许兴华数学每日n题?12、据题意知:三个班分别为(3个、3个、8个节目)的情况共有3种;(3个、4个、7个节目)的情况共有6种;(3个、5个、6个节目)的情况共有6种;(4个、4个、6个节目)的情况共有3种;(4个、5个、5个节目)的情况共有3种。那么,许兴华数学每日n题?一起来了解一下吧。
这是一个有两个未知数的方程,并不能够求出唯一解,如果想要求出唯一解,必须有另一个方程,和他一起构成一个方程组,这个方程可以得到非常非常多组解,可以给出一组解是x=3,y=1
这个题,首先是二元一次方程,其次要求解的话没有具体的一个常数,最后要求的话,可以等式两边同时除以3,就可以得到关于未知数y的式子
一元一次不等式组同步测试
1. 不等式组 的解集是_______.
2. 用含有x的不等式表示下列各图中的所示的x的取值范围:
3. 不等式组 的整数解是_______.
4. 不等式组 的非负整数解是______.
5. 设x为一整数,且满足不等式-2x+3<4x-1及3x-2<-x+3,则x=()
A.0 B.1 C.2 D.3
6. 已知关于x的不等式组 无解,则a的取值范围()
A.a≤-1B.a≥2C.-1<a<2D.a<-1或a>2
7. 满足不等式3x+3≥2x+5及x+9≤2x+5的解集是()
A.x≥2 B.x≥4C.无解D.x为任意数
8. 不等式组 的正整数解为_____.
9. 将不等式-7<-2x+3<5变形为a>x>b的形式,则a=_____.
10. 解不等式组
11. 若不等式组 的解集为x>3,求a的取值范围.
12. 周长为24,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?
13. 设不等式组 的解为a<x<b,则a+b的值为多少?
14. 综合你在解题中所遇到的各种不等式组,请归纳总结出不等式组解集的可能情况,并利用数轴表示出来.
15.不等式组 的解集为
A. . B. .C. .D.无解.
16. (2)班有50名学生,老师安排每人制作一件 型或 型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作 , 两种型号的陶艺品用料情况如下表:
需甲种材料 需乙种材料
1件 型陶艺品 0.9kg 0.3kg
1件 型陶艺品 0.4kg 1kg
(1)设制作 型陶艺品 件,求 的取值范围;
(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作 型和 型陶艺品的件数.
17. 不等式组 的解集是.
18. 解不等式组 并求它的整数解的和.
19. 不等式组 的解集是 .
20. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2 090万元,但不超过2 096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
A B
成本(万元/套) 25 28
售价(万元/套) 30 34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
注:利润 售价 成本
21. 解不等式组:
22. 解不等式组: 并将解集在数轴上表示出来.
23. 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区,被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域.某养
殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼,要求这两个品种总产量 (吨)满
品种 单价(万元/吨)
罗非鱼 0.45
草鱼 0.85
足: ,总产值为1000万元.
已知相关数据如右表所示.
求:该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么
范围?(产值=产量 单价)
造型 甲 乙
90盆 30盆
40盆 100盆
24.为美化青岛,创建文明城市,园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配 、 两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.搭配每个造型所需花卉情况如右表所示:
结合上述信息,解答下列问题:
(1)符合题意的搭配方案有哪几种?
(2)若搭配一个 种造型的成本为1000元,搭配一个 种造型的成本为1200元,试说明选用(1)中哪种方案成本最低?
25. 若使代数式 的值在 和 之间, 可以取的整数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
26. 解不等式组
27. 某“希望学校”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.现有厂方提供的产品推介单一份,如下表.
现知:教师配置 系列机型,学生配置 系列机型;所有机型均按八折优惠销售,两个机房购买计算机的钱数相等,并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元.
请计算,拟建的两个机房各能配置多少台学生用机?
产品推介单
类别 初级机房 高级机房
机型型型
型型
生产
日期 2005年1月 2005年3月
单
价型
10000元型
14375元
型
4375元型
8750元
性能 多人交互
28. 不等式组 的正整数解的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
29. (1)解不等式组:
30. 不等式组中的两个不等式的解在数轴上为表示如图所示,则此不等式组可以是()
A. B.
C. D.
参考答案
1. x≥2
2. (1)-2<x≤7;(2)-3≤x≤5;(3)无解;(4)无解.
3. 4,5,6,7.
4. 3,4.
5. B 6. B 7. B
8. 1. 9. 5. 10. -1<x<1.
11. a≤3.提示:解不等式组,得x>a,x>3,根据两个大于取大数,所以a≤3.
12.设较大边长为a,另两边长为b,c(a>b>c).因为a<b+c,所以2a<a+b+c,所以 .又因为2a>b+c,所以3a>a+b+c,所以 ,所以 .即 所以8<a<12,故a可为9,10,11.满足要求的三角形共有7个(各边长见下表)
a b c
9 8 7
10 9 5
8 6
11 10 3
9 4
8 5
7 6
13. 17. 14.略 15. B
16.解:(1)由题意得:
由①得, ,由②得, ,
所以 的取值范围是 ,( 为正整数).(2)制作 型和 型陶艺品的件数为:
①制作 型陶艺品32件,制作 型陶艺品18件;
②制作 型陶艺品31件,制作 型陶艺品19件;
③制作 型陶艺品30件,制作 型陶艺品20件.
17.
18.解:原不等式化为:
解得
所以原不等式组的解集为 .
此不等式组的整数解为: 、0、1、2、3、4.
所以,这些整数解的和为9.
19.
20.解:(1)设 种户型的住房建 套,则 种户型的住房建 套.
由题意知
取非负整数, 为 .
有三种建房方案:
型48套, 型32套; 型49套, 型31套; 型50套, 型30套
(2)设该公司建房获得利润 (万元).
由题意知
当 时, (万元)
即 型住房48套, 型住房32套获得利润最大
(3)由题意知
当 时, ,最大,
即 型住房建48套, 型住房建32套
当 时,, 三种建房方案获得利润相等
当 时, , 最大,
即 型住房建50套, 型住房建30套
21.解:由
由 .
所以,该不等式组的解集为
22.解:
解不等式①,得 .
解不等式②,得 .
所以不等式组的解集是 .
在数轴上可表示为
23.解:设该养殖场下半年罗非鱼的产量为 吨
则
答:该养殖场下半年罗非鱼的产量控制在857.5吨至900吨的范围内.
造型 甲 乙
90盆 30盆
40盆 100盆
24.解:(1)设需要搭配 个 种造型,则需要搭配 个 种造型.
由题意得:
解得:
其正整数解为: , ,
符合题意的搭配方案有3种,分别为:
第一种方案: 种造型30个, 种20个;
第二种方案: 种造型31个, 种19个;
第三种方案: 种造型32个, 种18个.
(2)由题意知:三种方案的成本分别为:
第一种方案:
第二种方案:
第三种方案:
第三种方案成本最低
25.B
26.解:解不等式①,得 .
解不等式②,得 .
解不等式③,得 .
这个不等式组的解集是
27.解:设初、高级机房分别配置学生用机 台、 台,
由题意,得
化简得 从而 .
只能取正整数,
答:初、高级机房各能配置学生用机55台、27台或57台、28台
28. C
29. 解:由①得.
由②得.
不等式组解集为
30. A
分式
一、 填空:(每题3分,共33分)
1、x时,分式 有意义。
解:可设y天能回本,
因为积分每天千分之一返还,则0.001×8000=8,每天返还8积分,
所以8y=110,得y=13.75
所以得出到第14天可以回本,拿到112块钱
七年级期末考试名校数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小
题的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.如图,点 O 在直线 AB 上,若∠1=42°,则∠2 的大小为( )
A.48° B.58° C.138° D.148°
2.为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量,随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测,在这个问题中
10 是( )
A.个体B.总体
C.总体的样本D.样本容量
3. 的算术平方根为(
)
A.±4 B.±
C.D.﹣a
4.,是二元一次方程 2x+ay=3 的一个解,则 a 的值为( )
A.3B.C.1D.﹣1
5.若点 P 在第二象限,它到 x 轴,y 轴的距离分别为 3,1,则点 P 的坐标为( )
A.(1,3) B.(﹣3,1)
C.(﹣1,3) D.(3,﹣1)
6.(4 分)如图,点 E 在 AB 的延长线上,下列条件中能判断
AD∥BC 的是( )
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠C=∠CBE
D.∠C+∠ABC=180°
7.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
8.把一些书分给几名同学,若________;若每人分 11 本,则不够.依题意,设有 x 名同学,可列不等式 9x+7<11x,则横线上的信息可以是( )
A.每人分 7 本,则可多分 9 个人
B.每人分 7 本,则剩余 9 本
C.每人分 9 本,则剩余 7 本
D.其中一个人分 7 本,则其他同学每人可分 9 本
9.已知点 P(a+1,2a﹣3)在第四象限,则 a 的取值范围是( )
A.a<﹣1 B.﹣1<a< C.﹣<a<1 D.a>
10.已知 a,b,c 都是实数,则关于三个不等式:a>b,a>b+c, c<0 的逻辑关系的表述,下列正确的是( )
A.因为 a>b+c,所以 a>b,c<0
B.因为 a>b+c,c<0,所以 a>b
C.因为 a>b,a>b+c,所以 c<0
D.因为 a>b,c<0,所以 a>b+c
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.请写出一个大于 3 的无理数 .
12.专家提醒:目前我国从事脑力劳动的人群中,“三高”(高血压,高血脂,高血糖)现象必须引起重视.这个结论______ 是通过 得到的.
13.不等式 2x+1≥3 的解集是 .
14.已知 a,b 是两个连续整数,且 a<<b,则 a+b= .
15.若不等式组的解集为 x<3k﹣3,则 k 的取值范围是 .
16.若二元一次方程组的解中 x 与 y 的值相等,则 a
= .
三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8 分)计算:
18.(8 分)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表
示出来.
19.(8 分)如图,将平行四边形 ABCD 向左平移 3 个单位长度,然后向上平移 2 个单位长度,可以得到平行四边形
A′B′C′D′,画出平移后的图形,并指出其各个顶点的坐标.
20.(8 分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.如图 1,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y 的系数与相应的常数项,把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是请你根据图 2 所示的算筹图,列出方程组,并
求解.
21.(8 分)某地为提倡节约用水,准备实行“阶梯水价”,每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出部分加价收费.为更好地决策,当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据,并绘制了如图 1 和图 2 所示的不完整的统计图(每组数据均只含最大值而不含最小值),请根据题意,
解答下列问题.
(Ⅰ)此次调查抽取了多少户居民的用水量数据?
(Ⅱ)补全频数分布直方图,求图 2 中“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数;
(Ⅲ)如果自来水公司将基本用水量定为每户每月 25 吨,那
么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?
22.(10 分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过 100 元后,超出 100 元的部分按 a 折收费;在乙商场累计购物超过 50 元后,超过 50 元的部分按 95%收费.若王老师到甲商场购物 150 元,实际支付 145 元.
(1)求 a 的值;(2)请你分析顾客到哪家商场购物更合算?
23.(10 分)如图,已知 CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明 DF∥AE.请你完成下列填空,把证明过程补充完整.
证明:∵ ,
∴∠CDA=90°,∠DAB=90° ( ).
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
又∵∠1=∠2, ∴ ( ), ∴DF∥AE ( ).
24.(12 分)如图,点 C 在∠AOB 的一边 OA 上,过点 C 的直线 DE 平行直线 OB,CF 平分∠ACD,CG⊥CF 于点 C.
(Ⅰ)若∠O=50°,求∠ACE 的度数;
(Ⅱ)求证:CG 平分∠OCD;
(Ⅲ)当∠O 为多少度时,CD 平分∠OCF,并说明理由.
25.(14 分)对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a,b),若点 P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中 k 为常数,且 k≠0),则称点 P′为点 P 的“k 属派生点”.例如:P(1,4)的“2 属派生点” 为 P′(1+2×4,2×1+4),即 P′(9,6).
(Ⅰ)点 P(﹣2,3)的“3 属派生点”P′的坐标为 ;
(Ⅱ)若点 P 的“5 属派生点”P′的坐标为(3,﹣9),求点 P 的坐标;
(Ⅲ)若点 P 在 x 轴的正半轴上,点 P 的“k 属派生点”为 P′
点,且线段 PP′的长度为线段 OP 长度的 2 倍,求 k 的值.
参考答案
C
【分析】根据邻补角的性质解答即可.
【解答】∵∠1=42°,
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣42°=138°,故选:C.
【点评】此题考查角的概念,关键是根据邻补角的性质解答.
D
【分析】根据总体:我们把所要考察的对象的全体叫做总体;样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;样本容量:一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案.
【解答】为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量,随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测,在这个问题中,数字 10 是样本容量,故选:D.
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量,关键是掌握定义.
C
【分析】根据算术平方根的定义得出即可.
【解答】 的算术平方根是 ,故选:C.
【点评】本题考查了算术平方根,能熟记算术平方根的定义是解此题的关键.
B
【分析】将 x 与 y 的值代入方程即可求出 a 的值.
【解答】将 x=1,y=3 代入 2x+ay=3 得:2+3a=3,解得:a= .
故选:B. 【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度,到 y 轴的距离等于横坐标的长度求出点 P 的横坐标与纵坐标,从而得解.
【解答】∵点 P 在第二象限且到 x 轴,y 轴的距离分别为 3,1,
∴点 P 的横坐标为﹣1,纵坐标为 3,
∴点 P 的坐标为(﹣1,3).
故选:C.
【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度,到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.
6.A
【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可.
【解答】当∠1=∠2 时,AD∥BC,故 A 选项正确;
当∠3=∠4 或∠C=∠CBE 或∠C+∠ABC=180°时,AB∥CD,故 B、C、D 选项错误;
故选:A.
【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
7. D
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.
【解答】 =5,故选项 A 错误,
=﹣2,故选项 B 错误,
已经是最简的三次根式,故选项 C 错误,
=±3,故选项 D 正确,故选:D.
【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.
8.C
【分析】根据不等式表示的意义解答即可.
【解答】由不等式 9x+7<11x,可得:把一些书分给几名同学,
若每人分 9 本,则剩余 7 本;若每人分 11 本,则不够;故选:C. 【点评】本题考查根据实际问题列不等式,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
9. B
【分析】根据第四象限点的坐标符号特点得出关于 a 的不等式组,解不等式组即可得.
【解答】∵点 P(a+1,2a﹣3)在第四象限,
∴,
解不等式①,得:a>﹣1,解不等式②,得:a ,
∴不等式组的解集为﹣1<a< ,故选:B.
【点评】本题考查的是坐标系内点的坐标符号特点和解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
10. D
【解答】A、例如 a=5,b=1,c=2,满足条件 a>b+c,但是不满足结论 c<0,故本选项错误;
例如 a=5,b=8,c=﹣6,满足条件 a>b+c,c<0,但是不满足结论 a>b,故本选项错误;
例如 a=5,b=1,c=2,满足条件 a>b,a>b+c,但是不满足结论 c<0,故本选项错误;
∵c<0,∴a+c<a,即 a>a+c,
∵a>b,∴a+c>b+c,
∴a>b+c,故本选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查了不等式的性质:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;不等式的传递性:若 a>b,b>c,则 a>c.
11.
【分析】根据这个数即要比 3 大又是无理数,解答出即可.
【解答】由题意可得,
>3,并且 是无理数.
故答案为: .
【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义,任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
12.抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:这个调查个体数量多,范围广,工作量大,不宜采用普查,只能采用抽样调查.故填抽样调查.
【点评】本题考查的是调查方法的选择;正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析.
13.x≥1
【分析】直接利用解一元一次不等式的方法即可得出结论.
【解答】移项得,2x≥3﹣1,合并同类项得,2x≥2,
系数化为 1 得,x≥1,
故答案为:x≥1.
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式的方法和步骤,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解本题的关键.
14.9
【分析】由 a< <b,可得出 a=4、b=5,将其代入 a+b 中即可求出结论.
【解答】∵42=16,52=25,a< <b,
∴a=4,b=5,
∴a+b=9.
故答案为:9.
【点评】本题考查估算无理数的大小,利用逼近法找出 a、b 的值是解题的关键.
15.k≤
【分析】利用不等式取解集的方法确定出 k 的范围即可.
【解答】不等式组整理得: ,由不等式组的解集为 x<3k﹣3,得到 3k﹣3≤k,解得:k≤ ,
故答案为:k≤
【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.11
【分析】根据题意可知 x=y,只要把 x 用 y 代入(或把 y 用 x 代入)解出 y(或 x)的值,再代入 ax+(a﹣1)y=3 中,即可解出 a 的值.
【解答】依题意得:x=y
∴4x+3y=4x+3x=7x=1
∴x= =y
∵ax+(a﹣1)y=3 即 a+ (a﹣1)=3
∴ a=3+ =
∴a=11
【点评】本题考查的是对二元一次方程组的解的计算,根据题意列出 x=y,解出 x,y 的值,再在方程中代入 x,y 的值即可得出 a
17.【解答】原式=0.3﹣2﹣ =﹣2.2
【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.
18.【解答】解不等式①得:x≤﹣2,解不等式②得: ,
不等式①、②的解集在数轴上表示如下:
∴不等式组的解集是:x≤﹣2.
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
19.【解答】如图所示
请点击输入图片描述
平行四边形 A′B′C′D′四个顶点的坐标分别是:A'(﹣4,0),
B'(0,0),C'(1,3),D'(﹣3,3)
【点评】本题考查平移变换,平行四边形的性质等知识,解题的关键是学会正确作图,属于中考常考题型.
20.【解答】依题意,得 由①,得 y=7﹣2x.③
把③代入②,得 x+3(7﹣2x)=11 解这个方程,得 x=2.
把 x=2 代入①,得 y=3.
∴这个方程组的解是 .
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,观察图形,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
21.【解答】(Ⅰ)10÷10%=100;(Ⅱ)“15﹣20”部分有用户:100﹣(10+30+25+9)=26,补全频数分布直方图如图所示.
请点击输入图片描述
“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数为: ;
(Ⅲ) ,
∴约有 13.2 万用户的用水全部享受基本价格.
【点评】本题考查了扇形统计图,频数分布直方图,频数、频率和总量的关系,求扇形圆心角,用样本估计总体.解题时注意:扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°.
22.【解答】(1)依题意得: 解得:a=9;
(2)当累计购物不超过 50 元时,到两商场购物花费一样;当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时,到乙商场购物花费少;
当累计购物超过 100 元时,设累计购物 x(x>100)元,
则甲商场购物需:100+0.9(x﹣100)元,乙商场购物需:50+0.95
(x﹣50)元
①若 50+0.95(x﹣50)=100+0.9(x﹣100)
解得:x=150
当累计购物 150 元时,到两商场购物花费一样.
②若到甲商场购物花费少:50+0.95(x﹣50)>100+0.9(x﹣
100) 解得:x>150
即:累计购物超过 150 元时,到甲商场购物合算.
③若到乙商场购物花费少:50+0.95(x﹣50)<100+0.9(x﹣
100) 解得:x<150
即:累计购物超过 100 元不到 150 元时,到乙商场购物合算.
【点评】此题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,列出不等式,再根据实际情况分段进行讨论,不要漏项.
23.【解答】证明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,
∴∠CDA=90°,∠DAB=90°,(垂直定义)
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,(等角的余角相等)
∴DF∥AE.(内错角相等,两直线平行)
故答案为:CD⊥DA,DA⊥AB,垂直定义,∠3=∠4,等角的余角相等,内错角相等,两直线平行.
【点评】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义,解题时注意:内错角相等,两直线平行. 24.【解答】(Ⅰ)解:∵DE∥OB,
∴∠ACE=∠O,
∵∠O=50°,
∴∠ACE=50°;
(Ⅱ)证明:∵CG⊥CF,
∴∠FCG=90°, ∴∠DCF+∠DCG=90°,
又∵∠GCO+∠GCD+∠FCA+∠FCD=180°(平角定义),
∴∠GCO+∠FCA=90°,
∵CF 平分∠ACD,
∴∠FCA=∠DCF,
∴∠GCO=∠DCG(等角的余角相等),即 CG 平分∠OCD;
(Ⅲ)结论:当∠O=60°时,CD 平分∠OCF,法 1:当∠O=60°时,
∵DE∥OB,∴∠DCO=∠O=60°,
∴∠ACD=120°,
又∵CF 平分∠ACD,∴∠DCF=60°, ∴∠DCO=∠DCF,即 CD 平分∠OCF;法二:若 CD 平分∠OCF,∴∠DCO=∠DCF,
∵∠ACF=∠DCF,∴∠ACF=∠DCF=∠DCO,
∵∠AOC=180°,∴∠DCO=60°,
∵DE∥OB,∴∠O=∠DOC,
∴∠O=60°.
【点评】此题考查了平行线的性质,以及垂线,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
25.【解答】(Ⅰ)点 P(﹣2,3)的“3 属派生点”P′的坐标为(﹣ 2+3×3,﹣2×3+3),即(7,﹣3),故答案为:(7,﹣3);
(Ⅱ)设 P(x,y),
依题意,得方程组: ,解得 ,
∴点 P(﹣2,1).
(Ⅲ)∵点 P(a,b)在 x 轴的正半轴上,
∴b=0,a>0.
∴点 P 的坐标为(a,0),点 P′的坐标为(a,ka),
∴线段 PP′的长为点 P′到 x 轴距离为|ka|,
∵P 在 x 轴正半轴,线段 OP 的长为 a,根据题意,有|PP'|=2|OP|,
∴|ka|=2a,
∵a>0,
∴|k|=2.
从而 k=±2.
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质,熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键.
|来源:中考数学,ID:zksx100。
以上就是许兴华数学每日n题的全部内容,一、填空题(每小题3分,共30分)1.平面上有A、B两点,且AB=2厘米,如果以点A为旋转中心,将点B旋转3 6 0 ,那么由旋转而成的图形是___.2.成中心对称的两个图形的面积___.3.在平行四边形ABCD中。