高中数学半角公式，高一数学半角公式推导

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三角函数的半角公式怎么推导

半角公式的推导过程

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三角函数的半角公式包括半角正弦公式、半角余弦公式、半角正切公式等等，接下来分享具体团哪的三角函数半角公式大全及推导过程。

三角函数半角公式大全及推导过程

1三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

2三角函数半角公式推导过程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

半角正弦公式

由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2

将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2

开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等巧老式①，整理得：cos2α+1=2cos²α

将α/2带入，整理得：cos²α/孝或升2=cosα+1/2

开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

3三角函数的万能公式

sin(α)=[2tαn(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

cos(α)=[1-tαn2(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

tαn(α)=[2tαn(α/2)]/[1-tαn2(α/2)]

高中数学半角公式和倍角公式

根据州贺降幂公册和派式cosa=2cos^2a/2-1

=1-2sin^2a/2移项得到sin^2a/2=(1-cosa)/2cos^2a/2=(1+cosa)/2tan^2a/2=(1-cosa)/(1+cosa)开方之后即是半角公式棚销。

三角函数的半角公式怎么推导

常用的半角公式包括以下三个：

半角正弦数宴纤公式

半角余弦公式

半角正切公式

以上三角函数值的正负由

所祥庆在的象限决定。

扩展资料

由二倍角公式，有：

再由同角三角函数间的关系，得出

几何证明

在单位圆内，t = tan(φ/2)。根据相似薯仿关系，

可得出

显然

参考资料来源：-正切半角公式

参考资料来源：-半角公式

半角公式的推导过程

半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/帆纳数2)(正态首负由茄数α/2所在象限决定） cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负...