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初三数学中考题，初三数学中考真题卷子

数学
2023-05-14

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初三数学中考真题卷子
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数学中考九年级试卷及答案

初三数学中考真题卷子

2018年初三的同学们，中考已经离你们不远了，数学试卷别放着不做，要对抓紧时间复习数学。下面由我为大家提供关于2018泰州中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!

2018泰州中考数学试卷一、选择题

本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2的算术平方根是()

A. B. C. D.2

【答案】B.

派铅试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是，故选B.

考点：算术平方根.

2.下列运算正确的是()

A.a3•a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6•a2=a3

【答案】C.

试题分析：选项A，a3•a3=a6;选项B，a3+a3=2a3;选项C，(a3)2=a6;选项D，a6•a2=a8.故选C.

考点：整式的运算.

3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

【答案】C.

考点：中心对称图形;轴对称图形.

4.三角形的重心是()

A.三角形三条边上中线的交点

B.三角形三条边上高线的交点

C.三角形三条边垂直平分线的交点

D.三角形三条内角平行线的交点

【答案】A.

试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A.

考点：三角形的重心.

5.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()

A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大

C.平均数不变，方差变小尘卖好 D.平均数变小，方差不变

【答案】C.

试题分析：，S2原= ; ，S2新= ，平均数不变，方差变小，故选C.学#科网

考点：平均数;方差.

6.如图，P为反比例函数y= (k>0)在第一象限内图象上的配慎一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B.若∠AOB=135°，则k的值是()

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D.

∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，

∴OC=OG，

∴∠OGC=∠OCG=45°

∵PB∥OG，PA∥OC，

∵∠AOB=135°，

∴∠OBE+∠OAE=45°，

∵∠DAO+∠OAE=45°，

∴∠DAO=∠OBE，

∵在△BOE和△AOD中，，

∴△BOE∽△AOD;

∴ ，即 ;

整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8;

故选D.

考点：反比例函数综合题.

2018泰州中考数学试卷二、填空题

(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)

7. |﹣4|= .

【答案】4.

试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.由此可得|﹣4|=4.

考点：绝对值.

8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 .

【答案】4.25×104.

考点：科学记数法.

9.已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值为 .

【答案】8.

试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.

考点：整式的运算;整体思想. 学#科.网

10. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)

【答案】不可能事件.

试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.

考点：随机事件.

11.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 .

【答案】15°.

试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°.

考点：三角形的外角的性质.

12.扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为 cm2.

【答案】3π.

试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.

考点：扇形面积的计算.

13.方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则的值等于 .

【答案】3.

试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ，所以 = =3.

考点：根与系数的关系.

14.小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了 m.

【答案】25.

考点：解直角三角形的应用.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 .

【答案】(7，4)或(6，5)或(1，4).

考点：三角形的外接圆;坐标与图形性质;勾股定理.

16.如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 .

【答案】6

试题分析：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，

在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世纪

考点：轨迹;平移变换;勾股定理.

2018泰州中考数学试卷三、解答题

(本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(1)计算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;

(2)解方程： .

【答案】(1)-2;(2)分式方程无解.

考点：实数的运算;解分式方程.

18. “泰微课”是学生自主学习的，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：

根据以上信息完成下列问题：

(1)补全条形统计图;

(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.

【答案】(1)详见解析;(2)960.

(2)该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200× =960人.

考点：条形统计图;用样本估计总体.21世纪

19.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.

【答案】 .

考点：用列表法或画树状图法求概率.

20.(8分)如图，△ABC中，∠ACB>∠ABC.

(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹);

(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长.

【答案】(1)详见解析;(2)4.

试题分析：(1)根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可.

试题解析：

(1)如图所示，射线CM即为所求;

(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC，

∴ ，即，

∴AD=4. 学@科网

考点：基本作图;相似三角形的判定与性质.

21.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1，m﹣1).

(1)试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由;

(2)如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围.

【答案】(1)点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析;(2)1

考点：一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的性质.

22.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.

(1)求证：△ABE≌△DAF;

(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.

【答案】(1)详见解析;(2)2.

由题意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，

解得x=2或﹣5(舍弃)，

∴EF=2.

考点：正方形的性质;全等三角形的判定和性质;勾股定理.

23.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.

(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?

(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?

【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份;(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元.

试题分析：(1)由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可;(2)设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论.

试题解析：

=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)

=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)

=﹣a2+12a+280

=﹣(a﹣6)2+316

当a=6，w最大，w=316

答：这两种菜品每天的总利润最多是316元.

考点：二元一次方程组和二次函数的应用.

24.如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.

(1)求证：点P为的中点;

(2)若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积.

【答案】(1)详见解析;(2)18 .

试题分析：(1)连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理

∵∠POB=2∠D，

∴∠POB=2∠C，

∵∠CPO=90°，

∴∠C=30°，

∵BD∥CP，

∴∠C=∠DBA，

∴∠D=∠DBA，

∴BC∥PD，

∴四边形BCPD是平行四边形，

∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6 ×3=18 .学科%网

考点：切线的性质;垂径定理;平行四边形的判定和性质.

25.阅读理解：

如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.

例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.

解决问题：

如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8，4)，(12，7)，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.

(1)当t=4时，求点P到线段AB的距离;

(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5?

(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)

【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)当8﹣2 ≤t≤ 时，点P到线段AB的距离不超过6.

试题分析：(1)作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得;(2)作BD∥x轴，分点P在AC

则AC=4、OC=8，

当t=4时，OP=4，

∴PC=4，

∴点P到线段AB的距离PA= = =4 ;

(2)如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，

①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，

∴P1C= =3，

∴OP1=5，即t=5;

②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，

∴∠CAP2+∠EAB=90°，

∵BD∥x轴、AC⊥x轴，

∴CE⊥BD，

(3)如图3，

①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，

则P3C= =2 ，

∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;

②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，

过点P2作P2N⊥P3M于点N，

考点：一次函数的综合题.

26.平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d(d为常数).

(1)若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点.

①当a=1、d=﹣1时，求k的值;

②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围;

(2)当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由;

(3)点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗?如果不变，求出CD的长;如果变化，请说明理由.

【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x轴，理由见解析;(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.

当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合;当m>4时，CD=2m﹣8;当m<4时，CD=8﹣2m.

试题分析：(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可;②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系;(3)先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD与m的关系式.

试题解析：

(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，

所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6.

∵a=1，

∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，

把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，

∴A(1，6)，B(3，0).

将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，

所以k的值为﹣3.

把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8.

∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).

∵点A、点B的纵坐标相同，

∴AB∥x轴.

(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.

∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m过点A、点B，

∴当x=a时，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，当x=a+2时，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，

∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).

∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣(a+2)

考点：二次函数综合题.

中考数学必刷压轴题

2018的贵州省中考已经确定时间，相信各位初三的同学都在认真备考，数学的备考过程离不开数学试卷。下面由我为大家提供关于2018贵州省中考数学试卷附答案解析，希望对大家有帮助!

2018贵州省中考数学试卷一、选择题

本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.大米包装袋上的标识表示此袋大米重( )

A. B. C. D.

【考点】正数和负数.

【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果.

【解答】解：+0.1表示比标准10千克超出0.1千克;—0.1表示比标准10千克不足0.1千克。故此袋大米重

故选A.

2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )

A. B. C. 4 D. 0

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

3.下列式子正确的是( )

A. B.

C. D.

【考点】整式的加减.

【分析】根含没拆据整式的加减运算法则求解.

【解答】解：

C、利用加法的交换律，故此选项正确;

故选：C

4.如图，梯形中，， ( )

A. B. C. D.

【考点】平行线的性质.

【分析】由两直线平行，同旁内角互补即可得出结果.

【解答】解：∵AB∥CD，∠A=45°，

∴∠ADC=180°-∠A=135°;

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质;熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键.

5.已知组四人的成绩分别为90、60、90、60，组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )

A.平均数谈枣 B.中位数 C.众数 D.方差

【考点】方差;平均数;中位数;众数.

【分析】根据组和组成绩，求出中位数，平均数，众数，方差差，即可做出判断.

【解答】解：组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225

组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25

故选D.

6.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )

【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.

【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可知哪个选项是正确的.

【解答】解：

故选C.

7.国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )

A. B. C. D.5003

【考点】平均数

【分析】根据知识点：察敬一组数据同时加上或减去某个数a，平均数也相应加上或减去某个数a，进行简化计算。

【解答】解：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98

新数据平均数：0.3

∴原数据平均数：5000.3

故选A.

8.使函数有意义的自变量的取值范围是( )

A. B. C. D.

【考点】函数，二次根式

【分析】根据知识点：二次根式，被开方数求解

【解答】

解：3-x≥0

x≤3

故选C.

9.已知二次函数的图象如图所示，则( )

A. B. C. D.

【考点】二次函数的图象.

【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解.

【解答】解：抛物线开口向下知a<0;与y轴正半轴相交，知c<0;对称轴，在y轴右边x=﹣ >0，b>0，B选项符合.

故选B.

【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

10.矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( )

A. B. C. D.

【考点】黄金分割.

【分析】黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即

【解答】解：选项D中a:b=

故选D.

11.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )

A.圆柱 B.正方体 C.球 D.直立圆锥

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：B、正方体主视图与左视图可能不同;

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图.

12.三角形的两边的夹角为且满足方程，则第三边长的长是( )

A. B. C. D.

2018贵州省中考数学试卷二、填空题

(每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上)

13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为米.

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】

解：7062=7.062×103，

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.计算：2017×1983 .

【考点】平方差公式.

【分析】对2017和1983变形再运用平方差公式.

【解答】

解：2017×1983=

【点评】灵活运用平方差公式简便计算.

15.定义：，，，若，，则 .

【考点】新定义运算.

【分析】新定义运算：表示两个集合所有数的集合

【解答】

解：

【点评】根据题目给出的定义进行计算.

16.如图，在正方形中，等边三角形的顶点、分别在边和上，则度.

【考点】正方形、等边三角形、全等三角形.

【分析】证明△ABE≌△ADF，得∠BAE=15°， 75°

【解答】

解：∵正方形

∴AD=AB,∠BAD=∠B=∠D=90°

∵等边三角形

∴AE=AF,∠EAF=60°

∴△ABE≌△ADF

∴∠BAE=∠DAF=15°

∴∠AEB=75°

【点评】熟记正方形和等边三角形性质，全等三角形判定定理，并灵活运用.

17.方程的解为 .

【考点】分式方程的解.

【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x2﹣1进行检验即可.

【解答】解：两边都乘以x2﹣1，得：2﹣(x+1)=x2﹣1，

整理化简

x2+x-2=0

解得：x1=﹣2，x2=1

检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x2﹣1=0，

故方程的解为x=﹣2，

故答案为：﹣2.

18.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则 .

【考点】平行四边形，相似三角形.

【分析】利用平行四边形性质，及两次全等求AF.

【解答】解：过点O作OG//AB,

∵平行四边形中

∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO

∵OG//AB

∴△ODG∽ △BDA且相似比为1:2，△OFG∽△EFA

∴OG= AB=2.5，AG= AD=4

∴AF:FG=AE:OG=4：5

∴AF= AG=

19.已知，，若白棋飞挂后，黑棋尖顶，黑棋的坐标为( ， ).

【考点】平面直角坐标系.

【分析】根据，建立平面直角坐标系，再求黑棋的坐标

【解答】

解：根据，，建立平面直角坐标系如图所示

∴C(-1，1)

20.计算的前项的和是 .

【考点】数列.

【分析】对原式进行变形，用数列公式计算.

【解答】

解：

2018贵州省中考数学试卷三、解答题

(本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

21.计算：(1) ;

(2) .

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】

解：

22.如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上.

(1)画出关于原点成中心对称的，并直接写出各顶点的坐标.

(2)求点旋转到点的路径(结果保留 ).

【考点】坐标与图形变化-旋转(中心对称);弧线长计算公式.

【分析】(1)利用中心对称画出图形并写出坐标;(2)利用弧线长计算公式计算点旋转到点的路径.

【解答】解：(1)图形如图所示，

23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.

(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性;

(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.

【考点】画树状图或列表求概率.

【分析】(1)画树状图或列表时注意：所有情况不可能是 ;(2)12种情况中，同一味道4种情况.

【解答】解：

24.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设米.

(1)依题意列出二元一次方程组;

(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米?

【考点】列二元一次方程组解应用题.

【分析】(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100;利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组.

【解答】解：

25.如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点.

(1)利用尺规作图，确定当最小时点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).

(2)求的最小值.

【考点】圆，最短路线问题.

【分析】(1)画出A点关于MN的称点 ,连接 B,就可以得到P点

(2)利用得∠AON=∠ =60°，又为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠ ON=90°，再求最小值 .

【解答】解：

26.已知函数，，k、b为整数且 .

(1)讨论b,k的取值.

(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)

(3)求与的交点个数.

【考点】一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想.

【分析】(1)∵ ，分四种情况讨论

(2)根据分类讨论k和b的值，分别画出图像.

(3)利用图像求出4个交点

【解答】解：

数学试卷初三中考题

近两年的中考,在新课程改革的理念指导下,题型灵活､设计新颖､富有创意的压轴试题如雨后春笋般涌现,其中一类以轴对称､平移､旋转､翻折等图形变换与二次函数相结合的试题更是成为中考压轴大戏的主角,现例举2006年中考压轴题评析如下｡

一､图形翻折与二次函数相结合

[评析]此题把三角形的折叠放到坐标系中来研究,综合考察了折叠的性质,求点的坐标,求抛物线的解析式,直角三角形的判别等知识,既是代数与几何的有机结合,又有运动与静止的辩正统一,有梯度,又有一定的难度,需要学生具有扎实的基本功和综合运用数学知识解决问题的能力｡其中第(3)小题还要能够根据条件和图形的特点进行合理猜想,运用反证法来合理验证,体验了新课程的理念｡

二､图形旋转与二次函数相结合

例2.[宜昌]如图,点O是坐标原点,点A(n,0)是x轴上一动点(n<0)｡以AO为一边作矩形AOBC,使OB=2OA,点C在第二象限｡将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE｡过点A得直线y=kx+m(k≠0)交y轴于点F,FB=FA｡抛物线y=ax2+bx+c过点E､F､G且和直线AF交于点H,过点H作x轴的垂线,垂足为点M｡

(1)求k的值;

(2)点A位置改变使△AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变?说明你的理由｡

解析:(1)根据题意得B(0,-2n),

当x=0时,y=kx+m=m, ∴ F坐标为(0,m)

而FB=-2n-m,又在Rt△AOF中,

[评析]此题通过矩形的旋转,考查了旋转变换,解直角三角形,求点的坐标,待定系数法求函数解析式,代数法求图形的面积等知识,有机地把代数､几何知识在坐标系中,融猜想与证明,既让学生欣赏了图形变换之美,又在数学探究过程中感悟了数学的动中取静,变中不变的辩证思想｡

三､图形平移与二次函数相结合

[评析烂伍]课改后,圆的知识虽然做了删减,在中考压轴题中失去了霸主地们,但圆与二次函数的综合仍是命题者关注的热点之一｡此题以直线与圆的几种位置关系为背景,以平移中的动圆为载体,巧妙地把圆､四边形的面积､三角形的全等等几何内容与二次函数的知识相联系,解决运动型几何最值问题,渗透了数形结合思想,分类讨论思想,具有很强的探索性｡

四､轴对称变换与二次函庆高数相结合

例4.[烟台]如图,已知抛物线L1∶y=x2-4的图像与x有交于A､C两点,

(1)若抛物线L1与L2关于x轴对称,求L2的解析式;

(2)若点B是抛物线L1上的一动点(B不与A､C重合),以AC为对角线,A､B､C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证:点D 在L2上;

(3)探索:当点B 分别位于L1在x轴上饥差或､下两部分的图像上时,平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值?若存在,判断它是何种特殊平行四边形,并求出它的面积;若不存在,请说明理由｡

解析:设L2的解析式为y=a(x-h)2+k

∵ L2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,-4),L1与L2关于x轴对称｡

∴ L2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,4)

∴ y=ax2+4

∴ 0=4a+4得 a=-1

∴ L2的解析式为y=-x2+4

(2) 设B(x1,y1)

∵ 点B在L1上

∴ B(x1,x12-4)

∵ 四边形ABCD是平行四边形,A､C关于O对称

∴ B､D关于O对称

∴ D(-x1,-x12+4)

将D(-x1,-x12+4)的坐标代入L2∶y=-x2+4

∴ 左边=右边

∴ 点D在L2上

(3) 设平行四边形ABCD的面积为S,则

S=2×S△ABC=AC×│y1│=4│y1│

a. 当点B在x轴上方时,y1＞0

∴ S=4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大,

∴ S既无最大值也无最小值

b. 当点B在x轴下方时,-4≤y1＜0

∴ S=4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小,

∴ 当y1=-4时,S有最大值16,但他没有最小值

此时B(0,-4)在y轴上,它的对称点在D也在y轴上

∴ AC⊥BD

∴ 平行四边形ABCD是菱形

此时S最大=16

初三数学试卷和答案真题免费

（1）

AD=4,AB=2AD=8,AD=2AO=4,AO=2,OD=2√3

D(0,2√3),C(4,2√3),A(-2,0)

(2)

y=ax^2+bx+c

2√3=c

2√3=16a+4b+c

0=4a-2b+c

c=2√3

4a+b=0

4a-2b+2√3=0

3b=2√3,b=2√3/3,a=-√3/6

y=-x^2√3/6+2x√3/3+2√3

=(-√3/6)(x^2-4x-12)

=(-√3/6)[(x-2)^2-16]

=(-√3/6)(x-2)^2+8√3/唯茄游3

对称轴L:x=2

(3)B(6,0)

设指销P(2,n)

A)PD=PB

P是BD垂直平分线与x=2的交点

16+n^2=4+(n-2√3)^2

4n√3=4-16+12=0

P1(2,0)

B)PB=BD

BD^2=12+36=16+n^2

n^2=32,n=4√2和n=-4√2

P2(2,4√2),P3(2,-4√2)

C)PD=BD

12+36=4+(n-2√3)^2

(n-2√3)^2=44

n=√44+2√3,和n=-√44+2√3

所以，满足题意要求的点纳坦P共有5个

数学中考九年级试卷及答案

一、单点运动

例1.（2006长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。

（1）求点A的坐标。

（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。

（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。

（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________。

解：（1）由，可得

∴A（4，4）。

（2）点P在y=x上，OP=t，

则点P坐标为（）。

点Q的纵坐标为，并且点Q在上。

∴ 。

点Q的坐标为（）

PQ 。

当

当时，

当点P到达A点时，

当时，

（3）有最大值，最大值应在中，

当时，S的最大值为12。

（4）

二、双点运动

例2.（2006广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B，且。

（1）求抛物线的解析式。

（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点斗带B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。

①移动开始后第t秒时，设，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由。

解：（1）据题意知：

A（0，－2），B（2，－2）

∵A点在抛物线上，∴

由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1

即：

∴抛物线的解析式为：

（2）①由图象知：

即

②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。

∵

∴

∴ 。这时，BQ=0.8，P（1.6，－2），Q（2，－1.2）

分情况讨论：

A）假设R在BQ的右边，这时，则：

R的横坐标为2.4，R的纵坐标为－1.2，

即（2.4，－1.2）

代入，左右两边相等

∴这时存在R（2.4，－1.2）满足题意。

B）假设R在BQ的左边，这时，则：

R的横坐标为1.6，纵坐标为－1.2，

即（1.6，－1.2）

代入，左右两边不相等，R不在抛物线上。

C）假设R在PB的下方，这时，则：

R（1.6，－2.4）代入，左右不相等，R不在抛物线上。

综上所述，存在一点R（2.4，－1.2）

三、直线运动

例3.（2006锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）。

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设ΔOMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（），试求S与t的函数表达式；

（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

解：（1）∵四边形OBABC为菱形，点C的坐标为（4，0）

∴OA=AB=BC=CO=4。

过点A作AD⊥OC于D。

∵∠AOC=60°，

∴OD=2，。

∴A（2，），B（6，）。

（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：

① 时，直线l与OA、OC两边相交（改罩如图①）。

∵MN⊥OC，∴ON=t。

∴ 。

。

②当时，直线l与AB、OC两边相交（如图②）

。

③当时，直线l与AB、BC两边相交（如图③）

设直线l与x轴交于点H。

∵

，

∴

。

∴

，

（3）由（2）知，当时，；

当时，；核销闹

当时，配方得，

∴当t=3时，函数。

但t=3不在内，

∴在内，函数的最大值不是。

而当t>3时，函数随t的增大而减小，

∴当。

综上所述，当t=4秒时，。

四、三角形运动

例4.（2006青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜边上的中点。

如图②，若整个ΔEFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在ΔEFG平移的同时，点P从ΔEFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，ΔEFG也随之停止平移。设运动时间为x(s)，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）。

（1）当x为何值时，OP//AC？

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。

（参考数据：

）

解：（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC，

∴ 。

∵当P为FG的中点时，OP//EG，EG//AC，

∴OP//AC。

∴ 。

∴当x为1.5s时，OP//AC。

（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。