高等数学题？解：(1)小题，设S(x)=∑x^(4n-1)/(4n-1)。∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(4n-1)/(4n+3)=1，∴收敛半径R=1/ρ=2。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=(x^4)/R<1，∴丨x丨 《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若，则（） A.B.C.D. 2. 若，则（） A.B.C.D. 3. 曲线在点（0，2）处的切线方程为() A.B.C.D. 4. 曲线在点（0，2）处的法线方程为() A.B.C.D. 5. () A.B.C.D. 6.设函数，则=（） A 1B C D 7. 求函数的拐点有（ ）个。 A1B 2C 4D 0 8. 当时，下列函数中有极限的是（）。 A.B.C. D. 9.已知， () 。 A.B.C.1D. -1 10. 设,则为在区间上的（）。 A. 极小值B. 极大值C. 最小值D. 最大值 11. 设函数在上可导，且则在内() A.至少有两个零点B. 有且只有一个零点 C. 没有零点D. 零点个数不能确定 12. (). A.B.C.D. 13. 已知，则( C) A. B.C. D. 14. =( B) A.B.C.D. 15. ( D) A.B.C.D. 16. ( ) A.B.C.D. 17. 设函数，则=（） A 1B C D 18. 曲线的拐点坐标是() A.(0,0)B.( 1,1)C.(2,2)D.(3,3) 19. 已知，则( A) A.B.C.D. 20. ( A) A.B.C.D. 21. ( A) A.B.C.D. 二、求积分（每题8分，共80分） 1．求． 2. 求． 3. 求． 4. 求 5. 求． 6. 求定积分． 7. 计算． 8. 求． 9. 求． 11. 求 12. 求 13. 求 14.求 三、解答题 1. 若,求 2.讨论函数的单调性并求其单调区间 3. 求函数的间断点并确定其类型 4. 设 5. 求的导数． 6. 求由方程确定的导数. 7. 函数在处是否连续？ 8. 函数在处是否可导？ 9. 求抛物线与直线所围成图形的面积. 10. 计算由抛物线与直线围成的图形的凳胡面积. 11. 设是由方程确定的函数，求 12.求证： 13. 设是由方程确定的函数，求 14. 讨论函数的单调性并求其单调区间 15.求证： 16. 求函数的间断点并确定其类型 五、解方程 1. 求方程的通解. 2.求方程的通解. 3. 求方程的一个特解. 4. 求方程的通解. 高数一复习资料参考答案 一、选择题 1-5： DABAA 6-10：DBCDD 11-15： BCCBD 16-21：ABAAAA 二、求积分 1．求． 解： 2. 求． 解： ． 3. 求． 解歼坦：设，，即，则 ． 4. 求 解： ． 5. 求． 解：由上述可知，所以 ． 6. 求定积分． 解：令，即，则，且当时，；当时，，于是 ． 7. 计算． 解：令，，则，，于是 ． 再用分部积分公式，得 ． 8. 求． 解： ． 9. 求． 解：令，则，，从而有 11. 求 解： 12. 求 解： 13. 求 解： 14.求 解： 三、解答题 1. 若,求 解：因为，所以 否则极限不存在。 这是个经典问题，换元法，x=at不行，得用三角函数换元,或者双曲函数换元，下面是圆前李正切函数橘迟的换元过程悔败，望采纳。 解：第1题，解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴收宏兆敛半径R=1/ρ=1。 又，运绝山lim(n→∞)|Un+1/Un|=|x|/R 设S(x)=∑[(-1)^n][x^(n+1)]/(n+1)，两边由S(x)对x求导、当|x|<1时，有S'(x)= ∑(-x)^n=1/(1+x)。两边从0到x积分，原旁中式=ln(l+x)，其中，|x|<1。 第2题，解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。 又，lim(n→∞)|Un+1/Un|=(x^2)/R<1，故，其收敛区间为，|x|<1。 设S(x)=∑[x^(2n+1)]/(2n+1)，两边由S(x)对x求导、|x|<1时，有S'(x)= ∑x^(2n)=1/(1-x^2)。两边从0到x积分，原式=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]，其中，|x|<1。 供参考。 解：(1)小题，设S(x)=∑x^(4n-1)/(4n-1)。∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(4n-1)/(4n+3)=1，∴收敛半径R=1/ρ=2。又，陵前销lim(n→∞)丨un+1/un丨=(x^4)/R<1，∴丨x丨 由S(x)两边对x求导，有S'(x)=∑x^(4n-2)=x²/(1-x^4)=(1/2)[1/(1-x²)-1/(1+x²)]。两边积分， ∴S(x)=(1/2)∫(0,x)[1/(1-x²)-1/(1+x²)]dx=(1/4)ln[(1+x)/(1-x)]-(1/2)arctanx。 (2)小题，设S(x)=∑nx^(n-1)。仿(1)小题，可得其收敛域悔败为丨x丨<1。∴S(x)=[∑x^n]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)²。 (3)小题，仿(1)小题，设S(x)=∑(x^n)/[n(n-1)]、且x=±1时，级数均收敛，可得其收敛域为丨x丨≤1。 高等数学试题及答祥答案 1、f函数定义为不大于x的最大整数，0 2、y=ax+b与y=bx—a相垂直，ab与1比大小 3、3块匹萨有n个学生分，前2块n个学生都参与分配，第3块有2个学生不参与分配，A同学全参与分配，问该同学分到一块的比例？ 4、4^16于64^4比大小 5、2679比大小a 6、1—400中4，6，7的倍数问题4 7、/key） 8、k^2=4k—5与5比大小d 9、/2与/2比大小d 新GRE数学复习方法两方面注意： 第一个方面是对于GRE数学试题常见词语的记忆。即便是再简单的数学题目，如果看不懂题意，还是照样不会做。这个主要体现在很长的应用题上面，而几乎每年都会出现这一类纯粹是考理解的题目，题目本身的数学知识极其简单，关键是需要考生能够把题目抽象成数学模型。鉴于市面上数学资料本身就不多，在这里还是推荐一下陈向东的那本数学辅导书，出的，里面的附录里面有数学常见词语的总结，考前多看一下就没有问题了。当然网络上面的资料也有很多，找一些关于词语的总结方面的东西背一下也就没有问题了。 第二个方面是需要细心。就我个人的经验来说，对于GRE数学部分出错的题目，有90%以上是因为粗心造成的，剩下的10%才是因为其他原因诸如看不懂题意或者题意理解错误导致的。 以上就是高等数学题的全部内容，第一个方面是对于GRE数学试题常见词语的记忆。即便是再简单的数学题目，如果看不懂题意，还是照样不会做。这个主要体现在很长的应用题上面，而几乎每年都会出现这一类纯粹是考理解的题目，题目本身的数学知识极其简单。大一高数经典题目
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