目录高一数学必做100道题 高一数学大题典型题及答案 高一数学题100道及答案 数学高一例题及解析 高一数学题大集合
你好，
第一题，等边三角岩野形（有公式的）
第二粗芦喊题，f(x)=(1+cos2x)(1-cos2x)\2
=[1-(cos2x)^2]\2
=[1-(1+cos4x)\2]\2
=(1-cos4x)\4
为偶函数。周期哗缺为π\2
一、慎告选择题
1.(2009湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直线的方程为
( )
A.x-y-3=0 B.x+y+3=0
C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
答案：C
解析：方向向量为v=(-1,1)，则直线的斜率为-1，直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故选C.
2.(2009重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y-3=0的角为 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
答案：A
解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30°，选A.
3.(2009东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程x-y+1=0，则直线PB的方程为 ( )
A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0
C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0
答案：D
解析：因kPA=1，则kPB=-1，又A(-1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x+y-5=0，故选D.
4.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 ( )
A.-32 B.32 C.3 D.-3
答案：A
解析：由两点式，得y-31-3=x-0-1-0，
即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，
即在x轴上的截距为-32.
5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是 ( )
A.3 B.0 C.-1 D.0或-1
答案：D
解析：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点;当a≠0时，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而当a=3时，两直线重合，∴a=0或-1.
6.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是
( )
A.-32≤m≤2 B.-32
C.-32≤m<2 D.-32
答案：B
解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得两直线的交点坐标为(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0-32
7.(2009福建，9)在平面直帆孝缺角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a为态辩常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ( )
A.-5 B.1 C.2 D.3
答案：D
解析：不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所围成的.区域如图所示.
∵其面积为2，∴|AC|=4，
∴C的坐标为(1,4)，代入ax-y+1=0，
得a=3.故选D.
8.(2009陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为
( )
A.3 B.2 C.6 D.23
答案：D
解析：∵直线的方程为y=3x，圆心为(0,2)，半径r=2.
由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222-12=23.故选D.
9.(2009西城4月，6)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )
A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4
C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)=4
答案：C
解析：圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1)，半径为2，过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排排除A、B，圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32，则所求的圆的半径为2，故选C.
10.(2009安阳，6)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O为原点，则实数a的值为 ( )
A.2 B.-2C.2或-2 D.6或-6
答案：C
解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a|2=2，a=±2，故选C.
11.(2009河南实验中学3月)若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ( )
A.点在圆上 B.点在圆内C.点在圆外 D.不能确定
答案：C
解析：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则1a2+b2<1，a2+b2>1，点P(a，b)在圆C外部，故选C.
12.(2010保定市高三摸底考试)从原点向圆x2+(y-6)2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ( )
A.π6 B.π2C.arccos79 D.arcsin229
答案：C
解析：如图，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)
13.(2010湖南长沙一中)已知直线l1：ax+y+2a=0，直线l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，则a=________.
答案：±1
解析：∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，即(-a)a=-1，∴a=±1.
14.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面区域内，则P点的坐标为__________.
答案：(-3,3)
解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3.
当a=7时，不满足2x+y<4(舍去)，∴a=-3.
15.(2009朝阳4月，12)已知动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线l与圆：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是________.
答案：相交
解析：动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圆O内，则直线l与圆O：
x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是相交，故填相交.
16.(2009山东济南一模)若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，k的值为________.
答案：±3
解析：由图可知，点P的坐标为(0，-2)，
∠OPQ=30°，∴直线y=kx-2的倾斜角为60°或120°，∴k=±3.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)
17.(本小题满分10分)求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程.
解析：易得交点坐标为(2,3)
设所求直线为7x+8y-38+λ(3x-2y)=0，
即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0，
令x=0，y=388-2λ，
令y=0，x=387+3λ，
由已知，388-2λ=387+3λ，
∴λ=15，即所求直线方程为x+y-5=0.
又直线方程不含直线3x-2y=0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x-2y=0亦为所求.
18.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程.
分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，从而求得l的方程.
解析：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，-4)或B′(3，-9)，截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意.
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.
解方程组y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得
A(3k-2k+1，-4k-1k+1).
解方程组y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得
B(3k-7k+1，-9k-1k+1).
由|AB|=5.
得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.
解之，得k=0，直线方程为y=1.
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1.
分析二：用l1、l2之间的距离及l与l1夹角的关系求解.
解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d=|1-6|2=522，且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ=5225=22，故θ=45°.
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为：
x=3或y=1.
分析三：设直线l1、l2与l分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则通过求出y1-y2，x1-x2的值确定直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l的方程.
解法三：设直线l与l1、l2分别相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0.
两式相减，得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ①
又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. ②
联立①、②可得
x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5.
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°.
故所求的直线方程为x=3或y=1.
19.(本小题满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆的方程.
解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，
∵点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，
∴圆心(a，b)在直线x+2y=0上，
∴a+2b=0， ①
(2-a)2+(3-b)2=r2. ②
又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为22，
∴r2-(a-b+12)2=(2)2 ③
解由方程①、②、③组成的方程组得：
b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244，
∴所求圆的方程为
(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
高一数学题，求详解 谢谢
解：f(x)=√3sin2x-2sin²x
=√3sin2x-(1-cos2x)
=√3sin2x+cos2x-1
=2sin(2x+π/6)-1
(1)p（1，-根号3）慧虚 在角α的终边上，
tanα=-√3/1=-√3,且点p在第四象限
所以，α=2kπ+5/3π,k∈Z
f(α)=2sin(2α+π/6)-1=2sin(4kπ+10/3π+π/6)-1=2sin(3π/2)-1=-3
(2)x属于【-π/6，π/3】
2x+π/6∈[-π/6,5π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
f(x)=2sin(2x+π/6)-1∈[-2,1]
（SINθ+COSθ）2 = 2/8
1 +2sinθcosθ= 2/8
sinθcosθ= -7/18
设x =SINθ，Y =COSθ（| X | <= 1，| Y | <= 1）
X + Y =√2/3，XY = -7/18
韦达定理由x，y表示下面两个方程吨2 - √2/3t-7/18 = 0
Δ= 2/9-4 *（-7/18）= 16/9
溶液为：T =√2/6±2/3
T1 =（4 +√2）/ 6，T2 =（-4 +√2）/ 6
X / Y = T1 / T2 = （4 +√2）/（-4 +√2）= - （9 4√2）/ 7
或
的x / y = T2/T1 =（-4 +√2）/ （4 +√2）= - （9-4√2）/ 7
该tanθ= - （9±4√2）/ 7
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三角函数都忘了，只有用代数方法
一题高一数学题 求详解 谢谢
利用换元，设log以(c+b)为底 a为真数的对数为X，log以（c-b）为底 a 为真数的对数为Y
则X+Y=2XY 所以1/X+1/Y=2
又有1/Y等于 log以a为底，(c+b)为真数的对数
1/Y等于 log以a为底，(c-b)为真数的对数
因此相加得log a （c+b）×(c-b)=2
得出 a^2=（c+b）×(c-b）
则a^2=c^2-b^2
符合上述直角三角形的条件
证明完毕
高一数学题，急求，详解。谢谢
解答：
cos(π/4-θ)cos(π/4+θ)=1/8
∴ [cos(π/4)cosθ+sin(π/4)sinθ]*[cos(π/4)cosθ-sin(π/4)sinθ]=1/8
∴ [cos(π/4)cosθ]²-[sin(π/4)sinθ]²=1/8
∴ (1/2)cos²θ-(1/2)sin²θ=1/8
∴ cos²θ-sin²θ=1/4 ①
∵ cos²θ+sin²θ=1 ②
∴ cos²θ=5/8,sin²θ=3/8
∴ tan²θ=sin²θ/ cos²θ=3/5
∵ θ为钝角
∴ tanθ<0
∴ tanθ=√15 /5
1.解：
当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞）时，则f(-x)=-x(1-3^√x)
又f（x）为奇函数，所以当x∈（-∞，0）时f（x）=所以所求函数解析式为：
x(1+3^√x), x∈（0，+∞）
f(x)= 0, x=0;
x(1-3^√x), x∈（-∞，0）
2.解：
因为 函数f(x)图像向左平移一个单位长度就是函数f(x+1)的图像，又函数f(x+1)是偶函数
所以当x>1时，f(x)=(x-2)^2+1
高一数学题，求详解 谢谢 急求！
题：以下三角函数后的角度值基于360度角度制。单位从略。
下面表示三角函数的平方有两种方式，因为前缓燃不便打字，所以未作规哪亩范。请谅。
√（1-sin20度cos20度）/(2（cos160度）^2-1)
解：原式
=√((cos20-sin20)^2) / (2(cos20)^2-sin^2(20)-cos^2(20))
注：脑海中画一个20度角，易见cos20度>sin20度。这一点下面用到。
=（cos20-sin20)/((cos20)^2-(sin20)^2)
=1/(cos20+sin20)
=1/(sin70+sin20)
=1/(2sin45cos25)
=（√2）/2 * sec25度。
代入。
由windows计算器-科学型可求出其值。
参考：
百度搜索
和差化积
积化和差
外一则：
cos25度=0.99619469809174553229501040247389
高一数学题，详解谢谢 急求
sinα =cos2α =1-2sin²α
2sin²α+sinα-1=0
(sinα+1)(sinα-1/2)=0
∴sinα=-1(舍）或sinα=1/2
∵α∈（0，π/2）
∴α=30º
∴sin2α=sin60º=√3/2
高一数学题 求详解 谢谢 (*^__^*) 嘻嘻
考余弦，第一个估计120~第二个估计钝角，心算的，不知准不准?
几道高一数学题，求详解，谢谢
1,因为三边是整数，所以由面积公式S=abSIN(C)/2,知必有一个为60度或120度，而120不可能使A，B，C成等差，所以知必有一角为60度。不妨设这个角就是C，代回之前的面积公式可得：a*b=40.（1）
又a+b+c=20(2),由（1）可得整数组合:
1*40=40;不合题意
2*20=40;不合题意
4*10=40;C=6，这三条边构不成三角形，不合题意，
5*8=40;C=7，就是它了。
2，不妨设x=sinA,原方程化为：(x-m)^2+m(2-m)>0,由题意：m(2-m)>0,得0 3，利用2RsanA=a 函数的概念是函数整章的核心概念,学会用函数的观点和方法解决数学问题,是高中数学主要的学习任务之一。下面是我给大家带来的高一数学必修1函数的概念考试题及答案解析，希望对你有帮助。 高一数学函数的概念考试题及答案解析 1.下列说法中正确的为() A.y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 B.y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数 C.f(x)=1与f(x)=x0表示同一函数 D.定义域谨弊伏和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析：选A.两个函卜册数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同. 2.下列函数完全相同的是() A.f(x)=|x|，g(x)=(x)2 B.f(x)=|x|，g(x)=x2 C.f(x)=|x|，g(x)=x2x D.f(x)=x2-9x-3，g(x)=x+3 解析：选B.A、C、D的定义域均不同. 3.函数y=1-x+x的定义域是() A.{x|x≤1}B.{x|x≥0} C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1} 解析：选D.由1-x≥0x≥0，得0≤x≤1. 4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________. 解析：由函数定义可知，任意作一条直线x=a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当-1≤a≤1时，直线x=a与函数的图象仅有一个交点，当a>1或a<-1时，直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y是x的函数关系的有(2)(3). 答案：(2)(3) 1.函数y=1x的定义域是() A.R B.{0} C.{x|x∈R，且x≠0} D.{x|x≠1} 解析：选C.要使1x有意义，必有x≠0，即y=1x的定义域为{x|x∈R，且x≠0}. 2.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是() A.x=y2+1 B.y=2x2+1 C.x-2y=6 D.x=y 解析：选A.一个x对应的y值不唯一. 3.下列说法正确的是() A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域可以是空集 C.函数的定义域和值域一定是数集 D.函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误;同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误;选项C正确祥携;对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A={0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A. 4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是() A.A={-1,0,1}，B={0,1}，f：A中的数平方 B.A={0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的数开方 C.A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数 D.A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值 解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义. 5.下列各组函数表示相等函数的是() A.y=x2-3x-3与y=x+3(x≠3) B.y=x2-1与y=x-1 C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0) D.y=2x+1，x∈Z与y=2x-1，x∈Z 解析：选C.A、B与D对应法则都不同. 6.设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B={1,2}，则A∩B一定是() A.∅ B.∅或{1} C.{1} D.∅或{2} 解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B={1,2}，则A={-1,1，-2，2}或A={-1,1，-2}或A={-1,1，2}或A={-1，2，-2}或A={1，-2，2}或A={-1，-2}或A={-1，2}或A={1，2}或A={1，-2}.所以A∩B=∅或{1}. 7.若[a,3a-1]为一确定区间，则a的取值范围是________. 解析：由题意3a-1>a，则a>12. 答案：(12，+∞) 8.函数y=x+103-2x的定义域是________. 解析：要使函数有意义， 需满足x+1≠03-2x>0，即x<32且x≠-1. 答案：(-∞，-1)∪(-1，32) 9.函数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2}，则其值域是________. 解析：当x取-1,0,1,2时， y=-1，-2，-1,2， 故函数值域为{-1，-2,2}. 答案：{-1，-2,2} 10.求下列函数的定义域： (1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2. 解：(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须 -x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12， 故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}. (2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-2>0，即x>23， 故所求函数的定义域为{x|x>23}. 11.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2)，g(2)的值; (2)求f(g(2))的值. 解：(1)∵f(x)=11+x， ∴f(2)=11+2=13， 又∵g(x)=x2+2， ∴g(2)=22+2=6. (2)由(1)知g(2)=6， ∴f(g(2))=f(6)=11+6=17. 12.已知函数y=ax+1(a<0且a为常数)在区间(-∞，1]上有意义，求实数a的取值范围. 解：函数y=ax+1(a<0且a为常数). ∵ax+1≥0，a<0，∴x≤-1a， 即函数的定义域为(-∞，-1a]. ∵函数在区间(-∞，1]上有意义， ∴(-∞，1]⊆(-∞，-1a]， ∴-1a≥1，而a<0，∴-1≤a<0. 即a的取值范围是[-1,0). 一、选择题 1．若集合 ，下列关系式中成立的为（） A．B． C．D． 2． 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格 人和 人， 项测验成绩均不及格的有 人， 项测验成绩都及格的人数是（） A． B． C． D． 3．已知集合 则实数 的取值范围是（） A．B．告槐 C． D． 4．下列说法中，正确的是（） A． 任何一个集合必有两个子集； B． 若 则 中至少有一个为 C． 任何集合必有一个真子集； D． 若 为，且 则 5．若 为，下面三个命题中真命题的个数是（） （1）若 （2）若 （3）若 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 6．设集合 ， ，则（） A．B． C．D． 7．袜或友设集团桥合 ，则集合 （ ） A．B．C．D．
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