初二数学因式分解50题，因式分解例题20道

目录

因式分解例题20道

中考实数混合运算100题

初二因式分解计算题40道带答案

因式分解专项训练100题

初二因式分解计算题

因式分解例题20道

1.把下列各式分解因式

（1）12a3b2－9a2b+3ab;

（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;

（3）121x2－144y2;

（4）4（a－b）2－（x－y）2;

（5）（x－2）2+10（x－2）+25;

（6）a3（x+y）2－4a3c2.

2.用简便方法计算

（1）6.42－3.62;

（2）21042－1042

（3）1.42×9－2.32×36

第二章 分解因式综合练习

一、选择题

1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1

(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )

2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）

(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)

(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y)

3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）

(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)

4.下列多项式能分解因式的是（ ）

(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4

5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）

(A) (B) (C) (D)

6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）

(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4

7.下列分解因式错误的是（ ）

(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)

(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2

8.下列多项式中不能用平方差公式塌碧贺分解的是（ ）

(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2

9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）

(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③

10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ）

(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数

二、填空题

11.分解因式：m3-4m= .

12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 .

13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 .

14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图)

15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用团派来分解因式的公式，这个公式是 .

三、(每小题6分，共24分)

16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3

（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m)

17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2

18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)

19、分解因式

（1） ； （2） ；

（3） ；

20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn

21．将下列各式分解因式：

（1） ； （2） ； （3） ；

22．分解因式（1） ； （2） ；

23.用简便方法计算：

(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34

（3）．13.7

24．试说明：两个连续奇数的平方慧配差是这两个连续奇数和的2倍。

25．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b< )厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。

26．将下列各式分解因式

（1）

（2） ；

(3) (4)

(5)

(6)

(7) (8)

(9) （10）(x2+y2)2-4x2y2

（12）．x6n+2+2x3n+2+x2 （13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2

27.已知(4x-2y-1)2+ =0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.

28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。

29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除

30.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).

31.观察下列各式：

12+(1×2)2+22=9=32

22+(2×3)2+32=49=72

32+(3×4)2+42=169=132

……

你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.

32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)2(1+x)

=(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).

34．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。

35．阅读下列计算过程：

99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4

1．计算：

999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；

9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。

2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。

36.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？

中考实数混合运算100题

1.x² －25＝

2.x²－20x＋100＝

3.x²＋4x＋3＝

4.4x²－12x＋5＝

5.3ax²－6ax＝

6.x(x＋2)－x＝

7.x²－4x－ax＋4a＝

8.25x²－49＝

9.36x²－60x＋25＝

10.4x²＋12x＋9＝

11.x²－9x＋18＝

12.2x²－5x－3＝

13.12x²－50x＋8＝

14.(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝

15.2ax²－3x＋2ax－3＝

16.9x²－66x＋121＝

17.8－2x²＝

18.x²－x＋14 ＝

19.9x²－30x＋25＝

20.－20x²＋9x＋20＝

21.12x²－29x＋15＝

22.36x²＋39x＋9＝

23.21x²－31x－22＝

24.9x4－35x²－4＝

25.(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝

26.2ax²－3x＋2ax－3＝

27.x(y＋2)－x－y－1＝

28.(x²－3x)＋(x－3)2＝

29.9x²－66x＋121＝

30.8－2x²＝

31.x4－1＝

32.x²＋4x－xy－2y＋4＝

33.4x²－12x＋5＝

34.21x²－31x－22＝

35.4x²＋4xy＋y2－4x－2y－3＝

36.9x5－35x3－4x＝

37.3x²－6x＝

38.49x²－25＝

39.6x²－13x＋5＝

40.x²＋2－3x＝

41.12x²－23x－24＝

42.(x＋6)(x－6)－(x－6)＝

43.3(x＋侍灶2)(x－5)－(x＋李谈颤2)(x－3)＝

44.9x²＋42x＋49＝

45.(x＋2)－2(x＋2)2＝

46.36x²＋39x＋9＝

47.2x²＋ax－6x－3a＝

48.22x²－31x－21＝

49.3ax²－6ax＝

50.(x＋1)x－5x＝

51.(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝

52.xy＋2x－5y－10＝

53.x2y2－x²－y²－6xy＋4＝

54.8x2－18

55.x2－(a－b)x－ab

56.9x4＋35x2－4

57.x2－y2－2yz－z2

58.a(b2－c2)－c(a2－b2)

59.(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)

60.39x2－38x＋8

61 7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2

62.xy2－2xy－3x－y2－2y－1

63.4x2－6ax＋18a2

64.20a3bc－9a2b2c－20ab3c

65.2ax2－5x＋2ax－5

66.4x3＋4x2－25x－25

67.(1－xy)2－(y－x)2

68.mx2－m2－x＋1

69.a2－2ab＋b2－1

70.5x2－哪败45

71.81x3－9x

72.x2－y2－5x－5y

73.x2－y2＋2yz－z2

74.xy2－2xy－3x－y2－2y－1

75.y2(x－y)＋z2(y－x)

初二因式分解计算题40道带答案

1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．

解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．

2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：扮祥晌

x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．

解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．

当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。

3．．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。

分析：此题实质厅锋上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。

证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，

∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．

∴(a-c)(a+2b+c)=0．

∵a、b、c是△ABC的三条边，

∴a+2b+c>0．

∴a－c=0，

即a=c，△ABC为等腰三角形。

4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。

解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)

=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．

一、填空题(10×3'=30')

1、计算3×103-104=_________

2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

3、分解因式 –9a2+ =________

4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________

5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________

6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)

7、分解因式 x2+3x-4=________

宴没8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________

9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________

10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

二、选择题(12×3'=36')

1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()

A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1

C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)

2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是()

A、m=1 B、m=-1C、m=0D、m=±1

3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是()

A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)

C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)

4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案()

A、4x2-y2B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2

5、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式()

A、(m-n)2+ (m-n)+ B、(m-n)2+ (m-n)+

C、(m-n)2- (m-n)+ D、(m-n)2- (m-n)+

6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是()

A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2

C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2

7、下列多项式(1) a2+b2(2)a2-ab+b2(3)(x2+y2)2-x2y2

(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的个数有()

A、2个B、3个 C、4个 D、5个

8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是()

A、(4x2-y)-(2x+y2) B、(4x2-y2)-(2x+y)

C、4x2-(2x+y2+y)D、(4x2-2x)-(y2+y)

9、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有()

(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)

(3) (5x2+6y)+(15x+2xy)(4)(x2-y2)+(mx+my)

A、1个B、2个 C、3个 D、4个

10、将x2-10x-24分解因式，其中正确的是()

A (x+2)(x-12)B(x+4)(x-6)

C(x-4)(x-6)D(x-2)(x+12)

11、将x2-5x+m有一个因式是(x+1)，则m的值是()

A、6B、-6 C、4 D、-4

12、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是()

A、3个 B、4个C、6个 D、8个

三、分解因式(6×5'=30')

1、x-xy2 2、

3、x3+x2y-xy2-y3 4、1-m2-n2+2mn

5、(x2+x)2-8(x2+x)+12 6、x4+x2y2+y4

四、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积。(6')

五、分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+k=(x2+5x-10)2后，求k的值。(6')

六、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5)，且m+n=17，试求m、n的值。(6')

七、设多项式A=(a2+1)(b2+1)-4ab

(1)试将多项式写成两个非负数的和的形式。

(2)令A=0，求a、b的值。(6')

一、选择

1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）

A.a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4

C. 10x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）

A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2 D. x2-xy+1

3.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）

A. 3x2y B.3xy2C. 3x2y2 D.3x3y3

4.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（ ）

A. x+1B.x2C. xD. x2+1

5.下列变形错误的是（）

A.-x-y=-(x+y) B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c) C. –x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)2

6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（ ）

A. –x2y2 B.x2+y2 C.-x2+y2D.x-y

7.下列分解因式错误的是（）

A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)B. x3-x=x(x2-1)

C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc) D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)

8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）

A.x2－xy B. x2＋xy C. x2－y2D. x2＋y2

二、填空

9.a2b+ab2-ab=ab(__________).

10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).

11.3(y-x)2+2(x-y)=___________

12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.

13.-a2+b2=(a+b)(______)

14.1-a4=___________

15.992-1012=________

16.x2+x+____=(______)2

17.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。

三、解答

18.因式分解：

①

②

③

④2a2b2-4ab+2

⑤(x2+y2)2-4x2y2

⑥(x+y)2-4(x+y-1)

19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

20、已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),请问A、B的值是多少？

21、若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值。

22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。

23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。

24.请问9910-99能被99整除吗？说明理由。

参考答案

一、选择1. C2. B 3.C 4.A 5.C6. C 7. B 8. C

二、填空

9. a+b-1；10.b-2a+7b211. (x-y)(3x-3y+2) 12. (a-1)(a-2)(x-y)

13. b-a14. (1+a)(1-a)(1+a2) 15.-40016. 17. -1

解答题

18. 解：①原式=-4x(x2-4x+6)

②原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b)

③原式=2am-1(a2+2a-1)

④原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.

⑤原式=( x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2

⑥原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2

19. 解：2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.

20、解：2x2-Ax+B=2(x2+4x-1)= 2x2+8x-2

所以A=-8，B=-2.

21、解：2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)= 2x2-x-1所以mx=-x

即m=-1.

22. 解：a2b+ab2-a-b

=ab(a+b)-(a+b)

=(a+b)(ab-1)

把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.

23. 解：将a2b2-8ab+4a2+b2+4=0变形得

a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0；(ab-2)2+(2a-b)2=0

所以ab=2，2a=b解得：a=±1,b=±2.

所以ab=2或ab= -2.

24. 解：9910-99=99(999-1)

所以9910-99能被99整除，结果为999-1.

50道初二因式分解数学题：

http://wenku.baidu.com/view/d5cb58323968011ca30091ff.html

一 、选择题:(每小题4分,共8分)

1.下列各式计算 正确的是()

A.B.C.D.

2. 化简 +1等于()

A. B. C. D.

3. 若a－b=2ab，则 的值为()

A. B.－C.2D.－2

4. 若 ，则M、N的值 分别为()

A.M= － 1，N = －2 B.M = －2，N = － 1 C.M=1， N=2 D.M=2，N=1

5.若x2+x－2=0，则x2+x－ 的值为()

A.B.C.2 D.－

二、填空题:(每小题4分,共8分)

1.计算： =________.

2. 已知x≠0， =________.

3. 化简：x+ =________.

4. 如果m+n=2，mn =－4，那么 的值为________.

5. 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按每小时v千米的速度行驶，可按时 到达；若每小时多行驶a千米，则可提前________小 时到达(保留最简结果).

三、解答题:(共50分)

1 . (4×5=20)计算：(1)a+b+ (2)

( 3)(4 )(x+1－ )÷

2. (10分) 化简求值：(2+ )÷(a－ )其中a=2.

3. (10分)已知 ，求 的值.

4 . (10分)一项工程，甲工程队单独完成需要m天，乙工程队单独完成比甲队单独 完成多需要n天时间，那么甲、乙工程队合做需要多 少天能够完成此项工程？

50道初二分式加减法 数学题：

http://wenku.baidu.com/view/4299eb72a417866fb84a8eb9.html

因式分解专项训练100题

1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ．

2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ．

3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重庆市中考题)

4．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ．

5．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．

A． B． C． D．

(北京中考题)

6．下列5个多项式：

① ；② ；③ ；④ ；⑤

其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．

A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④

7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．

A． B． C． D．

(“希望杯”邀请赛试题)

8．若 ， ，则 的值为( )．

A． B． C． D．0 (大连市“育英杯”竞赛题)

9．分解因式

（1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；

(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；

(3)x4+2001x2+2000x+2001；

(4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2；

(5) ；

(6) ． (“希望杯”邀请赛试题)

10．分解因式： = ．

11．分解因式： = ．

12．分解因式： = ．（ “五羊杯”竞赛题）

13．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个枯燃整系数一次式的乘积，过样的n有 个． (北京市竞赛题)

14． 的因式是( )

A． B． C． D． E．

15．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( )

A．M N C．M＝N D．不能确定

(第 “希望杯”邀请赛试题)

16．把下列各式分解因式：

(1) ；

(2) ； (湖北省黄冈市竞赛题)

(3) ； (天津市竞赛题)

(4) ；（“五羊杯”竞赛题）

(5) ． (天津市竞赛题)

17．已知乘法公式：

；

．

利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖冲之杯”邀请赛试题)

18．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三边的长)．

求证： (天津市竞赛题)

学力训练

1．已知x+y＝悄败穗3， ，那么 的值为 ．

2．方程 的整数解是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)

3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝ ．

4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是 ．

(四川省竞赛题)

5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是( )

A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．4l，47

6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则 的值是( )

A． 2， B．2 C． D．－2，

7．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ac+bc=7，则a—c等于( )

A．一2 B．一1 C．0 D． 2

(江苏省竞赛题)

8．如果 ，那么 的值等于( )

A．1999 B．2001 C．2003 D．2005

（武汉市选拔赛试题）

9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除；

(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；

（3）计算：

10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明．

(“五城市”联赛题)

11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝ ． (江苏省竞赛题)

12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)= ．(北京市竞赛题)

13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b= ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)

14．已知 ，且 ，则 的值等于 ．

( “希望杯”邀请赛试题)

15．设a

A．x

16．若x+y=－1，则 的值等于( )

A．0 B．－1 C．1 D． 3

( “希望杯”邀请赛试题)

17．已知两个启卜不同的质数p、q满足下列关系 ： ， ，m是适当的整数，那么 的数值是( )

A．4004006 B．3996005 C．3996003 D．4004004

18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是( )

A．5814 B．5841 C．8415 D．845l (陕西省竞赛题)

19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．

20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数． (全国初中教学联赛题)

21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值．

(美国中学生数学竞赛题)

22．按下面规则扩充新数：

已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作．

现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． (重庆市竞赛题)

1．(1)完成下列配方问题：

（江西省中考题）

（2）分解因式： 的结果是 ．(郑州市竞赛题)

2．若 有一个因式是x+1，则 ＝ ．

3．若 是完全平方式，则 = ．

(2003年青岛市中考题)

4．已知多项式 可以i分解为 的形式，那么 的值是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)

5．已知 ，则 的值为( )

A．3 B． C． D．

6．如果 a、b是整数，且 是 的因式．那么b的值为( )

A．－2 B．－l C．0 D．2

(江苏省竞赛题)

7． d分解因式的结果是（ ）

A． B．

C． D．

(北京市竞赛题)

8．把下列各式分解因式：

(1) ； (2) ；

(3) ；

（4） ； (昆明市竞赛题)

(5) ； （“祖冲之杯”邀请赛试题）

（6） (重庆市竞赛题)

9．已知 是 的一个因式，求 的值．

（第15届“希望杯”邀请赛试题）

10．已知 是多项式 的因式，则 ＝ ．

(第15届江苏省竞赛题)

11．一个二次三项式的完全平方式是 ，那么这个二次三项式是 ．

(重庆市竞赛题)

12．已知 ，则 = ．

(北京市竞赛题)

13．已知 为正整数，且 是一个完全平方数，则 的值为 ．

14．设m、n满足 ，则 =( )

A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2)

C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2)

15．将 因式分解得( )

A． B．

C． D．

16．若 a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是( )

A．若 ，则

B．若 ，则

C．若 ，则

D．若 ，则

17．把下列各式分解因式：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ；

(5) (2003年河南省竞赛题)

18．已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积，求m的值． (大原市竞赛题)

19．证明恒等式： (北京市竞赛题)

20．一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022十20022，求证：a是一个完全平方数．(希望杯题)

初二因式分解计算题

21.分解因式： 2a3－12a2＋18a；

22.观察下列算式：

若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含有的式子表示出来：

23.若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为（x＋1）（x－2），则a＋b的值为 ．

24.因式分解：=.

25.分解因式：．

26.在实数范围内分解因式：2X2-6

27.分解因式：．

28.（1）化简：作乘法：

（x+y）（－xy+）=_____________________，

（x－y）（+xy+）=_____________________，

（2）利用上面两个公式把下列各式分解因式：

=_____________________，

=_____________________，

29.把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为________.

30.多项式6a2b-3ab2的公因式是

三、计算题（共14小题）

46.因式分解

（1）（2）

47.分解因式：

（1）（2a＋1）2－(2a＋1)(－1＋2a)

（2）4(x+y)2－(x-y)2

48.先化简，再求值：y (x＋码配y) +(x＋y)(x－y)－x2，其中x=－2， y=

分式

1.若关于的分式方程 －1=无解，则的值为（ ）

A．-1.5

B．1

C．－1.5或 2

D．－0.5或-1.5

2.若方程有增根，则增根可能为（ ）

A．0

B．2

C．0或2

D．1

3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5.若，则的值为（ ）

A．0

B．1

C．-1

D．2

6.a÷b×÷c×÷d×等于（ ）

A．a

B．

C．

D．abcd

7.如果，那么的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8.分式的计算结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

9.分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10.在，，，，中，分式的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11.下列分式是最简分式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12.若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）

A．扩大2倍

B．不变

C．缩小2倍

D．缩小4倍

13.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，abc＜0，那么的值（ ）

A．是正数

B．是零

C．是负数

D．可正可负

14.不论a为何值，分式总有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a ＞1

B．a ≥1

C．a ＜1

D．a ≤1

15.如果把分式中的烂稿x与y都扩大2倍，那么这个分式的值（ ）

A．不变

B．扩大2倍

C．扩大4倍

D．扩大6倍

16.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）

A．不变

B．扩大2倍

C．扩大4倍

D．缩小2倍

17.在、、、、中分式的个数有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

18.若分式的值为零，则x的值为（ ）

A．0

B．1

C．－1

D．±1

19.分式的值为负数，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20.下列各分式中，最简分式是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共13小题）

21.已知一次数学竞赛改卷，若由小明老师单独改则需要10小时才能完成，若由小明和小高一起改则只需要6小时就可以改完。则小高老师单独改需要 小时完成。

22.若关于x的分式方程 无解，则m的值为__________。

23.若分式的值为零，则的取值为 ．

24.如果，则=.

25.若 。

26.若分式的值为零，则x的值等于 ．

27.代数式中，字母x的取值范围是_____________.

28.有一个关于字母x的分式，两位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值迟历指不可能为0；乙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式：．

29.已知，实数x,y满足x:y=2 ：3 ,则。

30.函数y =的自变量x的取值范围是 ；中x的取值范围是。

31.如果分式的值为零，那么x的值为．

32.已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=．

33.在比例尺为1:50000的某城市旅游地图上，某条公路的长度是15厘米，则这条公路的实际长度是_________千米.

三、计算题（共21小题）

34.（1）先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a=2

（2）解分式方程： +=1．

35.解方程：

（1）

（2）

36.解方程：

（1）

（2）

37.解方程：

38.解方程：

39.已知关于x的方程：．

（1）当m为何值时，方程无解．

（2）当m为何值时，方程的解为负数．

40.（1）解方程：

（2）先化简，再求值：，其中，．

41.先化简，再求值：，其中．

42.计算：

43.先化简，再求值，其中，．

44.先化简，再求值（1－）÷.其中a从0，1，2,－1中选取.

45.先化简，再求值．

，其中，．

46.先化简，再求值，其中。

47.化简：= 。

48.先化简，再求值：，其中

49.化简：（8a3b4-5a2b2）÷（-2ab）2

50.（1）计算：；

（2）化简：。

51.先化简，再求值：，其中．

52.先化简，再求值：（+ ）÷，其中x= ﹣1

53.化简求值

已知a2＋a=3，求代数式的值．

54.（1）

（2）

（3）

（4）

四、解答题（共5小题）

55.a为何值时，关于的方程有增根？

56.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

57.列方程解应用题：

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

58.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．

59.已知关于x的方程 的解是正数，求m的取值范围。