数学三角函数？正弦 （sine）, 余弦 （cosine） 和 正切 （tangent） （英语符号简写为 sin, cos 和 tan) 是 直角三角形边长的比，如下图所示：三角函数 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、那么，数学三角函数？一起来了解一下吧。
初中数学必备：三角函数全解析公式汇总
在学习初中数学的旅程中，三角函数是不可或缺的重要组成部分。下面，让我们一起探索这些关键公式，它们犹如导航图，帮你解开角的奥秘。
三角函数和差化积公式：
sin(α)+sin(β) = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sin(α)-sin(β) = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cos(α)+cos(β) = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cos(α)-cos(β) = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
积化和差公式：
sin(α)·cos(β) = (1/2)[sin(α+β) + sin(α-β)]
cos(α)·sin(β) = (1/2)[sin(α+β) - sin(α-β)]
cos(α)·cos(β) = (1/2)[cos(α+β) + cos(α-β)]
三角函数的万能公式：
sin(α) = 2tan(α/2) / [1 + tan^2(α/2)]
cos(α) = [1 - tan^2(α/2)] / [1 + tan^2(α/2)]
tan(α) = 2tan(α/2) / [1 - tan^2(α/2)]
还有三角函数的半角、三倍角和倍角公式，它们同样为解题提供强大助力：
sin^2(α/2) = (1 - cosα) / 2
cos^2(α/2) = (1 + cosα) / 2
tan^2(α/2) = (1 - cosα) / (1 + cosα)
sin3α = 3sinα - 4sin^3(α)
cos3α = 4cos^3(α) - 3cosα
sin(2α) = 2sinα·cosα
cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α) = 2cos^2(α) - 1 = 1 - 2sin^2(α)
tan(2α) = 2tanα / [1 - tan^2(α)]
最后，让我们来掌握两角和与差的三角函数关系：
cos(α+β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ
cos(α-β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ
sin(α±β) = sinα·cosβ ± cosα·sinβ
tan(α+β) = (tanα + tanβ) / [1 - tanα·tanβ]
tan(α-β) = (tanα - tanβ) / [1 + tanα·tanβ]
掌握了这些公式，你的三角函数学习之路将更为畅通。
三角函数对应边关系：sin，称为正弦，sinθ=对边/斜边； cos，称为余弦，cosθ=邻边/斜边； tan，称为正切，tanθ=对边/邻边。
一、正弦
正弦（sine），数学术语，是三角函数的一种，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比,叫作∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
二、余弦
余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。
三、正切
正切，数学术语，在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
三角函数的定义及起源
一、三角函数的定义
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
在直角三角形ABC种，a，b代表直角边，c代表斜边。
以角A为例，于是就有：
（1）sinA:表示正弦。角A所对的边与斜边的比值，sinA=a/c。
（2）cosA:表示余弦。角A相邻的直边与斜边的比值，cosA=b/c。
（3）tanA:表示正切。角A所对的边与相邻的直边比值， tanA=a/b。
正弦 （sine）,余弦 （cosine）和正切 （tangent）（英语符号简写为sin,cos郑乱纯和tan) 是 直角三角形边长的比，如下图所示：
三角函数
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正喊咐切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫作陪大双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。
数册配学三角函数公式态仔：正弦(sin)：对边比斜边；即sinA=a/c，三角函数公式；锐角三角函数定义，锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c；余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c；正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b；余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a。
数学三角函数公式
正弦(sin)：对边比州闭指斜边；即sinA=a/c，三角函数公式
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c；余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c；正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b；余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a；正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b；余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a。
三角函数关系
互余角的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα；tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1；tan^2(α)+1=sec^2(α)；cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系
sinα=tanα·cosα；cosα=cotα·sinα；tanα=sinα·secα；cotα=cosα·cscα；secα=tanα·cscα；cscα=secα·cotα
倒数关系
tanα·cotα=1；sinα·cscα=1；cosα·secα=1
锐角三角函数公式
两角和差公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)；cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan²A)；Sin2A=2SinA•CosA；Cos2A=Cos^2A--Sin²A=2Cos²A-1=1-2sin^2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)³；cos3A=4(cosA)³-3cosA；tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)
半角公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)；cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]；sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
万能公式
sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]²}；cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]²}；tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α；tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α；1-cos2α=2sin^2α；1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
数学三角函数是什么
1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
三角函数公式有雹羡历积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二源搜倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。
1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
2、和差化派誉积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα
4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
以上就是数学三角函数的全部内容，三角函数的对称轴公式如下：1. 正弦函数 y = sin(x) 的对称轴为 x = kπ + π/2（k ∈ Z），对称中心为 (kπ, 0)（k ∈ Z）。2. 余弦函数 y = cos(x) 的对称轴为 x = kπ（k ∈ Z），对称中心为 (kπ + π/2, 0)（k ∈ Z）。
