8.在等差数列{an}中,若a2+a6+a10+a14=20,
则a8=(
)
(A)10
(B)5
(C)昌芹陵2.5
(D)1.25
9.在正数等比数列{an}中,若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为(
)
(A)31
(B)32
(C)30
(D)33
10.设数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,则数{an}是(
)
(A)等差数列
(B)等比数列
(C)从第二项起是等比数列
(D)从第二项起是等差数列
11.函数y=a-
的反函数是(
)
(A)y=(x-a)2-a
(x
a)
(B)y=(x-a)2+a
(x
a)
(C)y=(x-a)2-a
(x
)
(D)y=(x-a)2+a
(x
)
12.数列{an}的通项公式an=
,则其前n项和Sn=(
)。
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.求和1
+5
+…+(2n-1)
=
。
14.函数y=ax+b(a>0且a
)的图象经过点(1,7),其反函数的图象经过点(4,0),则ab=
15.函数y=log
(log
)的定义域为
16.定义运算法则如下:
a
则M+N=
三、解答题(本大题共48分)
17.(1)数列{a¬n}满足
(2)数列{a¬n}满足
(3)数列{an}满足,a1=1,记数列{an}的前n项和为Sn,当
时,满耐戚足
.求Sn
18.已知函数f(x)=loga
.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断并证明首喊f(x)的奇偶性。(本题10分)
19.北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个推主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?(本题10分)
20.设有两个集合A={x
},B={x
},若A
B=B,求a的取值范围。(本题10分)
21.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}满足
数列{bn}满足
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=anbn,Sn为数列{c¬n}的前n项,求Sn。
![](http://image.b9zz.com/tp/63.jpg)
高一上册数学期末卷子
高一数学期末同步测试题
ycy
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,答题时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)
1.函数 的一条对称轴方程是 ()
A. B. C. D.
2.角θ满足条件sin2θ<0,cosθ-sinθ<0,则θ在 ()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 ()
A.B.- C. ±D.-
4.已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC
是 ( )
A.任意三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
5.己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a-b)是|a|=|b|的 ()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.化简 的结果是()
A. B.C.D.
7.已知向量 ,向量 则 的最大值,最小值分别是()
A.B.C.16,0 D.4,0
8.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把 图象向左平移 个单位,这时对应于这个图象的解析式 ()
A.y=cos2xB.y=-sin2x
C.y=sin(2x- ) D.y=sin(2x+ )
9.谈厅 ,则y的最小值为()
A.– 2 B.– 1 C.1 D.
10.在下列区间中掘腔,是函数 的一个递增区间的是 ()
A.B. C. D.
11.把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 ()
A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1)D.(2,1)
12. 的最小正周期是 ()
A. B.C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上)
13.已知O(0,0)和A(6,3),若点P分有向线段 的比为 ,又P是线段OB的中点,则点B的坐标为________________.
14. ,则 的夹角为____.
15.y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.
16.在 中, , ,那么 的大小为___________.
三、解答题:(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)
17.已知
(I)求 ;
(II)当k为何实数时,k与 平行, 平行时它们是同向还是反向?
18.已知函数f(x)=2cos2x+ sin2x+a,若x∈[0,],且| f(x) |<2,求a的取含散隐值范围.
19.已知函数 .
(Ⅰ)求函数f (x)的定义域和值域;
(Ⅱ)判断它的奇偶性.
20.设函数 ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(Ⅰ)若f(x)=1- 且x∈[- , ],求x;
(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m,n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象,
求实数m、n的值.
21.如图,某观测站C在城A的南偏西 方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东 ,在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去,行驶了20千米后到达D处,测得C、D二处间距离为21千米,这时此车距城A多少千米?
22.某港口水深y(米)是时间t ( ,单位:小时)的函数,记作 ,下面是
某日水深的数据
t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察: 的曲线可近似看成函数 的图象(A > 0, )
(I)求出函数 的近似表达式;
(II)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的.某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问:它至多能在港内停留多长时间?
高一数学测试题—期末试卷参考答案
一、选择题:
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空题:
13、(4,2)14、15、16、
三、解答题:
17.解析:① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ == .
②k= k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). 设k=λ( ),即(k-2,-1)= λ(7,3),
∴. 故k=时, 它们反向平行.
18.解析:
,
解得 .
19.解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数.
(3) 当x≠ 时
因为
所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}
20.解析:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ,得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ,∴- ≤2x+ ≤ ,∴2x+ =- ,
即x=- .
(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.
由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ,∴m=- ,n=1.
21.解析:在 中, , ,
,由余弦定理得
所以 .
在 中,CD=21,
= .
由正弦定理得
(千米).所以此车距城A有15千米.
22.解析:(1)由已知数据,易知 的周期为T = 12
∴
由已知,振幅
∴
(2)由题意,该船进出港时,水深应不小于5 + 6.5 = 11.5(米)
∴
∴
∴
故该船可在当日凌晨1时进港,17时出港,它在港内至多停留16小时.