目录维度数学漫步电影 数学漫步在哪里看 数系的扩充起源 数学漫步之旅 数学漫步中文版
喜帕恰斯 (Hipparchus)说明了两数如何描述球面上之点。
他接着解释了球极埋型段投影法：我们要如何在一张纸上描绘出地球呢？
数学家黎曼将阐述数学中证明的重要性。他将证明一个关于球极投影的定理弯誉：圆在球极投影后仍租巧为正圆。
这个影片讲的是维度的故事，首先他讲了二维和以及所有的我只想说一件我很感兴趣的事。但是首先得说那以前的事情首先是以地球为例二维与三维。首先我们要知道二维是一个平面图形。如果他是一个平面的不行，那就得把三维体的地球给压缩，压缩再压缩，直到出来二位也就是我们可以把它解剖一下，然后再把它展开，也就是一个椭圆形的在图中，我们可以看到南极和北极正在两个方向的上面和下面。而这个我们就可以给他划分纬度和纬线。首先做的是要先把南极和北极，你是一个完美直线做表现出来，在一个线段延伸延伸点是南极是北极，可以构成一个线段。将这个平均分成若干份，就成为了经纬这一说法。其实这个只不过就是一个一个的小格格而已。而下面就舔着你的高度，比如说飞机它的范围大约在10千米左右。下面就延展我们有趣的问题了，首先是唯独问题，我要讲的问题是，二维生物或者一维生物探查更高维度的时候就发生了什么。首先是一维是一条线。如果枣液源在这条线上面的生物报道而已的话，他也只不过仅仅能看到一条线上能看的，就像你在一个地方，你只能看到前面的东西埋竖，而不能看到最后的东西以上凳态的东西一模一样。二位的话你就更复杂了，你往上看，看不到任何东西，南南市为仅限于纸的之你就算他把这个弟弟放在二维平面之上，那他们也是看不见任何东西的。就像一个盲人一样。
那我用我们对客观世界的普遍认识来解释一下这个维度的问题，可能我也说得不对。比如说古时候人们对生活的世界有了一定的认识，但却对死后的世界无法认识，于是以生前的世界为基础，以一定逻辑构造（想象）了一段返个死后的世界：天配燃纤堂、地狱什么的。但人们谁也培仿没有去过那里，这些“世界”对于我们就像四维、n维的世界对于我们一样，我们可以通过我们现在对三维二维的认识去推理出四维n维的数学世界，但就像天堂和地狱一样，不一定会有绝对的现实意义。
有用
根据之前我们所说，我们得知三维空间中包含了二维的 S2 球面，用同样的方法，我们可以研究出四维空间中包含的三维球面，称为 S3，但你是看不到 S3 球面的，因为你的空间只有三维
为此，我们只能效仿之前平面蜥蜴们对三维面体的作为：在这里，我们膨胀一个多面体，直到它的面嵌在一个四维空间的三维球面 S3 上，再用四维空间里面的球极投影到我们的三维空间里
这需要你的一些想象，不过你可以类比之前三维到二维的球极投影，在类比时，请把下面这张图假设为一个展示出了第四维度，但是却压缩了一个可见维度的图，因为压缩了一仿槐汪个可见维度，我们所在的三维空间，相当于下面的那个面，而三维球面 S3 看起来和二维球面 S2 （我们通常说的球面）一样
接下来我们看到一个四维单形，它有 5 个顶点和 10 条棱，而这时，棱是一些圆弧，这个情况与三维物体投影到平面上是完全类似的
接下来我们加入二维面，来看的更加清楚些，下面就是四维单形和它的 10 个三角面
因为球极投影的原因，我明凯们看到二维面并不是纯平的，正如之前的棱是一些圆弧一样，当四维单形在四维空间中转动，再被球极投影出来，这些面和棱就像当初地球滚动时，陆地投影般随之舞动，有时，一个面会经过投影的极点，而随后，这些点也可能会被投影到无穷远处
现在，我们看下超立方体的球极投影，三维空间被分割成 8 个立方体形的区域，而它们则是超立方体的三维表面，尝备仔试着想象一下，超立方体的表面一共有 8 个立方体，它们彼此相连，而超立方体的二维面，则是 24 个正方形（或多或少地隆起和扭曲）
然后是 24 号，它包含有 24 个顶点，96 条棱，96 个三角形和 24 个八面体，有 8 条棱从它的每个顶点出发
这里是 120 号，有四条棱从每个顶点出发，它的二维面是五边形，一共有 720 个，这 720 个五边形相互衔接为 120 个 12 面体，而这些 12 面体都互相完美的契合在一起
最后的是 600 号，它包含有 600 个三维四面体，包括有 1200 个三角面，同时，也有 720 条棱和 120 个顶点，据说，在这个物体的四维空间里有 14400 种对称性
到这里，我们完成了第一个四维之旅，这里充满着各种奇观，而在此之上更是存在五维，六维，n 维，甚至无限维的空间
维度数学漫步主要薯宏知讲的是从一维的空间到四维的空间所看到的东西。一维主要是一条线，物体也只能在这一条线上活动。
一条线基本上没有什么用处，他只能组成其他的东西，比如一条线能组成一个面，也就是二维二维就是一个面，也只能从这个面上观察东西。这个面是没有厚度的。
三维是一个立体。也就是我们现在的世界我们生存以及看你的东西都是三维的。一维和二维都是抽象画的三维才是真正的。假如从一个面上看一个三维的东西，看到的只是他的横切面，或者他放在那个面上的那个东西而二维是无法准确的判断三维物体的除非你的思维想象空间非常好，或者那个三绝神维的立体有一个投影被投射到了那个面上就像看电影一样。
四维是一个很神奇的维度。他是由不同的三维物体组成的，而他的棱长与角和面都是很多的。思维也是我们无法用眼睛所理解和看到的。因为思维不属于三维空间，所以三维空间的东西是了数消解不了四维的东西的。
