目录大学生数学竞赛很水吗 山东省大学生数学竞赛专科组难吗 山东省大学生数学竞赛获奖比例 大学生数学竞赛题目及答案 全国大学生数学竞赛广西赛区题目
函数、极限、连续、微积缺禅分、向量代数、空间解析几何、无穷级数。
2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛纯扮稿”）开始举办，第一届CMC由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。此后CMC每年举办一次，由中国各大高校承办。
中国大学生数学竞赛分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。其中，数学专业类竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%。
非数学专业类竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，包括了函数、极限、连续、微积分、向量代数、空间解析几何、无穷级数等内容，但从第五届比赛开始，决赛增加15%－20%的线性代数的内容。
中国大学生数学竞赛分为预赛和决赛进行。预赛和决赛的试题均由全国大学生数学竞赛委员会统一组织专家命制。其中分区预赛做孝由各省（市、区、军队院校）数学会负责组织选拔，使用全国统一试题，在同一时间内进行考试；决赛由全国大学生数学竞赛工作小组和承办单位负责组织实施。
以上内容参考：-全国大学生数学竞赛
首届全国大学生数学竞赛决赛试卷
（非数学类，2010）
考没态试形式：闭卷 考试时间： 150分钟 满分： 100 分.
一、 计算下列各题（共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤）.
(1) 求极限 .
(2) 计算 ，其中 为下半球面 的上侧， .
(3) 现要设计一个容积为 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积 元，而侧面的材料费为单位面积 元.试给出最节省的设计方案：即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少？
(4) 已知 在 内满足 ，求 .
二、（10分）求下列极限
(1)；(2), 其中 .
三、（10分）设 在 点附近有定义，且在 点可导，. 求 .
四、（10分）设 在 上连续，无穷积分 收敛. 求.五、（12分）设函数 在 上连续，在 内可微，且 . 证明：(1) 存在 使得 ；(2) 存在 使得 .
六、（14分）设 为整数，
.
证明: 方程 在 内至少有一个根.
七、（12分）是否存在 中的可微函数 使得？若存在，请给出一个例子；若不存在，请给出证明.
八、(12分枯宽源)设 在 上一致连巧宴续，且对于固定的 ，当自然数 时 . 证明: 函数序列 在 上一致收敛于0.
http://math.dhu.edu.cn/mmadhu/%BE%BA%C8%FC%D7%CA%C1%CF/%C8%AB%B9%FA%B4%F3%D1%A7%C9%FA%CA%FD%D1%A7%BD%A8%C4%A3%BE%BA%C8%FC/1996/cumcm96a.pdf
一九九六冲衫年全国大学生数学建模竞赛
A题:最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，……，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个）；3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总是n之比）为1.22×1011/(1.22×1011+n).
渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成灶判亩正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
1）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。
B题:节水洗衣机
我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水-漂水-脱水-加水-漂水-脱水-…-加水-漂水隐森-脱水（称“加水-漂水-脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加多少水等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。
所以
1
2
(1)
t
u
e
ψ
=
′
=
=
，知
3
1
1
−
=
e
C
.
∫
∫
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
2
1
2
1
3
1
1
2
1
2
3
)
)
3
(
3
(
)
3
)(
1
(
)
(
C
t
C
t
C
t
dt
C
t
C
t
dt
C
t
t
t
ψ
，
由
e
2
3
)
1
(
=
ψ
，知
，于是
2
2
=
C
3
2
1
1
(
)
(
3)
2
(
1)
2
t
t
t
t
t
e
e
ψ
=
+
+
−
+
>
−
.
（
15
分）
四（本题共
15
分）
、设
1
0,
n
n
n
k
a
S
=
>
=
k
a
∑
，
证明：
（
1
）当
1
α
>
时，级数
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
收敛；
（
2
）当
1
α
≤
，且
（
n
）
时，级数
n
S
→
∞
→
∞
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
发散
.
证明
令
1
1
(
)
,
[
,
]
n
n
f
x
x
x
S
S
α
−
−
=
∈
.
将
(
)
f
x
在区间
上用拉格朗日中值定
理，
1
[
,
n
n
S
S
−
]
)
存在
1
(
,
n
n
S
S
ξ
−
∈
1
1
(
)
(
)
(
)(
)
n
n
n
n
f
S
f
S
f
S
S
ξ
−
−
′
−
=
−
即
………………
（
5
分）
1
1
1
(1
)
n
n
S
S
α
α
α
α
ξ
−
−
−
−
−
=
−
n
a
（
1
）当
1
α
>
时，
1
1
1
1
1
(
1)
(
1)
n
n
n
n
a
a
S
S
S
n
α
α
α
α
α
ξ
−
−
−
−
=
−
≥
−
α
.
显然
1
1
1
1
1
n
n
S
S
α
α
−
−
−
⎧
⎫
−
⎨
⎬
⎩
⎭
的
前
n
项和有界，
从而收敛，
所顷纯以级数
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
收敛
.
……………
（
8
分）
（
2
）当
1
α
=
时
，
因为
，
单调递增，所以
0
n
a
>
n
S
1
1
1
1
n
p
n
p
n
p
n
k
n
k
k
n
k
n
k
n
p
n
p
n
S
S
a
S
a
S
S
S
S
+
+
+
=
+
=
+
p
+
+
+
−
≥
=
=
−
∑
∑
因为
对任意
n
，
当
n
S
→
+∞
p
∈
