高中数学圆难题？1、C(m,4-m)所以 圆心C的轨迹方程为y=4-x2、OC^2=m^2+(4-m)^2 =2m^2-8m+16 =2(m^2-4m+8) =2(m-2)^2+8 所以m=2时 OC最小 所以圆C的一般方程为（x-2)^2+(y-2)^2=2 4简洁的方法。那么，高中数学圆难题？一起来了解一下吧。
圆的方程为(x-2)^2 + y^2 = 3
如图，绿色直线为过原点向圆做的切线，切点、原点和圆心构成30-60-90度直角三角形，切线斜率为-根号（3）->根号（3），即为y/x 的最小和最大值
红线为斜率为1的切线，过两个切点的直径斜率=-1，切点为（2-根号（3/2），根号（3/2））和（2+根号（3/2），-根号（3/2））
切线方程为 y = x + 根号（6）-2 和 y = x - 根号（6）-2
x - y = 2 - 根号（6） 和 2+根号（6） 即为x-y的最小值和最大值
x^2 + y^2 = 4x - 1
最大值为 4（2+根号（3））-1 = 7+4根号（3）
最小值为7 - 4根号（3）
第一题：现将方程化为标准方程：(x+1)^2+(y-1)^2=3^2
x^2+y^2的最大值就是方程:(x+1)^2+(y-1)^2=3^2所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值。连接坐标原点与圆心(-1，1)所得的直线与圆的交点,其中一个取最小,另一个取最大,
最大值为:原点与圆心(-1,1)的距离+半径=√(（-1）*（-1）+1*1)+3=3+.√2。
x^2+y^2的最大值为11+6√2
最小值为:原点与圆心(-1,1)的距离-半径=√(（-1）*（-1）+1*1)-3=3-.√2。
x^2+y^2的最大值为11-6√2
第二题：同第一题，求中心和点（4，3）距离后分别加半径得到最大值、减半径得到最小值。
第三题：先求中心到直线距离，绝对值3*(-1)+4*1-2518
——————————= —— =3.6
根号 3^2+4^25
再减去半径得到最小值，3.6-3=0.6或者3/5
设p（x1，y1），代入直线：3x1+4y1-25=0也就是25-4y1
x1=——————
3
p（x1，y1），代入圆：(x1+1)^2+(y1-1)^2=3^2
两式联立，求解x1，最后代回第一式就可以求y1，最后求出点p
解:(1)圆C:x^+y^+2x-4y+3=0 化为标准方程:(x+1)^+(y-2)^=2
圆心C(-1,2),半径r=√2.
①切线过坐标原点,切线AB:kx-y=0
圆心C(-1,2)到切线AB:kx-y=0距离d等于半径r,
∴d=|-k-2|/√(1+k^)=√2.
∴k=2-√6或k=2+√6
切线方程:y=(2-√6)x或y=(2+√6)x
②设A(a,0),B(0,a),a≠0
切线AB:x/a+y/a=1即x+y-a=0
d=|-1+2-a|/√2=√2.
|a-1|=2.
a=-1或a=3
切线方程:x+y+1=0或x+y-3=0
故所求切线的方程有四条:y=(2-√6)x或y=(2+√6)x或x+y+1=0或x+y-3=0
(2)如图|PM|^=|PC|^-|CM|^=|PO|^
[(x1+1)^+(y1-2)^]-2=x1^+y1^
2x1-4y1+3=0.点P满足方程:2x-4y+3=0.
ㄧPMㄧ=ㄧPOㄧ最小,P满足2x1-4y1+3=0且ㄧPOㄧ最小,即:从O向直线2x1-4y1+3=0引垂线.
∴直线PO垂直直线2x1-4y1+3=0.即直线PC垂直直线2x1-4y1+3=0.
直线PC:y=-2x代入2x1-4y1+3=0.
x1=-3/10,y1=3/5
∴P(-3/10,3/5)
弦端点设为D(d,0)，E(d+2√5,0)，圆心C(c,-2c)；
在△CDE中，CD=CE=3，DE=2√5，可得圆心纵坐标为-2c=-2，即c=1;
所以圆心为C(1,-2)。
（1）圆C方程为：(x-1)²+(y+2)²=9
。
（2）设存在L：y=x+k，则L被圆C所截交点：
(x-1)²+(x+k+2)²=9
解得x=[-(k+1)±√(-k²-6k+9)]/2
，即x2-x1=√(-k²-6k+9)，(x1+x2)/2=-(k+1)/2
所以，圆心
Z
(
-(k+1)/2,
(k-1)/2
)；半径为r=√(-k²-6k+9)
/
√2
；
所以圆方程为：[
x
+
(k+1)/2
]²
+
[
y
-
(k-1)/2
]²
=
(-k²-6k+9)/2
；
此圆需过(0,0)点，所以有：(k+1)²
/4
+(k-1)²
/4
=
(-k²-6k+9)/2
；
解得k满足：k=-4,
1。
所以，所求直线L为：y=x-4，或
y=x+1。
已知圆C：(x+2)²+y²=4,相互垂直的两条直线L1,L2都过点A（a，0）。
（1）若L1,L2都和圆C相切，求直线L1,L2的方程。
（2）当a=2时,若圆心为M（1,m）的圆和圆C外切且与直线L1,L2都相切,求圆M的方程。
（3）当a=-1时，求L1,L2被圆C所截得弦长之和的最大值。
解：（1）依题意，圆C的圆心为C(-2,0)，在x轴上，半径为R=2；
两垂直直线L1和L2的交点即为A(a,0)，也在x轴上；
那么画图可知：AC=√2r，即|a+2|=2√2，解得a=-2±2√2；
且由图可知，两垂直直线有两种位置，
其中一条直线斜率为tan45°=1，或tan135°=-1；
则两垂直直线L1和L2的方程为：
y=x+2-2√2和y=-x-2+2√2；
或y=x+2+2√2和y=-x-2-2√2；
（2）设圆M的方程为(x-1)²+(y-m)²=r²，则：
MA=√2r；MC=R+r；即√(m²+1)=√2r；√(m²+9)=2+r；
联立解得：m=√7，r=2；
则圆M的方程为：(x-1)²+(y-√7)²=2²；
（3）该问可以简化成这样的模型：
过半径为2的圆内距圆心为1的点的两条垂直直线
被圆所截的两条弦长的和d的最大值是多少？
设圆心距两垂直直线的距离为m、n，则：m²+n²=1；
所以m²+n²≥2mn，1≥2mn，m²n²≤1/4；
而由此模型易知：d=2√(4-m²)+2√(4-n²)；
两边平方得：d²=4×[4-m²+4-n²+2√((4-m²)(4-n²))]
d²=4×[8-(m²+n²)+2√(16-4(m²+n²)+m²n²)]
=4×[8-1+2√(16-4+m²n²)]
=4×[7+2√(12+m²n²)]
≤4×[7+2√(12+(1/4))]=56；
即d≤2√14，dmax=2√14。
以上就是高中数学圆难题的全部内容，弦端点设为D(d,0)，E(d+2√5,0)，圆心C(c,-2c)；在△CDE中，CD=CE=3，DE=2√5，可得圆心纵坐标为-2c=-2，即c=1;所以圆心为C(1,-2)。（1）圆C方程为：(x-1)²+(y+2)²=9 。（2）设存在L：y=x+k。
