数学归纳法格式，数学归纳法是什么推理方式

数学
2024-08-11

数学归纳法格式？.那么，数学归纳法格式？一起来了解一下吧。

数学归纳法书写格式

数学归纳法：数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式；这就是著名的结构归纳法。理论依据：（1）理论根据是自然数的皮雅诺（peano,1858年-1932年，意大利数学家）公理，其中有一条叫做归纳公理：“如果某一正整数的集合m含有1，而且只要m含有正整数k，就一定含有k后面紧挨着的那个正整数k+1，那么m就是正整数集本身。” 现设p(n)是一个与正整数n有关的命题，用m表示使p(n)成立的正整数的集合。由数学归纳法的第一个步骤，可知命题p(1)成立，所以m含有1。再由数学归纳法的第二个步骤，可知在假设n＝k时命题p(k)成立后，可以推出n＝k＋1时命题p(k+1)也成立；换句话说，只要m含有正整数k，就一定含有k后面紧挨着的那个正整数k+1。因此，根据归纳公理，m就是正整数集本身，即命题p(n)对于所有正整数都成立。（2）数学归纳法的两个步骤缺一不可。（3）根据实际问题确定使命题成立的第一个正整数可能是1。也可能是2，3等（有时还可能取n＝0或-1等）。例如教科书第120页上的例3，第一步应取n＝2。又如证明凸n边形有条对角线时，第一步应取n＝3。要切实理解命题p(n)中的正整数n在各种实际问题中代表什么。（4）在完成第二个步骤时，要运用命题p(k)成立这一归纳假定，去推导命题p(k+1)也成立。不能离开p(k)成立这一条件，用其他方法导出p(k+1)成立的结果，因为这样就看不出p(k)成立到p(k+1)成立这一递推关系了。

数学归纳法是什么推理方式

数学归纳法不等式的做题思路： 1、n等于最小的满足条件的值，说明一下这时候成立，一般我们写显然成立，无须证明
2、假设n=k的时候成立，证明n=k+1的时候也是成立的，难度在这一步。（含分母的一般用放缩法，含根号的常用分母有理化。）
3、总结，结论成立，一般只要写显然成立。这题大于号应该为小于号。当n=1,1<2显然假设n=k-1的时候成立即 1+1/√2+1/√3+... +1/√(k -1)<2√（k-1) 则当n=k时，
1+1/√2+1/√3+...... +1/√(k-1)+1/√k<2√(k-1)+1/√k如果有2√(k-1)+1/√k<2√k就可，只要1/√k<2√k-2√(k -1）=2（√k-√(k -1）=2/[（√k+√(k -1）]，即只要√(k -1<√k,而这显然。所以1+1/√2+1/√3+...... +1/√n>2√n

数学归纳法解题格式

在中学数学教材和高考园地里，使用的数学归纳法一般都是以下列形式出现的：
“1对”；假设“n对”，那么“n+1也对”．
应该指出，上述形式是数学归纳法的基本形式，但不是唯一的形式．
第二数学归纳法可以概括为
详细地说，它分为以下三步：
(1)奠基：证明n=1时命题成立；
(2)归纳假设：设n≤k时命题成立；(区别在此步)
(3)归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．
显然，第二数学归纳法与数学归纳法基本形式的区别在于归纳假设．

数学归纳法内容

数学归纳法可分为第一数学归纳法和第二数学归纳法
第一数学归纳法是:
(1)证明n=1时成立
(2)假设n=k时成立,证明n=k+1时成立
第二数学归纳法是:
(1)证明n=1,2,……,m时命题成立
(2)假设n<=k(k>=m)时成立，证明n=k+1时成立
可以这样分析：因为n=1,2,……,m时成立，即n<=m时命题成立，可令k=m,则根据归纳假设（2)有n=k+1=m+1时成立，那么就有n<=m+1时成立，此时k=m+1,再根据假设(2)有n=k+1=m+2时也成立，……，如此不断推导下去，就有命题对n∈N都成立。
所谓二重数学归纳法就是此时m=2的情形，比如证明一个数列通项公式an=f(n)（猜想得来的），利用递归式a(n+2)=pa(n+1)+qan,p、q为常数，此时用二重数学归纳法
先证n=1,2时a1=f(1),a2=f(2)
再假设n<=k(k>=2时成立，证明n=k+1时成立，这时利用了n=k和n=k-1时命题也成立的假设来证明即a(k+1)=pak+qa(k-1)=pf(k)+qf(k-1)=f(k+1).
此外，数学归纳法还有许多变形，如反向数学归纳法等
PEANO公理（也叫自然数公理）的一条公设就是归纳法公设，其是数学归纳法的理论依据，即某自然数的子集P包含1,还包含所有数的后继数，则集合P就是自然数集N。
限于篇幅，不再赘述。