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浦东新区2011-2012学年度第一学期期末质量抽测试卷
初三数学参考答案及评分说明
一、选择题：
1．B； 2． B； 3．C； 4．A； 5．D； 6．B．
二、填空题：
7．； 8．x=-1； 9．1:（或）； 10.6； 11．； 12．4.5； 13．向上； 14．； 15．； 16.(或)；17．（答案不唯一）； 18．．
三、解答题：
19．解：败昌．…………………………………………………（4分）
=…………………………………………………………（2分）
=……………………………………………………（2分）
=2……………………………………………………………（2分）
20．解：（1）将点A的坐标代入，得…………………………………………………（2分）
解得……………………………………………………………（1分）
∴所求二次函数的解析式为，…………………（1分）
将化为形式，得
.…………………………………（2分）
故顶点B的坐标为（-1，-4）.………………………（1分）
（2）因为点A的坐标为（2，5），所以点A到y轴的距离为2.………………（1分）
又∵OC=3……………………………………………察毕扒（1分）
.∴……………………………（1分）
21．解：从观察点A作AE⊥BC，交BC于点E，依题意，可知
AE=CD=45（米），∠BAE=45°,∠EAC=30°.………（3分）
∵∠BAE=45°,∴Rt⊿ABE为等腰直角三角形.∴BE=AE=45（米）．………（2分）
在Rt⊿AEC中，，得
（米）（3分）
∴（米）. …（2分）
答：乙楼的高度约为71米. ……………………（1分）
22．解：设BP=x,则PC=8-x.因为∠DBP=∠ECP=60°……………………（1分）
①当，即时，△DBP∽△PCE.
由得.……………………（4分）
②当，即时，△DBP∽△PCE.
由得.……………………（4分）
因此，当⊿DBP与⊿PCE相似时，BP的长为或2或6. ……（1分）
23．（1）证明：∵AF∥BC，∴△AEF∽△BCE，
得 ． ①…………………（2分）
∵AB∥CG，∴△ABE∽△ECG，
得 ． ②…………………（2分）
由①、②得
即 ．
所以的比例中项.………………………（2分）
（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G．………………………………（1分）
∵AF∥BC，∴∠AFB=∠FBC．……………………………（1分）
∴△ABF∽△CGB．…………………………………………（1分）
又∵，∴，即. ……（1分）
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得
.…………………………………………（2分）
24．解：（1）因为点C的坐标为（0,1），所以可设抛物线表达式为，将点A、D的坐标分别代入，得
解之得…………………………（2分）
故所求解析式为：；……………数竖……………（1分）
（2）解法一：过点B作CA垂线交CA的延长线于点M，易知Rt⊿AMB为等腰直角三角形.
故有AM=MB. …………………………（1分）
过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则，…………（1分）
则Rt⊿OAC≌Rt⊿NAM，故有CA=AM=MB. …………………………（1分）
故.…………………………（1分）
解法二：过点A作AH⊥BC，垂足为H，则
，即………（1分）
∴ ………………………（1分）
……………………（1分）
∴ .………………………（1分）
解法三：作△CAB的中线CN，………………………（1分）
∵………………………（1分）
∴△NAC∽△CAB. ………………………（1分）
∴ ………………………（1分）
（3）因为点A、B、C的坐标分别为（1,0）、（3，0）、（0，1）.
若△ABE∽△ABC，则.…………………………（1分）
∵,
∴. …………………………（1分）
解法一：过点E作EF⊥x轴，垂足为F.
则，……（1分）
，………（1分）
所以.
点E的坐标为（）. ………（1分）
解法二：因为直线BC的解析式为：，
设点E的坐标为（x，），则0 ………（1分） 化简得 ，解之得 （舍去）…………………………（1分） 将代入得y=. 得点E的坐标为（）；…………………………（1分） 25.（1）∵CP过重心，∴CP为⊿ABC的中线……………………（1分） ∴. ∴∠A=∠ACP. ……………………（1分） 又∵∠ACP+∠DCB=90°， ∠CBD+∠DCB=90°， ∴∠CBD =∠A. 又∠BDC=∠ACB=90°, ……………………（1分） ∴△BCD∽△ABC. ……………………（1分） （2）∵BC=2,cotA=2，∴AC=4. ……………………（1分） ∴过点P作PE⊥AC，E为垂足. 则 …………（1分） 由∠PCE=∠CBD得Rt△CPE∽Rt△BCD. ∴ .……………………（1分） 即， 化简，得 ……………………（1分+1分） （3）①当PC=PB时，有 ，……………………（1分） 解之，得t=1. 当t=1时，（平方厘米）. ……………………（1分） ②当PC=BC时，有 ，……………………（1分） 解之，得（不合题意，舍去）……………………（1分） 当t=时，（平方厘米）. ……………………（1分） 综上所述，当PC=PB时，△BCD的面积为平方厘米;当PC=BC时，△BCD的面积为. 不等式的应用 第1题. (2006 泰安非课改)用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素 含量（单位／千克） 原料价格（元／千克） 现配制这种饮料 ，要求至少含有 单位的维生素 ，若所需甲种原料的质量为 ，则 应满足的不等式为（） A． B． C． D． 答案：A 第2题. （2006河南课改）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠；嫌誉在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠．设顾客预计累计购物 元（岩敬 ）． （1）请用含 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 答案：解：（1）在甲超市购物所付的费用是： 元； 在乙超市购物所付的费用是： 元． （2）当 时，解得 ． 当顾客购物 元时，到两家超市购物所付费用相同； 当 时，解得 ，而 ， ． 即顾客购物超过 元且不满 元时，到乙超市更优惠； 当 时，解得 ， 即当顾客购物超过 元时，到甲超市更优惠． 第3题. (2006广东课改)将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数． 答案：解：设有 个小朋友，则苹果为 个． 依题意得： ， ， ， 因为 是正整数，所以 取5或6． 当 时， ； 当 时， ． 答：小朋友有5或6人，苹果有37或42个． 第4题. (2006济南非课改)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数 的不等式是（） A． B． C． D． 答案：B 第5题. (2006江西非课改)小杰到学校食堂买饭，看到 两窗口前面排队的人一样多（设为 人， ），就站到 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍， 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且 窗口队伍后面每分钟增加5人． （1）此时，若小杰继续在 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含 的代数式表示）？ （2）此时，若小杰迅速从 窗口队伍转移到 窗口队伍后面重新排队，且到达 窗口所花的时间比继续在 窗口排队到达 窗口所花的时间少，求 的取值范围（不考虑其它因素）． 答案：解：（1）他继续在 窗口排队到达窗口所花的时间为 （分）． （2）由题意，得 ， 解得 ． 的取值范围为 ． 第6题. (2006湖北十堰课改)市"康智"牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行粗者慎"限产压库"，要求这两种产品全年共新增产量 件，这 件的总产值 （万元）满足： ．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？ 产品 每件产品的产值 甲 万元 乙 万元 答案：解：设该公司安排生产新增甲产品 件，那么生产新增乙产品 件，由题意， 得 ， 解这个不等式组，得 ， 依题意，得 ． 当 时， ；当 时， ；当 时， ． 所以该公司明年可安排生产新增甲产品 件，乙产品 件；或生产新增甲产品 件， 乙产品 件；或生产新增甲产品 件，乙产品 件． 第7题. (2006潍坊课改)某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（） A．若产量 ，则销售利润为负值 B．若产量 ，则销售利润为零 C．若产量 ，则销售利润为 元 D．若产量 ，则销售利润随着产量 的增大而增加 答案：C 第8题. (2006潍坊课改)据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）． 用水类别 基本水价 （元/吨） 代收污水处理费（元/吨） 代收水资源费（元/吨） 综合水价 （元/吨） 居民生活、行政事业用水 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10 基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10 工业生产用水 … … … … … （1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档［即超基数50%（含）以内的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收元； （2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01） 答案：（1）0.9；1.9； （2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为 （元）； 基数外一档3吨水费为 （元）； 基数外二档3吨水费为 （元）， 所以，李明家5月份应交水费为 （元）． 设李明家6月份计划用水 吨， ， ， 依题意得 ， 解得 ， 李明家6月份最多用水8.63吨． 第9题. (2006烟台非课改)小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（） A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克 答案：D 第10题. （2006茂名课改）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取： 每户每月用水量 不超过10吨（含10吨） 超过10吨的部分 水费单价 1.30元／吨 2.00元／吨 （1）若某户用水量为 吨，需付水费为 元，则水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系式是： （4分） （2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3分） （3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？（3分） 解： 答案：解：（1） ， ． （2）设小华家四月份用水量为 吨． ， 小华家四月份用水量为10吨， 由题意得： ， ， （吨）． 即小华家四月份的用水量为12吨． （3）设该月用水量不超过10吨的用户有 户，则超过10吨不超过15吨的用户为 户， 由题意得： ， 化简得： ， ． 故正整数 的最大值为61． 即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户． 第11题. （2006柳州、北海课改）某校八年级在学校团委的组织下，围绕"八荣八耻"开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分． （1）在比赛到第18题结束时，03（3）班代表队得分为78分，这时03（3）班代表队答对了多少道题？ （2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．03（3）班代表队在比赛到第18题结束时得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由． 答案：解：（1）方法一：设03（3）班代表队答对 道题 根据题意，得： 即03（3）班代表队答对了16道题． 方法二：设03（3）班代表队答对 道题，得了 分 根据题意，得： 当 时， 即03（3）班代表队答对了16道题． （2）方法一：设至少还要答对 道题，才有可能获奖 根据题意，得： 解得 是正整数 03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖． 方法二：设至少还要答对 道题，得 分，才有可能获奖． 根据题意，得： 当 时， 是正整数 即03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖． 第12题. （2006苏州课改）我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，"五一"长假期间，前 天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资．后 天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资．小朱由于工作需要，今年 月 日、 日、 日共加班三天，已知小朱的日工资标准为 元，则小朱"五一"长假加班三天的加班工资应不低于______元． 答案： 第13题. （2006苏州课改）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫做"刹车距离"（如图）． 已知汽车的刹车距离 （单位： ）与车速 （单位： ）之间有如下关系： ，其中 为司机的反应时间（单位： ）， 为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了"醉汉"驾车测试，已知该型号汽车的制动系数 ，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间 ． （1）若志愿者未饮酒，且车速为 ，则该汽车的刹车距离为_______ ；（精确到 ） （2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以 的速度驾车行驶，测得刹车距离为 ．假如该志愿者当初是以 的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到 ） （3）假如你以后驾驶该型号的汽车以 至 的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在 至 之间，若发现前方车辆突然停止，为防止"追尾"，则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到 ） 答案：解：（1） ． （2）设志愿者饮酒后的反应时间为 ，则 ， ． 当 时， ． ． 答：刹车距离将比未饮酒时增加 ． （3）为防止"追尾"，当车速为 时，刹车距离必须小于 ， ， 解得 ． 答：反应时间应不超过 ． （注：列出刹车距离在 到 之间，不给分．） 第14题. （2006湘潭课改）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题： 小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？ 售货员：刚好19元． 小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需11元． （1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？ （2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？ 答案：解：（1）设买一支钢笔要 元，买一个练习本要 元 依题意： 解之得 （2）设买的练习本为 个 则 得 ．因为 为非负整数，所以 的最大值为 答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本． 第15题. （2006贵港课改）我市某初中举行"八荣八耻"知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？ 答案：解：设小军答对 道题，依题意得： 解得： 为正整数 的最小正整数为18 答：小军至少要答对18道题． 第16题. （2006贵阳课改）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 辆．其中轿车至少要购买 辆，轿车每辆 万元，面包车每辆 万元，公司可投入的购车款不超过 万元． （1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（8分） （2）如果每辆轿车的日租金为 元，每辆面包车的日租金为 元．假设新购买的这 辆车每日都可租出，要使这 辆车的日租金收入不低于 元，那么应选择以上哪种购买方案？（4分） 答案：（1）设轿车要购买 辆，那么面包车要购买 辆，由题意得： ． 解得： ． 又 ，则 ， ， ． 所以采购方案有三种：方案一：轿车购买 辆，面包车购买 辆；方案二：轿车购买 辆，面包车购买 辆；方案三：轿车购买 辆，面包车购买 辆； （2）方案一的日租金为： ； 方案二的日租金为： ； 方案三的日租金为： ． 为保证日租金不低于 元了，应选择方案三． 第17题. （2006贺州课改）福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条． （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 答案：解：（1）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得 ． 解之，得 ． ． 答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子． （2）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得 ． 解之，得 ． 答：至少应安排18名工人制作衬衫． 第18题. （2006玉林、防城港课改）某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少 张时，用会员卡租碟更合算． 答案：26 第19题. （2006绍兴课改）邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算． （1）若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元？ （2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重？ （3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答案分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少． 答案：（1）1.6元 （2） 克 份数 重量（克） 总金额（元） 1 8 2 7 3 6 4 5 （3） 故9份答卷分1份，8份或3份，6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元． 第20题. （2006资阳课改）某乒乓球训练馆准备购买 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 个乒乓球．已知 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销， 超市所有商品均打九折（按原价的 付费）销售，而 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： （1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 超市还是 超市买更合算？ （2）当 时，请设计最省钱的购买方案． 答案：（1）由题意，去 超市购买 副球拍和 个乒乓球的费用为 元，去 超市买 副球拍和 个乒乓球的费用为 元， 由 ，解得 ； 由 ，解得 ； 由 ，解得 ． 当 时，去 超市买更合算；当 时，去 两家超市购买都一样；当 时，去 超市购买更合算． （上步结论中未写明 ，不扣分） （2）当 时，购买 副球拍应配 个乒乓球． 若只在 超市购买，则费用为 （元）； 若只在 超市购买，则费用为 （元）； 若在 超市购买 副球拍，然后再在 超市购买不足的乒乓球， 则费用为 （元）． 显然， ． 最省钱的购买方案为：在 超市购买 副球拍同时获得送的 个乒乓球，然后在 超市按九折购买 个乒乓球． 第21题. （2006贵港非课改）我市某初中举行"八荣八耻"知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？ 答案：解：设小军答对 道题，依题意得： 解得： 为正整数 的最小正整数为 答：小军至少要答对 道题． 第22题. （2006深圳课改）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（） A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人 答案：B 第23题. （2006南充课改）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折．试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算． 答案：解：设购买笔记本数 本到甲店更合算． 到甲店购买应付款 ； 到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本， 实际应付款 ． 由题意，得 ． ． ． ． 答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算． BC=2AD AD=a AB=b 所以BC=2a AC=AB+BC=b+2a （上纤则面的箭头你懂毁罩棚得，不会打，你自己加闷码吧） 中考数学试题参考(附解析) 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，源乎共30分，请选出各题中一个符合题的正确选项) 1. 下列各组数中，互为相反数是( ▲ ) A.3和 B.3和-3 C.3和- D.-3和- 2. 如图，直线AB∥CD，A=70，C=40，则E等于( ) A.30 B. 40 C. 60 D. 70 3. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位：C)，这组数据 的中位数和众数分别是( ) A. 22C，26 B. 22C，20 C. 21C，26 D. 21C，20C 4.不等式组 的解集是( ) A. B. C. D. 5.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图)，则它的主视图是( ) A.图① B.图② C.图③ D.图④ 6. 若反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象一定经过点( ) A. B. C. D. 7. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥.已知桥AB长100m，测得ACB=45.则 这个人工湖的直径AD为 ( ) A. B. C. D. 8.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形， 如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这 把遮阳伞需用布料的面积是( )平方米(接缝不计) A. B. C. D. 9. 如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034， 则此时x的值为( ) A. 10 B. 1 C. 5 D. 2 10. 已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点，BDCE与 点F，CE=2,BD=4，则△ABC的面积为( ) A. B.8 C.4 D.6 卷Ⅱ 二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分) 11.函数 中自变量x的取值范围是 . 12.分解因式： . 13.如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点， 且A +B=136，则ANM= 14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字， 装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任摸一球记下数字后放 回.搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概 率是 15.(2012扬州)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在 边AD的F处.若 ，则tanDCF的值是_________. 16.(原创题)已知平面直角坐标系中，O为坐标原点， 点A坐标为(0，8)，点B坐标为(4，0)，点E是直 线y=x+4上的一个动点，若EAB=ABO，则点 E的坐标为 。 三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程). 17.(本题6分)计算： sin45-|-3|+ 18.(本题6分)解方程： . 19.(本题6分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO，若 . (1)求该反比例函数的解析式; (2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积. 20.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BECD，垂足 为E，连接AC、BC. (1)求证：BC平分 (2)若ABC=30，OA=4，求CE的长. 21.(本题8分)浙江省委十三届四次全会提出，要以治污雹轮悉水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水五水共治的重大决策,某中学为了提高学生参与五水共治的积极性举行了五水共治知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题： (1)这次知识竞赛共有多少名学生? (2)浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水五水共治的重大决策, 二等奖对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整; (3)小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得一等奖或二等桐敏奖的概率。 22.华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量 (万件)与纪念品的价格 (元/件)之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量 (万件)与纪念品的价格 (元/件)近似满足函数关系式 ，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元. 请解答下列问题： (1)求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围; (2)当价格 为何值时，使得纪念品产销平衡(生产量与销售量相等); (3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元? 23.(10分)小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形. (1)如图①所示两个等腰直角△ABC，△DBE，两直角边交于点F，连接BF、AD，求证：BF=AD; (2)如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，求证：FG=AC+DC; (3)在(2)的条件下，若AG= ，DC=5，将一个45角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点(如图③)，若PG=2，求线段FQ的长. 24.(本题12分)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(0，4)、E(0，-2)两点，与y轴交于点B(2，0)，连结AB。过点A作直线AKAB，动点P从点A出发以每秒 个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PCx轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处。 (1)求抛物线的解析式; (2)当点D在△ABP的.内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围; (3)是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小，若存在请求出这个最小距离，若不存在说明理由. 数学模拟试卷 参考答案 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1-5:BADCB 6-10:DBCDA 二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分) 11: 12： 13：44 14： 15： 16： 三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程). 17. 18. 经检验 是原方程的解 19.(1) 3分 (2) 6分 20.(本题8分)证明：连接OC ∵CD切⊙O于C OCCD ∵BECD OC∥BE OCB=EBC ∵OC=OB OCB=OBC EBC=OBC BC平分ABE4分 (2) 过A做CFAB于F ∵AB是⊙O的直径 ACB=90 ∵ABC=30A=60 在Rt△ACF中，A=60， ∵BC平分ABE，CFAB，∵CEBE 8分(也可用相似求解) 21. 解：(1)200名2分 (2)72，二等奖人数为40名5分 (3) 8分 22、解：(1)设 与 的函数解析式为： ，将点 、 代入 得： 解得： 2分 与 的函数关系式为： 3分 (2)当 时，有 解得： 4分 当 时，有 解得： 当价格为30元或38元，可使公司产销平衡5分 (3)当 时，则 ， 6分 当 时，则 ， 7分 政府对每件纪念品应补贴1元. 8分 23. 解：(1)证明：∵△ABC，△DBE是等腰直角三角形， △CDF也是等腰直角三角形; CD=CF，(1分) 又∵BCF=ACD=90，AC=BC △BCF≌△ACD，(2分) BF=AD;(3分) (2)证明： ∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形 ABC=BAC=BDE=45， ∵FG∥CD， G=45， AF=FG;(4分) ∵CDCF，CDF=45， CD=CF，(5分) ∵AF= AC +CF， AF=AC+DC. FG=AC+DC.(6分) (3)过点B作BHFG垂足为H，过点P作PKAG于点K，(7分) ∵FG∥BC，C、D、B在一条直线上， 可证△AFG、△DCF是等腰直角三角形， ∵AG= ，CD=5， 根据勾股定理得：AF=FG=7，FD= ， AC=BC=2， BD=3; ∵BHFG， BH∥CF，BHF=90， ∵FG∥BC， 四边形CFHB是矩形， (8分) BH=5，FH=2; ∵FG∥BC， G=45， HG=BH=5，BG= ; ∵PKAG，PG=2， PK=KG= ， BK= ﹣ =4 ;(9分) ∵PBQ=45，HGB=45， GBH=45， 2; ∵PKAG，BHFG， BHQ=BKP=90， △BQH∽△BPK， ， QH= ，(9分) (10分) 24、(12分) (1)解： 抛物线的解析式为y= x2+ x+24分 (2)由AP= t和AOB∽PCA 可求得AC=t， PC=2t5分 S=SABP-SADP= 2 t- 2tt =-t2+5t6分 t的取值范围是0 (3)连结CD，交AP于点G，过点作D Hx轴，垂足为H 易证△ACG∽△DCH∽△BAO且OB：OA：AB=1：2： 因为DAP=CAP，点D始终在过点A的一条定直 线上运动，设这条定直线与y轴交于点E 当AC=t=1时，DC=2CG=2 = DH= ，HC= OH=5- = 点D的坐标为( ， )10分 可求出直线AD的解析式为y=- x+ ，点E的坐标为(0， ) 可求得AE= 11分 此时点RT△EAO斜边上的高即为OD的最小距离，为 = 12分 向量b加上2倍向量差简戚a 做de平行虚陵ab，向量be就是向量a，因为bc是两倍ad，所以bc为两倍向量a，咐判所以向量ac为向量b加两倍向量a
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