全国卷三理科数学答案？思那么，全国卷三理科数学答案？一起来了解一下吧。
2005年江西高考数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．设集合 则
（a）（b）（c）（d）
2．设复数 若 为实数,则
（a）（b）（c）（d）
3．“ ”是“直线 与圆 相切”的
（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件
（c）充分必要条件 （d）既不充分又不必要条件
4． 的展开式中,含 的正整数次幂的项共有
（a）4项 （b）3项 （c）2项 （d）1项
5．设函数 ,则 为
（a）周期函数,最小正周期为（b）周期函数,最小正周期为
（c）周期函数,最小正周期为（d）非周期函数
6．已知向量 ,若 ,则 与 的夹角为
（a） （b）（c）（d）
7．已知函数 的图象如右图所示
（其中 是函数 的导函数）.下
面四个图象中 的图象大致是
8．若 ,则
（a）（b）（c）（d）
9．矩形abcd中, ,沿ac将矩形abcd折成一个直二面角 ,则四面体abcd的外接球的体积为
（a）（b）（c）（d）
10．已知实数 满足等式 ,下列五个关系式
①②③④⑤
其中不可能成立的关系式有
（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个
11．在 中,o为坐标原点, ,则当 的面积达到最大值时,
（a）（b）（c）（d）
12．将 这 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为
（a）（b）（c）（d）
二．填空题：本大题共的小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.
13．若函数 是奇函数,则
14．设实数 满足 ,则 的最大值是＿＿＿＿＿
15．如图,在直三棱柱 中,
分别为 的中点,沿棱柱的表面从
e到f两点的最短路径的长度为＿＿＿＿＿＿
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设a、b为两个定点, 为非零常数,若 ,则点p的轨迹为双曲线；
②过定圆c上一定点a作圆的动弦ab,o为坐标原点,若 ,则动点p的轨迹为椭圆；
③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线 与椭圆 有相同的焦点.
其中真命题的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿（写出所有真命题的序号）.
三．解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数 为常数）,且方程 有两个实根为
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ,解关于 的不等式：
18．（本小题满分12分）
已知向量 ,令
是否存在实数 ,使 （其中 是 的导函数）？若存在,则求
出 的值；若不存在,则证明之.
19．（本小题满分12分）
a、b两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时a赢
得b一张卡片,否则b赢得a一张卡片.规定掷硬币的次数达到9次时,或在此前某人已赢
得所有卡片时游戏终止.设 表示游戏终止时掷硬币的次数.
（1）求 的取值范围；
（2）求 的数学期望
20．（本小题满分12分）
如图,在长方体 中, ,点e在棱ab上移动.
（1）证明： ；
（2）当eab的中点时,求点e到面 的距离；
（3）ae等于何值时,二面角 的大小为 .
21．（本小题满分12分）
已知数列 的各项都是正数,且满足：
（1）证明
（2）求数列 的通项公式
22．（本小题满分14分）
如图,设抛物线 的焦点为f,动点p
在直线 上运动,过p作抛物线
c的两条切线pa、pb,且与抛物线c分别相切
于a、b两点
（1）求 的重心g的轨迹方程；
（2）证明
2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学参考答案
一、选择题
1．d2．a3．a4．b5．b6．c7．c8．c9．c10．b11．d12．a
二、填空题
13．14． 15．16．③④
三、解答题
17．解：（1）将 得
（2）不等式即为
即
①当
②当
③ .
18．解：
19．解：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则 ，可得：
（2）
20．解法（一）
（1）证明：∵ae⊥平面aa1dd1，a1d⊥ad1，∴a1d⊥d1e
（2）设点e到面acd1的距离为h，在△acd1中，ac=cd1= ，ad1= ，
故
（3）过d作dh⊥ce于h，连d1h、de，则d1h⊥ce，
∴∠dhd1为二面角d1—ec—d的平面角.
设ae=x，则be=2－x
解法（二）：以d为坐标原点，直线da，dc，dd1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设ae=x，则a1（1，0，1），d1（0，0，1），e（1，x，0），a（1，0，0）c（0，2，0）
（1）
（2）因为e为ab的中点，则e（1，1，0），从而 ，
，设平面acd1的法向量为 ，则
也即 ，得 ，从而 ，所以点e到平面ad1c的距离为
（3）设平面d1ec的法向量 ，∴
由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，
∴
依题意
∴ （不合，舍去），.
∴ae= 时，二面角d1—ec—d的大小为 .
21．解：（1）方法一 用数学归纳法证明：
1°当n=1时，
∴ ，命题正确.
2°假设n=k时有
则
而
又
∴ 时命题正确.
由1°、2°知，对一切n∈n时有
方法二：用数学归纳法证明：
1°当n=1时， ∴ ；
2°假设n=k时有 成立，
令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设
有： 即
也即当n=k+1时 成立，所以对一切
（2）下面来求数列的通项： 所以
,
又bn=－1，所以
22．解：（1）设切点a、b坐标分别为 ，
∴切线ap的方程为：
切线bp的方程为：
解得p点的坐标为：
所以△apb的重心g的坐标为，
所以 ，由点p在直线l上运动，从而得到重心g的轨迹方程为：
（2）方法1：因为
由于p点在抛物线外，则
∴
同理有
∴∠afp=∠pfb.
方法2：①当 所以p点坐标为 ，则p点到直线af的距离为：
即
所以p点到直线bf的距离为：
所以d1=d2，即得∠afp=∠pfb.
②当 时，直线af的方程：
直线bf的方程：
所以p点到直线af的距离为：
，同理可得到p点到直线bf的距离 ，因此由d1=d2，可得到∠afp=∠pfb.
卷一
1~12ABBAC ADCBC DB
<13>[0,2]
<14>-1/7
<15>(1,5/4)
<16>3分之根号3
卷二
1~12 : ADCCC BBBCA DB
<13> -0.5
<14>1
<15>2
<16>3
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09 年 高考答案查询
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)若复数z满足 为虚数单位)，则 为
(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i(D)－3－5i
(2) 已知全集 ，集合 ， ，则 为
(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}
(3)函数 的定义域为
(A) (B) (C) (D)
(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差
(5)设命题p：函数 的最小正周期为 ；命题q：函数 的图象关于直线 对称.则下列判断正确的是
(A)p为真(B) 为假(C) 为假(D) 为真
(6)设变量 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(7)执行右面的程序框图，如果输入 ＝4，那么输出的n的值为
(A)2(B)3(C)4(D)5
(8)函数 的最大值与最小值之和为
(A) (B)0(C)－1(D)
(9)圆 与圆 的位置关系为
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
(10)函数 的图象大致为
(11)已知双曲线 ： 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 2，则抛物线 的方程为
(A) (B) (C) (D) [来源:Z_xx_k.Com]
(12)设函数 ， .若 的图象与 的图象有且仅有两个不同的公共点 ，则下列判断正确的是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4 分，共16分.
(13)如图，正方体 的棱长为1，E为线段 上的一点，则三棱锥 的体积为＿＿＿＿＿.
(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为 ， ， ， ， ， .已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.
(15)若函数 在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数 在 上是增函数，则a＝＿＿＿＿.
(16)如图，在平面直角坐标系 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时， 的坐标为＿＿＿＿.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
(17)(本小题 满分12分)
在△ABC中，内角 所对的边分别为 ，已知 .
(Ⅰ)求证： 成等比数列；
(Ⅱ)若 ，求△ 的面积S.
(18)(本小题满分12分)
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标 号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张， 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
(19) (本小题满分12分)
如图，几何体 是四棱锥，△ 为正三角形， .
(Ⅰ)求证： ；
(Ⅱ)若∠ ，M为线段AE的中点，
求证： ∥平面 .
(20) (本小题满分12分)
已知等差数列 的前5项和为105，且 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式；
(Ⅱ)对任意 ，将数列 中不大于 的项的个数记为 .求数列 的前m项和 .
(21) (本小题满分13分)
如图，椭圆 的离心率为 ，直线 和 所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线 与椭圆M有两个不同的交点 与矩形ABCD有两个不同的交点 .求 的最大值及取得最大值时m的值.
(22) (本小题满分13分)
已知函数 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线 在点 处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求k的值；
(Ⅱ)求 的单调区间；
(Ⅲ)设 ，其中 为 的导函数.证明：对任意 .[来源:学科网ZXXK]
参考答案：
一、选 择题：
(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B
(12)解： 设 ，则方程 与 同解，故其有且仅有两个不同零点 .由 得 或 .这样，必须且只须 或 ，因为 ，故必有 由此得 .不妨设 ，则 .所以 ，比较系数得 ，故 . ，由此知 ，故答案为B.
二、填空题
(13) 以△ 为底面，则易知三棱锥的高为1，故 .[来源:Zxxk.Com]
( 14)9最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.
(15) 当 时，有 ，此时 ，此时 为减函数，不合题意.若 ，则 ，故 ，检验知符合题意.
(16)
三、解答题
(17)(I)由已知得：
，
，
，
再由正弦定理可得： ，
所以 成等比数列.
(II)若 ，则 ，
∴ ，
，
∴△ 的面积 .
(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为 .
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为 .
(19)(I)设 中点为O，连接OC，OE，则由 知 ， ，
又已知 ，所以 平面OCE.
所以 ，即OE是BD的垂直平分线，
所以 .
(II)取AB中点N，连接 ，
∵ M是AE的中点，∴ ∥ ，
∵△ 是等边三角形，∴ .
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即 ，
所以ND∥BC，
所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.
(20)(I)由已知得：
解得 ,
所以通项公式为 .
(II)由 ，得 ，
即 .
∵ ，
∴ 是公比为49的等 比数列，
∴ .
(21)(I) ……①
矩形ABCD面积为8，即 ……②
由①②解得： ，
∴椭圆M的标准方程是 .
(II) ，
设 ，则 ，
由 得 .
.
当 过 点时， ，当 过 点时， .
①当 时，有 ，[来源:学科网]
，
其中 ，由此知当 ，即 时， 取得最大值 .
②由对称性，可知若 ，则当 时， 取得最大值 .
③当 时， ， ，
由此知，当 时， 取得最大值 .
综上可知，当 和0时， 取得最大值 .
(22)(I) ，
由已知， ，∴ .
(II)由(I)知， .
设 ，则 ，即 在 上是减函数，
由 知，当 时 ，从而 ，
当 时 ，从而 .
综上可知， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
(III)由(II)可知，当 时， ≤0＜1+ ，故只需证明 在 时成立.
当 时， ＞1，且 ，∴ .
设 ， ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
所以当 时， 取得最大值 .
所以 .
综上，对任意 ， .
以上就是全国卷三理科数学答案的全部内容，案。
