数学极限怎么求？1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1。特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、那么，数学极限怎么求？一起来了解一下吧。
1、其一，常用的极限延伸，如：lim(x->0)(1+x)^1/x=e，lim(x->0)sinx/x=1。极限论是数学分析的基础，极限问题是数学分析中的主要问题之一，中心问题有两个：一是证明极限存在，极限问题是数学分析中的困难问题之一；二是求极限的值。
2、其二，罗比达法则，如0/0,oo/oo型，或能化成上述两种情况的类型题目。两个问题有密切的关系：若求出了极限的值，自然极限的存在性也被证明。
3、其三，泰勒展开，这类题目如有sinx，cosx，ln(1+x)等等可以迈克劳林展开为关于x的多项式。反之，证明了存在性，常常也就为计算极限铺平了道路。本文主要概括了人们常用的求极限值的若干方法，更多的方法，有赖于人们根据具体情况进行具体的分析和处理。
4、等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。
5、知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化。
有5种方法，如下：
（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小,g（x）～（x-x0）β,取k为正实数,使得fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α]。
其中A〉0,α≥2,β〉0为实数,则有limx→x0f（x）g（x）=1.该方法对求常见的00型极限都适用.当使用洛必达法则求li mx→x0f（x）g（x）很复杂时,使用该方法可简化计算.
（2）因式分解法，约去零因式，从而把未定式转化为普通的极限问题。
（3）如果分子分母不是整式，而且带根号，就用根式有理化的方法，约去零因子。
（4）考虑应用重要极限的结论，从而把问题转化，可以很容易求解。
（5）如果满足等价无穷小代换条件，那么就可以用代换无穷小的方法求解。
扩展资料：
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，
都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
极限的公式如下：
1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)；
2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)；
3、lim(f(x)g(x))=limf(x)limg(x)；
4、e^x-1～x(x→0)；
5、1-cosx～1/2x^2(x→0)；
6、1-cos(x^2)～1/2x^4(x→0)；
7、loga(1+x)~x/lna(x→0)。
lim极限运算公式总结，p>差、积的极限法则。当分子、分母的极限都存在，且分母的极限不为零时，才可使用商的极限法则。
极限的求法：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
求解数列的极限一般有以下几种方法：
1、直接法：如果数列的极限存在，且可以通过代换或简单的数学运算计算出来，那么可以直接得到数列的极限。
2、收敛数列的性质：如果已知数列是递推生成的，并且递推式满足条件，可以通过求递推式的极限来得到数列的极限。
3、子数列法：通过选取数列中的子数列，找到一个收敛的子数列，并求出该子数列的极限。如果所有的子数列都有相同的极限，那么数列的极限就是这个共同的极限。
4、夹逼定理：如果一个数列从某项开始，总是夹在两个收敛的数列之间，并且这两个数列的极限相等，那么这个数列的极限也等于这个共同的极限。
5、极限运算法则：如果已知一个数列可以通过一系列数列运算得到，并且这些数列的极限存在，那么可以通过极限运算法则计算出数列的极限。
需要注意的是，以上方法是常用的数列极限求解方法，但并不是所有的数列都能通过以上方法求得极限。对于某些特殊的数列，可能需要更加复杂的数学和方法才能求出其极限。
数学中极限的发展历史
极限的概念在数学中的发展可以追溯到古希腊时期。古希腊数学家希帕索斯（Hippasus）是最早引入了一种近似极限的思想，在处理无理数时使用了连分数的方法进行近似表示。
1. 代入法， 分母极限不为零时使用。先考察分母的极限，分母极限是不为零的常数时即用此法。
【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
解：lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
=(3-3)/(9+3+1)=0
【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
解：lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
=(lg1+e^0)/arccos0
=(0+1)/1
=1
2. 倒数法，分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时使用。
【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)
解：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞
以后凡遇分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时，可直接将其极限写作∞。
3. 消去零因子（分解因式）法，分母极限为零，分子极限也为零，且可分解因式时使用。
【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
解：lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)
=lim[x-->1](x-1)/x
=0
【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
解：lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]
= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)
=-2/5
【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
解：lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]
= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)
=∞
【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h
解：lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h
= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h
= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]
=2x^2
这实际上是为将来的求导数做准备。
以上就是数学极限怎么求的全部内容，1、代入法：将变量逐渐接近极限值，并观察函数取值的趋势。例题：求 lim（2x+1）。（x→2）解可以直接代入 x=2，得到 （2×2+1）=5（2×2+1）=5，因此lim（2x+1）=5。2、。
