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八年级上册数学分式,初二数学分式公式

  • 数学
  • 2023-05-20
目录
  • 分式的基本公式
  • 八年级上册数学分式讲解
  • 初二上册分式计算题50道
  • 八年级上册数学分式计算题
  • 初中数学分式的概念

  • 分式的基本公式

    分式是指有除法运算,而且 除数中含有未知数的有理式,学好知识就需要铅燃汪平时的积累,知识积累越多,掌握越熟练,初二上册数学分式学习要点一起来看一下吧。下面是我分享给大家的初二数学上册分式知识,希望大家喜欢!

    初二数学上册分式知识一

    第一节:分式

    一)运用公式法:

    我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是段猛把多项式分解因式。于是有: a2-b2=(a+b)(a-b)

    a2+2ab+b2=(a+b)2

    a2-2ab+b2=(a-b)2完整版☞☞☞初二年级数学上册分式知识点~

    第二节:分式的运算

    分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

    分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。完整版☞☞☞八年级数学上册分式的运算知识点讲解~

    第三节:分式方程

    分式方程的解法:

    ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};完整版☞☞☞初二年级数学上册分式方程知识点~

    初二数学上册分式知识二

    分式的通分

    ①分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。

    ②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

    最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

    确定最简公分母的一般步骤:

    Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;

    Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;

    Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。

    Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。

    注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。

    初二数学上册分式知识三

    1.分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为 的形式,如果B中含有字母,式子 叫做分式。

    2.有理式:整式与分式统称有理式。

    3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意槐仔:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义。

    4.分式的基本性质与应用:

    (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;

    (2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;

    (3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单。

    5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解。

    6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式。

    (1)公式: a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

    (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

    (3)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1。

    7.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母。

    8.最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂。

    9.同分母与异分母的分式加减法法则。

    10.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数。

    11.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0。

    12.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程。

    13.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根。

    14.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根。

    15.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序。

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    八年级上册数学分式讲解

    解方式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本相同, 1.解分式方程的基本思想

    在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即

    分式方程

    整式方程

    2.解分式方程的基本方法

    (1)去分母法

    去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.

    产生增根的原因:

    当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.

    检验根的方法:

    将整式方程得到的解代入原方则册程进行检验,看方程左右两边是否相等.

    为了简便键带,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.

    注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公

    分母为0.

    用去分母法解分式方程的一般步骤:

    (i)去稿盯芦分母,将分式方程转化为整式方程;

    (ii)解所得的整式方程;

    (iii)验根做答

    (2)换元法

    为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.

    用换元法解分式方程的一般步骤:

    (i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数

    式;

    (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;

    (iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;

    (iv)检验做答.

    注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.

    (2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.

    (3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.

    初二上册分式计算题50道

    八年级上册数学分式方程是方程中的一种,是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。

    分式宏核方程解题步骤:

    1、最简公分母,慧纯将分式方程化为整式方程。

    2、按解整式方程的步骤(移项,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值。

    3、验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。

    关于方程的分类:

    1、一元一次方程

    只含有一个未知数,且未知蔽碧掘数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。

    2、二元一次方程组

    二元一次方程组定义:由两个二元一次方程组成的方程组,叫二元一次方程组。

    3、一元二次方程

    含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做一元二次方程。

    八年级上册数学分式计算题

    八年级上册数学分式方程知识点如下。

    1、分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程。

    2、棚腔分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根。

    3、分式方链卜衫程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的弊神值为零的未知数的值可能是原方程的增根。

    4、分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加验增根的程序。

    初中数学分式的概念

    一、分式

    ※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

    整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果灶败扮除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

    ※2、整式和分式统称为有理式,即有:

    ※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

    分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

    ※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分枯册式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

    二、分式的乘除法

    ※1、分式乘以分式,用分子的.积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

    ※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.

    逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.

    ※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

    三、分式的加减法

    ※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

    ※2、分式的加减法:

    分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

    (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

    上述法则用式子表示是:

    (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

    上述法则用式子表示是:

    ※3、概念内涵:

    通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

    四、分式方程

    ※1、解分式方程的一般步骤:

    ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

    ②解这个整式方程;

    ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

    ※2、列分式方程解应用题的一般步骤:

    ①审清题意;

    ②设未知数;

    ③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

    ④解方程,并验根;

    ⑤写出答案.

    数学解题方法与技巧

    填空题答题技巧

    要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理,复习时要特别细心,注意记熟,做到临考前能准确无误、清晰回忆。

    对那些起关键作用的,或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意,因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

    解答题答题技巧

    (1)仔细审题。注意题目中的关键词,准确理解考题要求。

    (2)规范表述。分清层次,要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

    (3)给出结论。注意分类讨论的问题,最后要归纳结论。

    (4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸,节省验算时间。

    初中数学有理数的运算知识点

    加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

    减法:减隐灶去一个数,等于加上这个数的相反数。

    乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

    除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

    乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

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