目录初二数学竞赛题库 八年级数学竞赛题试卷 全国奥林匹克数学初二竞赛题 八年级上册数学难题压轴题 八年级数学竞赛试卷免费版
题1:某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元；经粗加工后每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司的加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如进行精加工，每天可加工6t，但两种加工没铅闷方式不可同时进行，受季节条件限制，公司必须在十五天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司制定了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜直接在市场上销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
采用这三种方案加工蔬菜，各能获利多少？选择哪种方案获利最多？
问题2：有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多安排多少人种甲种蔬菜？
问题3：在一条直线上任取一点A，截取AB=12cm，再截取AC=38cm，DE分别是AB、AC的中点，求D、E两点之间的距离。
1、方案一：
15*16=250>140
可以全部粗加工
利润=4500*140=630，000
方案二：
6*15=90<140
利润=7500*90+1000*（140-90）=725，000
方案三：
设粗加工X天，则精加工15-X天
则有16X+6(15-X)=140 则X=5
利润=16*5*4500+6*10*7500=810，000
所以第三个方案好，获利多。
2.设X人种甲，则10-X人种乙
所以有
X*3*0.5+（10-X）*2*0.8>15.6
1.5X+16-1.6X>15.6
0.4>0.1X
所以最多三人种甲
3.如B、C在A的同侧，则有
38/2-12/2=19-6=13cm
如B、C在A的异侧，则有
38/2+12/2=19+6=25cm
商店搞促销活动，买5盒赠1盒，买30盒多少钱〈一盒2.60元〉{
华美洗发水买一瓶30元，买五瓶赠一瓶， 买八瓶赠二瓶，买五瓶赠一瓶，平均每瓶多少元？妈妈和同事们合伙买12瓶，怎样买合算？？？？
某工厂制定了2011年的生产计划，现有如下数据：(1)工人400人（2）每人年工时1100时。预测年销量80000-100000箱，每箱生产2时，激差用料10千克，目前存量300吨，年底可补充900吨，根据数据确定年产量及工人数
解:
1.此工厂可以利用的工时资源有：400X1100=440000小时
2.可以利用的材料资源有300+900=1200吨=1200000千克
3.预测年销量80000-100000箱所需的
(1)工时：160000-200000时，需要的工人数：146-182人
(2)材料：800000-1000000千克
所以，可按最大预测年销量生产100000箱。
答：可确定年产量100000箱，工人数182人。
例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？
[分析与解] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。
因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。
例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？
[分析与解] 一个10尺长的竹竿应有三种截法：
（1） 3尺两根和4尺一根，最省；
（2） 3尺三根，余一尺；
（3） 4尺两根，余2尺。
为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。
例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个枯弯位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？
[分析与解] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。
例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。
[分析与解] 先从较小数形开始实验，发现其规律：
把6拆成3+3，其积为3×3=9最大；
把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大；
把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大；
把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大；……
这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。
例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
[分析与解] 设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有（48-3X）天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24 天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。
如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。
例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？
[分析与解] 根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4；，由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件，同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条。
为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套，于是，现在联合生产每月比过去多生产西服
（2100+60）-（900+1200）=60套
例7 今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？
[分析] 因为1400=7×200，所以原题可以转化为：有围棋子200颗，甲、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。
[解] 乙有必胜的策略。
由于200=4×50，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）。乙采取的策略为：若甲取2，4k+1，4k+3颗，则乙取 2，3，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。
[说明] （1）此题中，乙是“后发制人”，故先取者不一定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形”；
（2）我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类，第一类是4的倍数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜，在绝大部分双人比赛问题中，都可采用这种方法。
例8 有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？
[分析与解] 为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。
例9 有一个3×3的棋盘方格以及9张大小为一个方格的卡片，在每一张卡片上任意写上一数，甲、乙两人做游戏，轮流选取一张卡片放到9格中的一格，对甲计算上、下两行六个数字的和，对乙计算左、右两列六个数字的和，和数大者为胜。证明：不论卡片上写着怎样的数，若甲先走总可以有一种策略使得乙不可能获胜。
[证] 有三种情形：
（1）当a1+a9＞a2+a8时，甲必胜。甲的策略是：先选a9放入A格中，第二次尽可能选小
的数放入B或D格，则A与C格中的数字之和不小于a1+a9，而B与D格的数字之和不大于a2+a8，，故甲胜。
（2）当a1+a9＜a2+a8时，甲也必胜。甲先取a1放到B格，第二次甲选a8或a9放到A或C格中，这样，A与C格的数字之和不小于a2+a8，而B与D格的数字之和不大于a1+a9，，故甲胜。
（3）当a1+a9 = a2+a8时，甲取胜或和局，甲可采用上述策略中的任一种。
追问
好是好，我是小学的。太多了
回答
1.乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？
2.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？
3.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？
4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？
5.甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问：甲现在离起点多少米？
6.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？
7.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？
8快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？
9.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
△ABC中梁悉，M是BC的中点.分别以橡世乎△ABC的边AB,AC为一边向△ABC形外作正方形ABEF和ACGH.求证返手:FH=2AM
八年级数学(上)期末卷
一.填空题(每题3分,共24分)
1.比较大小: _____ ,－π______－3.1416
2.已知点A 与B 关于y轴对称,则＝_______,＝______.
3.当 时,函数 与函数 的函数值相等，则＝____.
4.在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是搭败游12,频率是0.2,那么这个数据组中共有________个数据.
5.在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°, AC＝6,则AB边上的中线为______.
6.若 , 则＝＿＿＿．
7.已知一次函数 的图像上有两个点P , Q 如果, ,
则k_____0 .
8.在△ABC与△A'B'C'中,AB＝A'B',BC＝B'C',应补充条件__________,则有△ABC≌△A'B'C' .
得分 评卷人
二、选择题（每小题3分,共30分）
1.如图,△ABC≌△BAD , A、C的对应点分别是B、D,若AB＝9 , BC＝12 , AC＝7,则BD＝( )
A.7B.9C.12D.无法确定
2. 的算术平方根是( )
A.16 B.4C.±4 D.±16
3.在坐标轴上与点M(3,－4)距离等于5的点共有( )
A.1个B.2个 C.3个 D.4个
4.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,则AB与AC的关系是( )
A.AB是AC的两倍 B.AC是AB的两倍
C.AB等于ACD.AB是AC的三倍知销
5.若实数满足 ,则的取值范围是( )
A.B.C. D.
6. 若一次函数 的图像与y轴的交点在轴的上方,则的取值范围是( )
A. B. C. D.且
7.已知一组数据含有三个不同的数12 , 17 , 25 ,它们的频率分别是 ,则这组数据的平均数是( )
A.19B.16. 5 C.18.4 D.22
8.函数y＝2x－1的图像不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
9.旋转改变图形的( )
A.位置B.形状C.大小 D.面积
10.点(－1,3)不在直线()上.
A.B.C.D.
得分 评卷人
三、解答题（每小题6分,共24分）
1. 计算:
2. 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简
3.一次函数 表示的直线经过点A(1,2) ,B ,试判断点P(2,5)是否在直线AB上.
4. 如图,在△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°, AB ＝ , BC＝ ,求AC及△枯隐ABC的面积.
得分 评卷人
四、（10分）
组数 频数 频率
20.5～25.5 40
25.5～30.5 80
30.5～35.5 160
35.5～40.5 80
40.5～45.5 30
45.5～50.5 10
合计
某养殖场400头羊的重量(kg)频数分布如下表:(其中数据不在分点上)计算各组的频率,填在频率分布表中,并绘制频数的分布直方图.
得分 评卷人
五、（12分）
某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原有60元,2个月后盒内有100元.
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x的函数关系.(不要求写出x的取值范围)
(2)按上述方法,该同学几个月能够存300元.
期末考试
一、1. ＜,＞2. －3 , －2 3. 114. 60 5. 6 6. ±
7. ＜,8. ∠B＝∠B'或AC＝A'C'
二、ABCABDBBAB
三、1.－5 2. －a 3. 点P在直线AB上 4. AC＝16,△ABC的面积为32（1＋ ）
四、频率分别为: 0. 1 , 0. 2 , 0. 4 , 0. 2 , 0.075 , 0.025合计为: 400 , 1 .直方图略
五、（1）y＝ 20x＋60.（2）按上述方法,该同学12个月能够存300元.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F，且使DE始终与AB垂直。
（1）△BDF是什么三角形？请说明理由。
（2）设AD=x，CF=y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）当移动点D是EF‖AB时，求AD的长。
1）∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30° ∴∠B=60° ∵使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于卖败点E,F ∴∠FDE=30° ∵DE┴AB ∴∠FDB=60° ∴∠B=∠FDB=60° ∴△BDF是等边三角形（或正三角形）
2）∵△BDF是等边三角散携形 ∴BF=FD=BD ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1 ∴AB=2 ∵BC=BF+CF,AB=AD+DB ∵AD=x，CF=y, BF=BD ∴y=x-1
3)连接EF ∵EF‖AB ∴∠FED=90°, ∠CEF=30° ∵∠A=30°,∠B=60° 设EF=x ∴DF=2x，DE=√3x,AD=3x，CF=1/2x ∵BF=FD=BD ∴BF=2x ∵BC=1 ∴BC=BF+CF=2x+1/中掘颤2x=1 ∴x=2/5 ∴AD=3x=6/5
http://zhidao.baidu.com/question/136980577
一．填空：
1．64的平方根是______, 立方根是__________.
2．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_________边形，其内角和为________.
3.数据6、和瞎8、9、8、10、8、9、6的平均数为_________,众数是______,中位数是___________.
4．若正比例函数、一次函数y=kx+2都经过点（-2，-4），则正比例函数为___________________,一次函数为___________________。
5．已知二元一次方程组{ ，则x-y=_________,x+y=__________.
6. 1- 的相反数是__________, 绝对值是_______________.
7、如右图，直线L一次函数y=kx+b的图象，则b= ，
k= ，当x_____________时，y<0。
8．菱形的一条对角线与一条边长相等，则这个菱形相邻两
个内角的度数分别为________________________。
9．能够铺满地面的正多边形只有________________________________________.
10．点P（2，-3）到x轴的距离为____________个单位，它关于y轴对称的点坐标为______________________。
11．将直线y=2x+1向下平移3个单位，得到的直线应为__________________.
12．Rt△ABC中，∠C=90º,AC=25,BC=60,则斜边AB的长为________。
二．选择题：
1．-27的立方根与9的平方根的和是： （ ）
A． 0B .6C .-6D .0或-6
2．已知菱形的周长为9.6，两个邻角的比是1：2，这个菱形的较短对角线的长是颂银（）
A． 2.1B .2.2 C .2.3D .2.4
3．下列说法中正确的是（）
A． 四边相等的四边形是正方形 B .四个内角相等的四边形是正方形C .对角线垂直的平行四边形是正方形D .对角线垂直唤樱空的矩形是正方形
4．一次函数y=-x+2的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A．1 B .2C .3 D .4
5．在下列方程组中，以{ 为解的是（）
A．{B .{ C .{ D . {
6．要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）
A． 30oB .45oC .60o D . 75o
7．一个扇形（）
A． 是轴对称图形，但不是旋转对称图形
B . 是旋转对称图形，但不是轴对称图形
C .是轴对称图形，也是旋转对称图形
D . 既不是轴对称图形，也不是旋转对称图形
8．下列五个命题：
① 0是最小的实数；
② 数轴上的所有的点都表示实数；
③ 无理数就是带根号的数；
④ 一个实数的平方根有两个，它们是互为相反数；
⑤的立方根是± 。
其中正确的个数是（）。
A． 0B .1C . 4D . 3
9．如下图，同一坐标系中，直线l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的图象大致可能是（ ）。
A B C D
10．平行四边形内角平分线围成（ ）
A． 菱形B . 平行四边形 C . 矩形 D . 正方形
11、一次函数y=-2x-3不经过（）
（A） 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
12．Rt△ABC中，∠B=90º,AC=5,BC=4,则三角形的周长为（）。
A．10B．11C．12D．13
三．解答题：
1． 化简计算：
（1） - +2 （2）
（3）2a(4)(
2.解方程组：
（1）{（2）{
（3）｛（4）{
3．如图，让字母“F”绕点O逆时针旋转90o，作出旋转后的图案。
. O
4．某养殖场有猪、鸭若干只，共有头330个，脚816只，求该养殖场养殖猪、鸭各多少只？
5． 已知正比例函数经过（1）第二、四象限，则k如何？（3分）
（2）点（2，1），求它的表达式。（4分）
6.△ABC中，∠C=90o，c=2,(a+b)2 =6，求此三角形的面积。
7．根据下图，说明图形2、3、4、5、6分别可以看成是由图形1经过图形的什么运动而得到的。若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结果，请加以说明。
8．请用两种边长相同的正多边形进行密铺。
答案
一．（1）±8 ，4（2）12，1800o（3）8，8，9（4）y=2x,y=3x+2(5)-1,5
(6)-1,-1(7)3,, >2(8)60o,120o(9)正三角形，正方形，正六边形
（10）3，（-2，-3） （11）y=2x-2 (12)65 二．（1）D（2）D（3）D（4）B（5）A（6）A（7）A（8）B（9）B（10）C（11）A（12）C
三．1.（1） （2）2- （3）12a3 (4)4
2.(1) ｛(2) ｛ (3) ｛(4) ｛
4.猪78只，鸭252只。5．（1）k<0 (2)y= x
6.7. 图2：水平翻转，再竖直翻转，最后再平移；图3：平移； 图4：竖直翻转；图5：水平翻转、平移； 图6：竖直翻转，平移。
