数学初中竞赛题？6 数学家维纳的年龄,全题如下: 我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,维纳的年龄是多少? 解答:咋一看,这道题很难,其实不然。那么，数学初中竞赛题？一起来了解一下吧。
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1.整数的整除性的有关概念、性质
(1)整除的定义：对于两个整数a、d(d≠0)，若存在一个整数p，使得成立，则称d整除a，或a被d整除，记作d|a。
若d不能整除a，则记作da，如2|6，46。
(2)性质
1)若b|a，则b|(-a)，且对任意的非零整数m有bm|am
2)若a|b，b|a，则|a|=|b|;
3)若b|a，c|b，则c|a
4)若b|ac，而(a，b)=1((a，b)=1表示a、b互质，则b|c;
5)若b|ac，而b为质数，则b|a，或b|c;
6)若c|a，c|b，则c|(ma+nb)，其中m、n为任意整数(这一性质还可以推广到更多项的和)
例1(1987年北京初二数学竞赛题)x，y，z均为整数，若11|(7x+2y-5z)，求证：11|(3x-7y+12z)。
证明∵4(3x-7y+12z)+3(7x+2y-5z)=11(3x-2y+3z)
而11|11(3x-2y+3z),
且11|(7x+2y-5z),
∴11|4(3x-7y+12z)
又(11,4)=1
∴11|(3x-7y+12z).
2.整除性问题的证明方法
(1)利用数的整除性特征(见第二讲)
(2)利用连续整数之积的性质
①任意两个连续整数之积必定是一个奇数与一个偶数之一积，因此一定可被2整除绝贺运。
初二数学学科竞赛试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，能构含销成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，232. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是〖 〗．A．B． C.D. 3. 下列说法中不正确的是〖 〗.A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C.27的立方根是D.立方根等于－1的实数是－14. 估算 的值〖 〗A．在1到2之间B．在2到3之间 C．在3到4之间D．在4到5之间5. 为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是〖 〗A． B． C．D． 6. 如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是〖〗ABC D7.已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为〖 〗．A．1 B．－1 C．2 D．38.所示图形中，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（mn≠0）图象的是〖 〗 A B C D9. 下列说法正确的是〖〗A.连续抛掷一枚硬币4次都是正面朝上，第五次一定是反面朝上；B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖；C.天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨；D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等. 4003050x/时Oy/顷10. 为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，某工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y（顶）与已用生产时间x（时）之间的关系如图所示.则m的值为〖 〗A. 600B. 800C. 1000 D.1200二、填空题：（每老猛小题3分，共30分）11.若x2=3，则x=.12.已知直线y1=2x－1和y2=－x－1的图象如图所示，根据图象知方程组 的解是________.捐款（元）5102050人数6713. 实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，七年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数没填，请你帮助填上表中的数据．14. 在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是 .15. 已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象都经过点A（－2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是 .16.如果 的平方根是±3，则a＝________.17.如图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是.18. 在 中， ， ，点 为 的中点， 于点 ，则 等于19.在数据在实数 ， ， ， ，3.1415， 中无理数出现的频率是.20.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长侍老桥度 （米）与时间 （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.28818048x（天）y（米）2
三、作图题：（6分）21.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶.⑴牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？⑵牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离相等？街道居民区B·居民区A·
四、解答题：22.（6分）计算： － ＋ 23. （6分）解方程组： 24.（8分）已知 中， ， cm， cm．DE为AB的垂直平分线，求AE的长. 25.（8分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 ． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？ 26.（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？27.（8分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：⑴小明他们一共去了几个成人，几个学生？⑵请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
可卖袭樱列方程组：
(甲+乙+丙)÷(1+1+1) = 10% ；禅中
(甲×2+乙×3)÷(2+3) = 7% ；
(乙×3+丙×2)÷(3+2) = 9% ；
解得：甲中丛=10%，乙=5%，丙=15%
答案：
1. 5
解答：
1.
首先当有5个点时，圆的内接正5边形满足条件。
现在来证明6点一定不存在两两距离都大于圆的半径的点分布。
由于两两距离都大于半径，所以圆心一定不是这6个点中的一个，因为如果圆心是某个点的话，其它的点到它的距离都小于等于半径了。
假设这6个点分别是A0~A5,分别以圆心O为起点，A0~A5为终点作6条射线OA0,OA1,...,OA5,
分别交圆于B0,B1,...,B5;不妨设B0~B5是顺时钟排列在圆周上，这样就形成B0B1,B1B2,...,B5B0这6条弦，连接A0A1,A1A2,...,A5A0,在三角形OA0A1中OA0和OA1均小于圆半径，A0A1大于圆半径，所以A0A1是三角形OA0A1最长边，所以角A0OA1大于60度，同理A1OA2,...,A5OA0均大于60度，这6个角总和就大于360度了，但是6个角总和是等于360度的，矛盾！超过6个点的证明也相同。故最多是5个点。
2.
在任意四边形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD,因为△ABE∽△ACD，所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD，而∠BAC=∠DAE
所以△ABC∽冲耐△AED相似. BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2)
(1)+(2),得AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC，而AC.BD=AB·CD+AD·BC,故E在BD上，
故∠ABD=∠ ACD，所以ABCD四点公圆(对角相伏判巧等，四点公圆)
3.
设三角形ABC的3边分别为a,b,c，对应的角平分线分别缺键为AM,BN,CL；则三角形ABC的面积=absin(角BCA)/2=[CL.a.sin(角BCA/2)+CL.b.sin(角BCA/2)]/2,所以CL=absin(角BCA)/[（a+b)sin(角BCA/2)];而sin(角BCA)<2sin(角BCA/2)，
所以CL<2ab/(a+b);同理BN<2ac/(a+c),AM<2bc/(b+c);所以AM.BN.CL<8abc.abc/((a+b)(b+c)(c+a)),而a+b>=2根号（ab），b+c>=2根号（bc）,a+c>=2根号（ac）;三式相乘得(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc,所以AM.BN.CL<8abc.abc/((a+b)(b+c)(c+a))<=8abc.abc/(8abc)=abc.
以上就是数学初中竞赛题的全部内容，初二数学学科竞赛试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，能构成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，232. 如下书写的四个汉字。
