卡特兰数与高中数学？1.卡特兰数是一种数列，以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰命名。2.卡特兰数列：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012……将递推公式【1】转化成给定N个节点，那么，卡特兰数与高中数学？一起来了解一下吧。
卡特兰数又称卡塔兰数,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以告慎比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名.
令h(1)＝1,h(0)=1,
catalan数满足递归式：
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ...+ h(n-1)h(0) (其中n>=2)
另类递归式蚂备：袜物敬
h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);
该递推关系的解为：
h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)
用给定节点组成二叉树的问题
给定N个节点,能构成多少种不同的二叉树?（能构成h（N）个）
有两种方法可以证明an+（1/an）大于等于2，如下：
算法一：
an必须大于0，根据a+b大于等于二倍的根号下ab,
把an看成a , 把1/an看成b,
故an+（1/an）大于等于二倍的根号下an乘以1/an，等于2
即得出an+（1/an）大于等于2
算法二：
∵数列{an}中，a1=1，an+1=2an-3， ∴an+1-3=2（an-3），a1-3=-2， ∴an+1?3 an?3 ＝2
∴{an-3}是首项为-2，公比为2的等比数列， ∴an?3＝(?2)?2n?1＝?2n， ∴an＝3?2n．
扩展资料：
算法一运用的灶档孙是基本不等式的思想，基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。具体内容如下：
公式，当且仅当时取等号
其中称为的算术平均数，蠢山称为的几何平均数。
变形得，当且仅当时取等号。
算法二运用的是数列的思想，数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，隐链是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
∵数列{an}中，羡旦a1=1，an+1=2an-3， ∴an+1-3=2（an-3），郑前a1-3=-2， ∴an+1?3 an?3 ＝2， ∴喊派清{an-3}是首项为-2，公比为2的等比数列， ∴an?3＝(?2)?2n?1＝?2n， ∴an＝3?2n．故选：C．
含有4个元素各不相同的节点的二叉树，共有14种。
只要画出所有含有4个节点的二叉树，对每一个二叉树，对它进行中序遍历时，按4个元素值升序的序列进行填入，所得的二叉树，就是一种所求的二叉态碰盯排序树，因为节点数较少，所以可以穷举画出，共有14种。
当元素个数为0，1，2，3，......时相应的二叉排序树的数目组成的这个序列，就是一个“卡塔兰数”序列。
对此感兴趣的朋友，可以网上查阅相关资料，很方便的。因为内容较多，且推导需要较多的数学知识，就不作详细推导了。它可以有几个不同的递推公式进行计算的。
卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学帆和中一个常出吵禅现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名，其前几项为（从第零项开始） : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
1、斐波拉契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55。每一项都是前两项和；
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐胡闹波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。通项公式：
注：此时：
(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
2、卡特兰数列：又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学握做此中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名，其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
卡特兰数Cn满足以下递推关系[1]：
3、汉诺塔数列：汉诺塔问题家传户晓，其问题背景不做详述，此处重点讲解在有3根柱子的情况下，汉诺塔问题求解的通项公式的推导。
以上就是卡特兰数与高中数学的全部内容，卡特兰积分公式C(2nn)除(n加1)。卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列，由以比利时的数学家欧仁查理卡塔兰1814至1894命名，卡特兰数的第n项h(n)等于C(2nn)C(2nn1)。
