调查的总人数．
（2）用总人数乘以骑自行车的百分比就求出骑自行车的人数，总人数乘以坐公共汽车的百分比就求出坐公共汽车的人数．总人数﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣坐公共汽车人数=其他人数．
（3）由（2）骑自行车的人数就可以补全条形统计图．
解答：
解：（1）50÷10%=500（位）
答：此次共调查了500位学生．
（2）填表如下：
骑自行车：500×30%=150人，
坐公共汽车：500×45%=225人，
其他：500﹣50﹣150﹣225=75人．
故答案为：150，225，75．
（3）如图
点评：
本题考查了条形统计图，统计表，扇形统计图的运用，解答本题的关键是求出调查的总人数．
20．（7分）（2012•茂名）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．
（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？
考点：
列表法与树状图法；概率公式。119281
分析：
（1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．
解答：
解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，
∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；
（2）列表得：
第二张
第一张
1
2
3
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）[来源:Z#xx#k.Com]
（2，3）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，3）
∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，
∴P（两次都是抽到数字“3”）==；
（3）设增加了x张卡片，则有：
=，
解得：x=4，
∴增加了4张卡片．
点评：
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）（2012•茂名）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线．
考点：
矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质。119281
专题：
证明题。
分析：
（1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可；
（2）有全等推出DE=AB=DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．
解答：
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠DEA=∠B=90°，
∵AF=BC，
∴AF=AD，
在△ABF和△DEA中
∵，
∴△ABF≌△DEA（AAS）；
（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，
∴DE=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，DC=AB，
∴DC=DE．
∵∠C=∠DEF=90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中
∴△RtDEF≌Rt△DCF（HL）
∴∠EDF=∠CDF，
∴DF是∠EDC的平分线．
点评：
本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
22．（8分）（2012•茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．
（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？
考点：
二次函数的应用。119281
分析：
（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价﹣进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．
解答：
解：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得
y•k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，由k＞0可解得：
y≥6
所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得
w=（x﹣6））m
=（x﹣6）（﹣10x+120）
=﹣10（x﹣9）2+90
因此，当x=9时，w有最大值．
所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．
点评：
本题考查了不等式的运用，二次函数的顶点式在解决实际问题中求最值的运用．在解答中求出荔枝的平均进价是关键．
23．（8分）（2012•茂名）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．
（1）求证：FC为⊙O的切线；
（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）
考点：
切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形。119281
分析：
（1）连接OC．欲证FC为⊙O的切线，只需证明OC⊥FC即可；
（2）连接BC．由等边三角形的性质、“同弧所对的圆周角相等”推知∠ABC=∠ADC=60°；然后在直角△ABC中利用正弦三角函数的定义来求AB线段的长度．
解答：
（1）证明：连接OC．
∵OA=OC（⊙O的半径），
∴∠EAO=∠ECO（等边对等角）．[来源:Zxxk.Com]
∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°（直角三角形中的两个锐角互余）．
∵∠PEC=∠PCE（已知），∠PEC=∠AEO（对顶角相等）
∴∠AEO=∠PCE（等量代换），
∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC，
∵点C在⊙O上，
∴FC为⊙O的切线．
（2）解：连接BC．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∵△ADC是边长为a的等边三角形，
∴∠ABC=∠D=60°，AC=a．
在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=AC/AB
∴AB=
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24．（8分）（2012•茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.
解：（1）依题意得，
解得，
∴A（﹣3，1），B（1，3），
∵点B在双曲线y=（x＞0）上，
∴k=1×3=3，
∵点C为线段AB的中点，
∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）；
（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；
将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；
线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形．
综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．
25．（8分）（2012•茂名）如图所示，抛物线y=ax2++c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）在点M、N运动过程中，
①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；
②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
解：（1）依题意，A点坐标为（4，2），C点坐标为（0，0），
代入解析式得，
解得：
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+；
令y=0，则有0=﹣x2+，
解得x1=0，x2=6，
故点C坐标为（6，0）；
（2）①MN⊥OA，
理由如下：过点A作AB⊥x轴于点B，则OB=4，AB=2
由已知可得：==，
∴Rt△MON∽Rt△OBA，
∴∠AOB=∠NMO，
∵∠NMO+∠MNO=90°，∴∠AOB+∠MNO=90°，
∴∠OGN=90°，∴MN⊥OA，
②存在
设点P的坐标为（x，y），依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC为等腰梯形．
则点P坐标为（2，2），及M（0，2t），N（t，0）
设直线MN的解析式为y=kx+2t
将点N、P的坐标代入得，
解得：（不合题意舍去），，
所以，当t=3秒时，四边形OPAC是等腰梯形．
2018年初三的同学们，中考已经离你们不远了，数学试卷别放着不做，要对抓紧时间复习数学。下面由我为大家提供关于2018泰州中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!
2018泰州中考数学试卷一、选择题
本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.2的算术平方根是()
A. B. C. D.2
【答案】B.
派铅试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是 ，故选B.
考点：算术平方根.
2.下列运算正确的是()
A.a3•a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6•a2=a3
【答案】C.
试题分析：选项A，a3•a3=a6;选项B，a3+a3=2a3;选项C，(a3)2=a6;选项D，a6•a2=a8.故选C.
考点：整式的运算.
3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】C.
考点：中心对称图形;轴对称图形.
4.三角形的重心是()
A.三角形三条边上中线的交点
B.三角形三条边上高线的交点
C.三角形三条边垂直平分线的交点
D.三角形三条内角平行线的交点
【答案】A.
试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A.
考点：三角形的重心.
5.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()
A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大
C.平均数不变，方差变小尘卖好 D.平均数变小，方差不变
【答案】C.
试题分析： ，S2原= ; ，S2新= ，平均数不变，方差变小，故选C.学#科网
考点：平均数;方差.
6.如图，P为反比例函数y= (k>0)在第一象限内图象上的配慎一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B.若∠AOB=135°，则k的值是()
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D.
∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，
∴OC=OG，
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∵∠AOB=135°，
∴∠OBE+∠OAE=45°，
∵∠DAO+∠OAE=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
∵在△BOE和△AOD中， ，
∴△BOE∽△AOD;
∴ ，即 ;
整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8;
故选D.
考点：反比例函数综合题.
2018泰州中考数学试卷二、填空题
(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)
7. |﹣4|= .
【答案】4.
试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.由此可得|﹣4|=4.
考点：绝对值.
8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 .
【答案】4.25×104.
考点：科学记数法.
9.已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值为 .
【答案】8.
试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.
考点：整式的运算;整体思想. 学#科.网
10. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)
【答案】不可能事件.
试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.
考点：随机事件.
11.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 .
【答案】15°.
试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°.
考点：三角形的外角的性质.
12.扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为 cm2.
【答案】3π.
试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.
考点：扇形面积的计算.
13.方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则 的值等于 .
【答案】3.
试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ， 所以 = =3.
考点：根与系数的关系.
14.小明沿着坡度i为1： 的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了 m.
【答案】25.
考点：解直角三角形的应用.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 .
【答案】(7，4)或(6，5)或(1，4).
考点：三角形的外接圆;坐标与图形性质;勾股定理.
16.如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 .
【答案】6
试题分析：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，
在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世纪
考点：轨迹;平移变换;勾股定理.
2018泰州中考数学试卷三、解答题
(本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(1)计算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;
(2)解方程： .
【答案】(1)-2;(2)分式方程无解.
考点：实数的运算;解分式方程.
18. “泰微课”是学生自主学习的，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：
根据以上信息完成下列问题：
(1)补全条形统计图;
(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.
【答案】(1)详见解析;(2)960.
(2)该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200× =960人.
考点：条形统计图;用样本估计总体.21世纪
19.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
【答案】 .
考点：用列表法或画树状图法求概率.
20.(8分)如图，△ABC中，∠ACB>∠ABC.
(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹);
(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长.
【答案】(1)详见解析;(2)4.
试题分析：(1)根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可.
试题解析：
(1)如图所示，射线CM即为所求;
(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴AD=4. 学@科网
考点：基本作图;相似三角形的判定与性质.
21.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1，m﹣1).
(1)试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由;
(2)如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围.
【答案】(1)点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析;(2)1
考点：一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的性质.
22.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.
【答案】(1)详见解析;(2)2.
由题意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，
解得x=2或﹣5(舍弃)，
∴EF=2.
考点：正方形的性质;全等三角形的判定和性质;勾股定理.
23.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?
【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份;(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元.
试题分析：(1)由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可;(2)设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论.
试题解析：
=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)
=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)
=﹣a2+12a+280
=﹣(a﹣6)2+316
当a=6，w最大，w=316
答：这两种菜品每天的总利润最多是316元.
考点：二元一次方程组和二次函数的应用.
24.如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.
(1)求证：点P为 的中点;
(2)若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积.
【答案】(1)详见解析;(2)18 .
试题分析：(1)连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理
∵∠POB=2∠D，
∴∠POB=2∠C，
∵∠CPO=90°，
∴∠C=30°，
∵BD∥CP，
∴∠C=∠DBA，
∴∠D=∠DBA，
∴BC∥PD，
∴四边形BCPD是平行四边形，
∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6 ×3=18 .学科%网
考点：切线的性质;垂径定理;平行四边形的判定和性质.
25.阅读理解：
如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.
例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.
解决问题：
如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8，4)，(12，7)，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.
(1)当t=4时，求点P到线段AB的距离;
(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5?
(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)
【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)当8﹣2 ≤t≤ 时，点P到线段AB的距离不超过6.
试题分析：(1)作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得;(2)作BD∥x轴，分点P在AC
则AC=4、OC=8，
当t=4时，OP=4，
∴PC=4，
∴点P到线段AB的距离PA= = =4 ;
(2)如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，
①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，
∴P1C= =3，
∴OP1=5，即t=5;
②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，
∴∠CAP2+∠EAB=90°，
∵BD∥x轴、AC⊥x轴，
∴CE⊥BD，
(3)如图3，
①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，
则P3C= =2 ，
∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;
②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，
过点P2作P2N⊥P3M于点N，
考点：一次函数的综合题.
26.平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d(d为常数).
(1)若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点.
①当a=1、d=﹣1时，求k的值;
②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围;
(2)当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由;
(3)点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗?如果不变，求出CD的长;如果变化，请说明理由.
【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x轴，理由见解析;(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.
当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合;当m>4时，CD=2m﹣8;当m<4时，CD=8﹣2m.
试题分析：(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可;②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系;(3)先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD与m的关系式.
试题解析：
(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，
所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6.
∵a=1，
∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，
把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，
∴A(1，6)，B(3，0).
将点A和点B的坐标代入直线的解析式得： ，解得： ，
所以k的值为﹣3.
把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8.
∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).
∵点A、点B的纵坐标相同，
∴AB∥x轴.
(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.
∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m过点A、点B，
∴当x=a时，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，当x=a+2时，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，
∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).
∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣(a+2)
考点：二次函数综合题.
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2009年广州市初中毕业生学业考试
数学
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）
2.如图2，AB‖CD，直线 分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（C）
（A）40°（B）50°（C）130°（D）140°
3.实数 、 在数轴上的位置如图3所示，则 与 的大小关系是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）无法确定
4.二次函数 的最小值是（ A ）
（A）2（B）1（C）-1（D）-2
5.图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（ D ）
（A）这一天中最高气温是24℃
（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
（D）这一天中只有和瞎改14时至24时之间的气温在逐渐降低
6.下列运算正确的是（B）
（A） （B）
（C）（D）
7.下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是（ D ）
（A） （B）
（C） （D）
8.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（C）
（A）正十边形 （B）正八边形
（C）正六边形 （D）正五边形
9.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（B）
（A） （B） （C） （D）
10. 如图6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长为（A）
（A）8（B）9.5（C）10（D）11.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知函数 ，当 =1时， 的值是________2
12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：唤判9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.3
13. 绝对值是6的数是________+6,-6
14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互神闹相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略
15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________2n+5
16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分9分）
如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明：四边形DECF是平行四边形。
18. （本小题满分10分）
解方程
19.（本小题满分10分）
先化简，再求值： ，其中
20.（本小题满分10分）
如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ，
（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长
21. （本小题满分12分）
有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
22. （本小题满分12分）
如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
23. （本小题满分12分）
为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
24.（本小题满分14分）
如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。
解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE
(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得
（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,
化简得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面积为0.5.
25.（本小题满分14分）
如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB=
设A（a,0）,B(b,0)
AB=b-a== ，解得p= ,但p<0,所以p= 。
所以解析式为：
（2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB= ,所以 .
（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组 得D（ ,9）
②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组 得D( )
综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。
2009年广州市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D B D C BA
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.
11. 212.9.313.
14. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直
15. 15；16. 4
三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.
17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分.
证法1： 分别是边 的中点，
∴ ．
同理 ．
∴四边形 是平行四边形．
证法2： 分别是边 的中点，
∴ ．
为 的中点，
∴ ．
∴ ．
∴四边形 是平行四边形．
18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分.
解：由原方程得 ，
即 ，
即 ，
∴
检验：当x = 3时, .
∴ 是原方程的根．
19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.
解：
=
=
= .
将 代入 ，得：
.
20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分．
解：（1） ，
∴ ．
（2） ，
∴ ．
∴ 是等边三角形.
求 的半径给出以下四种方法：
方法1：连结 并延长交 于点 （如图1）．
∵ 是等边三角形，
∴圆心 既是 的外心又是重心，还是垂心．
在 中 ， ，
∴ ．
∴ ，即 的半径为 ．
方法2：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ 中 .
在 中， ，
∴ ，即 .
∴ ，即 的半径为 ．
方法3：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．
是等边三角形 的外心，也是 的角平分线的交点，
∴ ， ．
在 中， ，即 .
∴ .
∴ ，即 的半径为 ．
方法4：连结 、 ，作 交 于点 （如图2）．
是等边三角形的外心，也是 的角平分线的交点，
∴ ， ．
在 中，设 ，则 ，
∵ .
∴ .
解得 ．
∴ ，即 的半径为 ．
∴ 的周长为 ，即 ．
21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12分．
（1）解法1：可画树状图如下：
共6种情况．
解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种．
（2）解：从（1）可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，
所以红球恰好放入2号盒子的概率 .
22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分.
解：（1） ， ；
（2）解法1：∵直线 经过坐标原点，
∴设所求函数的关系式是 ，
又点 的坐标为（1，2），
∴ ，
∴直线 所对应的函数关系式是 ．
解法2：设所求函数的关系式是 ，
则由题意得：
解这个方程组，得
∴直线 所对应的函数关系式是 ．
（3）利用直尺和圆规，作线段 关于直线 的对
称图形 ，如图所示．
23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．
解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为 、 台．
根据题意得
解得
∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台．
（2）I型冰箱政府补贴金额： 元，
II 型冰箱政府补贴金额： 元．
∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：
元
答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 元.
24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．
（1）证明1：在 与 中，
∵ ， ，
∴ ≌ ．
∴ ．
证明2：在 中， ．
在 中， ．
∵ ， ，
∴ ．
（2）证明1：将 绕点 顺时针旋转 到 的位置．
在 与 中，
∵ ， ，
，
∴ ≌ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
证明2：延长 至点 ，使 ，连结 ．
在 与 中，
∵ ， ，
∴ ≌ ．
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ≌ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（3）设 ， ，则 ， ．( )
在 中， ．
∵ 的周长为1，
∴ ．
即 ．
即 ．
整理得 ． （*）
求矩形 的面积给出以下两种方法：
方法1：由（*）得 ．①
∴矩形 的面积②
将①代入②得
．
∴矩形 的面积是 ．
方法2：由（*）得 ，
∴矩形 的面积
=
=
=
∴矩形 的面积是 ．
25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．
解：（1）设点其中 .
∵抛物线 过点 ，
∴ .
∴ .
∴ .
∵ 抛物线 与 轴交于 、 两点，
∴是方程 的两个实根.
求 的值给出以下两种方法：
方法1：由韦达定理得： .
∵ 的面积为 ，
∴ ，即 .
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
解得 .
∵ .
∴ .
∴所求二次函数的关系式为 .
方法2：由求根公式得 ．
．
∵ 的面积为 ，
∴ ，即 .
∴ ．
∴ .
解得 .
∵ ．
∴ .
∴所求二次函数的关系式为 .
（2）令 ，解得 .
∴ .
在Rt△ 中， ，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ 是直角三角形．
∴ 的外接圆的圆心是斜边 的中点．
∴ 的外接圆的半径 ．
∵垂线与 的外接圆有公共点，
∴ ．
（3）假设在二次函数 的图象上存在点 ，使得四边形 是直角梯形．
① 若 ，设点 的坐标为 ， ，
过 作轴，垂足为 ， 如图1所示．
求点 的坐标给出以下两种方法：
方法1：在Rt△ 中，
，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
解得或．
∵ ，
∴，此时点 的坐标为 ．
而 ，因此当 时在抛物线 上存在点，使得四边形 是直角梯形．
方法2：在Rt△ 与Rt△ 中， ，
∴Rt△ ∽ Rt△ ．
∴ ．
∴ ．
以下同方法1．
② 若 ，设点 的坐标为 ， ，
过 作轴，垂足为 ， 如图2所示，………5分
在Rt△ 中， ，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
解得或．
∵ ，
∴，此时点 的坐标为 ．
此时 ，因此当 时，在抛物线 上存在点，使得四边形 是直角梯形．
综上所述，在抛物线 上存在点 ，使得四边形 是直角梯形，并且点 的坐标为 或 .
3. (2011江苏常州,23,7分)已知:如图,在梯形ABCD中AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,
求证:四边形BCDE是菱形.
【答案】证明：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°。
又E为AB中点，∴DE=AB,BE=AB, ∴DE=BE
∴∠ DBE =∠EDB
又AB∥CD, ∴∠ BDC =∠EDB
∵BC=CD, ∴∠DBC =∠DBC
∴BC∥DE.
∵EB∥CD
∴四边形BCDE是平行四边袭岁形
∵BC=CD
∴四边形BCDE是菱形。
5. （2011北京市，22，5分）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：图2中△BDE的面积等于 ．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．
【答案】解：△BDE的面积等于 1 ．
（1）如图
以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是 △CFP．
（2）以AD、BE|、CF的长度为三边长的三角形的面积等于．
6. （2011贵州遵义，26，12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、
D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA
向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延P长线于点H，设动点、Q移动的时间为t（单位：秒，0 （1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？ （2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长氏烂是否发生 改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改 变，请说明理由。 【答案】（1）当四边形PCDQ为平行四边形时。 PC=DQ 即，20－2t=t t= ∴t=时，四边形PCDQ为平行四边形。 （2）PH的值不会发生变化。 AD∥BC ∴△QDE∽△PBE ∴PH的长为20. 8. （2011四川广元，21，8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2AD，E、F分别为AB、BC的中点．求证： （拍核睁1）四边形AFCD为矩形； （2）FE⊥DE． 【答案】证明：（1）∵BC＝2AD，点F是BC的中点， ∴BF＝FC＝AD． ∵AD∥BC， ∴四边形AFCD为平行四边形． 又∵DC⊥BC， ∴四边形AFCD为矩形． （2）∵四边形AFCD为矩形，且∠B＝60°， ∴∠BAF＝30°， ∴BF＝AB． 又∵点点E是AB的中点， ∴BF＝BE＝EF＝BF，即△BEF是等边三角形． ∴∠BEF＝60°． ∵AE＝BE＝BF＝CF＝AD，∠BAD＝120°， ∴∠AED＝（180°－120°）＝30°， ∴∠FED＝180°－∠BEF－∠AED＝90°，即FE⊥DE． 9. （2011福建三明，21，12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E． （1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分） （2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分） （3）在（2）的条件下，sinC＝，AD＝，求四边形AEBD的面积．（5分） 【答案】（1）证明：∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠CBD ∵AB＝AD ∴∠ADB＝∠ABD ∴∠ABD＝∠CBD （2）∵AE∥DB ∴∠E＝∠CBD 由（1）得∠ABD＝∠CBD ∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E 又∵∠C＝2∠E ∴∠ABC＝∠C 在梯形ABCD中，∴AB＝DC （3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC＝，得＝ 由（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝， ∴ CD＝，DF＝ ∵AD∥BC，AE∥DB ∴四边形AEBD的平行四边形 ∴S四边形AEBD＝AD·DF＝×＝ 10．（2011内蒙古赤峰，24，12分）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。 （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标； （2）求证：四边形ABCD是直角梯形。 【答案】解：（1）∵直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点。 当y=0时，x=－3，∴点A的坐标为（－3，0） 当x =0时，y= 3，∴点B的坐标为（0，3） 把A（－3，0）、B（0，3）代入中得： 解得 ∴抛物线的解析式为 ∵ ∴C点的坐标为（-1，4）。 （2）证明： 方法（一）∵A（－3，0）、B（0，3）、C（-1，4）; ∴OA=OB=3，AN=2，CN=4，CM=MB=1. 在Rt△AOB中，； 在Rt△ANC中， ； 在Rt△CMB中，； ∴，∴∠ABC=90° ∵点D、B关于对称轴CN对称，∠BCM=45°； ∴∠DCM=45°，则∠DCB=90°； ∴DC∥AB ； ∵AD≠CB ； ∴四边形ABCD是直角梯形 方法（二）：设直线BC的解析式为y=mx+3； 把C（-1，4）代入，得m=－1； ∴直线BC的解析式为y=－x+3； 当y=0时，x=3，则E点的坐标为（3，0），即OE=3 ； ∵A（－3，0）、B（0，3）； ∴OA=OB=OE=3 。 ∵∠BOA=∠BOE =90° ∴∠BAO=∠ABO=∠OEB =∠OBE=45°； ∴∠ABE=90°； ∴∠ABC=90°； ∵点D、B关于对称轴CN对称，∠BCM=45°； ∴∠DCM=45°，则∠DCB=90°； ∴DC∥AB ； ∵AD≠CB ； ∴四边形ABCD是直角梯形 2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3×( 2) 的结果是 A．5 B． 5 C．6 D． 6 2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60° B．70° C．80° D．90° 3．下列计算中，正确的是 A． B． C． D． 4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为 A．6 B．9 C．12 D．15 5．把不等式 < 4的解集表示在数轴上，正确的是 6．如图3，在颂亩5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点P B．点Q C．点R D．点M 7．化简 的结果是 A． B． C． D．1 8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是 10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A．7 B．8 C．9 D．10 11．如图5，已知抛物线 的对称樱哗轴为 ，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，脊樱行其中点A的坐标为 （0，3），则点B的坐标为 A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、 3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 A．6 B．5 C．3 D．2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13． 的相反数是 ． 14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为 ，则点B所对应的数为 ． 15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ． 16．已知x = 1是一元二次方程 的一个根，则的值为 ． 17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为 ， ， 则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）． 18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程： ． 20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动． （1）请在图11-1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）． 21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0 8 （1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于°． （2）请你将图12-2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 22．（本小题满分9分） 如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 23．（本小题满分10分） 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米． 解决问题 （1）点Q与点O间的最小距离是分米； 点Q与点O间的最大距离是分米； 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是分米． （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位 置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． 24．（本小题满分10分） 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图15-2，其中AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD； （3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3，求 的值． 25．（本小题满分12分） 如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD = 6，BC = 8， ，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止． 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)． （1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积． （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由． 26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元； （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ． 2010年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C A B B A C B D B 二、填空题 13. 14.515. 16.117.36 π18. = 三、解答题 19．解： ，． 经检验知， 是原方程的解． 20．解：（1）如图1； 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】 （2）∵ ， ∴点P经过的路径总长为6 π． 21．解：（1）144； （2）如图2； （3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分； 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好． （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得 10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校． 22．解：（1）设直线DE的解析式为 ， ∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ 解得 ∴． ∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴ 点M的纵坐标为2． 又 ∵ 点M在直线 上， ∴ 2 =．∴ x = 2．∴ M（2，2）． （2）∵ （x＞0）经过点M（2，2），∴．∴ . 又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4． ∵ 点N在直线 上， ∴．∴ N（4，1）． ∵ 当 时，y = = 1，∴点N在函数 的图象上． （3）4≤ m ≤8． 23．解：（1）456； （2）不对． ∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）① 3； ②由①知，在⊙O上存在点P， 到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 OP． 连结 P，交OH于点D． ∵PQ，均与l垂直，且PQ =， ∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P ，PD = D． 由OP = 2，OD = OH HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO= 120°． ∴ 所求最大圆心角的度数为120°． 24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD； （2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO． 又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE， ∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE． 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°． ∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD． （3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO． 又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC． ∴ ． 又∵OB = kAO， 由（2）的方法易得 BE = BD．∴ ． 25．解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1时，有两种情形： ①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB == 4，MP = MQ = 3， ∴PQ = 6．连接EM， ∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴ ． ∵AB =，∴点E在AD上． ∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面 积为 ． ②若点P从点B向点M运动，由题意得． PQ = BM + MQ BP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的 延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则 HP =，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为 ． （3）能．4≤t≤5． 26．解：（1）140 57500； （2）w内 = x（y -20）- 62500 =x2＋130 x ， w外 =x2＋（150 ）x． （3）当x == 6500时，w内最大；分 由题意得， 解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． （4）当x= 5000时，w内 = 337500， w外 = ． 若w内 ＜ w外，则a＜32.5； 若w内 = w外，则a = 32.5； 若w内 ＞ w外，则a＞32.5． 所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样； 当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．中考数学试卷及解析
