目录古希腊对数学的贡献 希腊数学1 古希腊数学计算 希腊数学只有贵族才学吗 古希腊在数学方面的成就
毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物核答氏按照一定的数量比例而构成和谐的秩序；由此他们提出了“美是和谐”的观点，认为音乐的和谐是由高低长短轻重不同改散的音调按照一定的数量上的比例组成，“音乐是对立因素的和谐的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。”举拿这是古希腊艺术辩证法思想的萌芽，也包含着艺术中“寓整齐于变化”的普遍原则。
伊奥尼亚学派
伊奥尼亚学派亦称米利都学派，指古希腊伊奥尼亚地区形成的学派，创立于公元前7一6世纪，以泰勒斯为代 表。
伊奥尼亚学派否认神是世界的创造者，认为水是万物之基，崇尚自然规律，并对数学的一些基本定 理做了科学论证。泰勒斯游访埃 及时，利 用相似三角形原理测量了金字塔的高度，并准确地预报过公元前585年5月28日的日食。他在数学发展史上开始了命题的证明，主要成果有：圆的直径等分圆周；等腰三角形两底角相等；两直线相交，对顶角相等；相似三角形各边成比例；直角彼此相等；对半圆的圆周角为直角等。相传的泰勒斯定 理为：两个三角形两角与一边对应相等，则这两个三角形全等。
伊奥尼亚学派还得出任何自然数是若干个“1”之和的算术基本定义，并积极应用他们的理论到实际测量中，为数学的发展奠定了基础。伊奥尼亚学派的主要成员还有安纳西曼德、安纳西门尼斯、安纳萨戈拉斯等。
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派指古希腊哲学家、数学家、天文学家、音乐理论家毕达哥拉斯于公元前520 年左右创立的一个学派。该学派集宗 教、政 治、学术为一体判好孙，组 织严密，有共同的哲学信 仰和政 治理论，严格的训练和较高的学术水平，毕达哥拉斯曾师从伊奥尼亚学派的安纳西曼德，接受过埃 及、巴比伦等地流传下来的天文、数学知识。学派很重视数学，并企图用数来解释一切，不仅认为万物都包含数，而且说万物都是数，宣称上帝用数来统 治宇宙，这一观点明显区别于其他学派。
毕达哥拉斯学派最大的贡献是不可通约量和无理量的发现，突破了所有的数只是自然数和分数的传统观念，推动了数学的发展。而在几何方面，发现了五种正多面体，将其与构成自然界的一些基本元素相对应，作为数学问题来研究。另外，毕达哥拉斯及其门 徒在逻辑证明方面做了重大推进，其工作构成欧几里得公 理化体 系的前驱。
希帕索斯、菲洛劳斯、阿尔希塔斯等人是毕达哥拉斯学派的著名学者，取得了当时最先进的成果，但对新成果有秘而不宣的纪律，因此没能得到广大群众中及时的影响。后来由于政事动 乱，门 徒散失，约至公元前4世纪中叶逐渐消 亡。
智人学派
智人学派亦称诡 辩学派，存在于古希腊公元前5世纪到公元前4世纪，活动掘链于雅典一带。学派成员经常出入群众集 会场所，发表演说，以教授修辞学、雄辩术、文法、逻辑、数学、天文等知识为职业。其数学研究的中心是使用没有刻度的直尺和圆规两种作图，所谓几何作图三大问题：
三等分任意角；
二倍立方一一求作一立方体，使其体积为一已知立方体体积的二倍；
化圆为方一一求作一正方形，使其面积等于一已知圆的面积。
尽管后来被证明三大问题都是不可能的任务，但却因此发展起许多新的数学分支，如圆锥曲线，三、四次代数曲线及“割圆曲线”等。“割圆曲线”是由该学派成员希皮亚斯为三等分任意角所创设的。安蒂丰在研究化圆为方问题时提出一种“穷竭法”，即通 过将圆内接正多边形边数不断加倍的方法使多边形与圆相合，成为阿基米德割圆术的先导和近代极限理论的雏形。
埃利亚袜巧学派
埃利亚学派，形成于古希腊埃利亚地区，以巴门尼德斯、芝诺等人为代 表。他们认为世界的本源是“存在”，一切存在必然为“一”，并且是静止的，没有与存在对立或矛盾的事物。芝诺第一次企图揭 露运 动的矛盾，提出了四个著名的悖论：二分说，阿基里斯追龟说，飞箭静止说，运 动场问题。
这些悖论引起了对哲学、物理学、数学许多基本问题的讨论，对离散与连续，有限与无限、时间与空间等概念的发展起了重要的推动作用。
原子论学派
原子论学派产生于古希公元前5世纪到公元前4世纪，以德谟克利特和他的老 师留基伯为代 表。
原子论学派认为物质是均匀的，同质的；包含许多个不可分的、永远处于运 动状态的小粒子，通 过冲撞和重新组合而形成各种化合物。德谟克利特将原子观点应用于数学，认为线段、面积和立体是由有限个不可再分的原子构成的，体积计算问题就转化为原子集 合问题，基于此，他计算了圆锥、棱锥体的体积，第一个得出锥体体积是等底等高的柱体体积的三分之一。原子论方法得到同时代和后继学者的赞赏，安蒂丰在求圆面积时发展了这种思想。阿基米德用严密的理论使其精确化。16世纪的开普勒在求圆面积时采用的方法，仍有原子论方法的遗风。
雅典学派
雅典学派，指古希腊雅典城建立的学派，盛行于公元前5世纪至公元前4世纪。主要人员及其思想集中在柏拉图学园和亚里士多德吕园两个学术团体 内，因此常被分别称为柏拉图学派和亚里士多德学派。
柏拉图是雅典的大哲学家，曾师从于苏格拉底，颇受老 师逻辑思想的影响。他于公元前387年左右，在雅典成 立学园，授课时大力提倡几何学研究和逻辑证明，传说学园门口写着“不懂几何者不得入内”。他坚持准确的定义，清楚的假设和严密的推理，促进了数学的科学化，并培养了许多数学家。其中有第一个研究圆锥曲线的梅内克缪斯、用割圆曲线化圆为方的狄诺斯特拉托斯、泰特托斯、欧多克索斯与亚里士多德等。欧多克索斯一度为柏拉图的学 生，是最早介绍球面天文和描述星座的希腊科学家。他在数学中创立了比例论和穷竭法，深入研究了“中末比”问题，最早得到“阿基米德公 理”，证明了近代极限理论上的某些命题，还区分了分析法与综合法，其理论对欧几里得《几何原本》的完成很有帮助。他在基齐库斯建立起自己的纯几何学派，常被称为欧多克索斯学派。
亚里士多德与柏拉图相处20 年之久，后因哲学观点不同而分开，约于公元前335年成 立自己的学派，在雅典的吕园内授课，因此该学派也常称为吕园学派。亚里士多德是形式逻辑的奠基人，讨论过数学的基本原理，给出了点、线，面的定义。该学派中的欧德莫斯写过算术、几何和天文学方面的历 史，是较早的科学史家。
亚历山大里亚学派
亚历山大里亚学派，指古希腊在埃 及亚历山大里亚城建立的学派。前期是公元前4世纪前146，以欧几里得、阿基米德、阿 波 罗尼奥斯、埃拉托斯特尼等人为代 表；后期公元前前146一公元⑥41，以海伦、门纳劳斯、托勒密、丢番图、帕普斯和许帕提娅等人为代 表。
亚历山大里亚学派的特点是：几何脱离哲学而独 立，从实验和观察的经验科学过渡为演绎的科学，并使数学高度抽象化，将希腊数学推至全盛时期。该学派在几何、三角和代数万面都有突出成就。
公元前7世纪后，几何学积累了丰富的材料，欧几里得的《几何原本》做了综合性整理工作，成为用公 理法建立演绎数学体 系的最早典范。欧几里得约在公元前300年到亚历山大讲学，为亚历山大里亚学派和整个希腊数学的发展打下了坚 实的基础。
阿基米德早年在亚历山大学习，并终生与那里的学者保持着密切联 系。他的表面积和体积求法、螺线研究、重心测量、大数记法等贡献已成为各分支的重要成果。
阿 波 罗尼奥斯就学于亚历山大，之后在那里教学。他的《圆锥曲线论》将圆锥曲线的性质网罗殆尽，对希腊数学的发展和繁荣起了重要作用。
在三角学方面，托勒密的《天文集》和门纳劳斯的《球面论》成为亚历山大里亚学派的代 表作，分别对平面三角学和球面三角学做了总结和探讨。
在代数学的创立过程中，丢番图的《算术》独树一帜，使代数完全脱离几何的形式，并尝试了符号代数的研究。
亚历山大后期的其他学者对前期的工作做了大量整理注释、增添修补工作，还在测量学、球面几何学等方面做出贡献。公元390年后，亚历山大图书馆被焚，公元415年许帕提娅被害，标志着亚历山大数学的衰落。公元⑥41年亚历山大城被阿 拉 伯人攻陷，亚历山大里亚学派告终。
这是考察数学史的知识。
希腊数学一般指从公元前600年一公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利清宽半岛、小答贺亮亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数拍昌学。
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约当公元前7世纪中叶到公元前3世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
古希腊地图
这里谈谈第一个时期的学派：
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯公元前580年左右生于萨摩斯（今希腊东部小岛）。为了摆脱暴政，移居意大利半岛南部的克罗顿。在那里组织一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯被杀害，但他的学派还继续存在两个世纪（约公元前500～前300）之久。这个学派企图用数来解释一切，不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是数。
毕达哥拉斯
他们以发现勾股定理（西方叫做毕达哥拉斯定理）闻名于世，又由此导致不粗或差可通约量的发现。这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式，又注意到从1起连续的奇数和必为平方数等等，这既是算术问题，又和几何有关。他们还发现五种正多面体。在天文方面，首创地圆说，认为日、月、五星都是球体，浮悬在太空中。毕达哥拉斯还是音乐理论的始祖。
伊奥尼亚学派
这个学派和毕达哥拉斯学派有显着的不同。前者研习数学并不单纯为了哲学的兴趣，同时也为了实用。而后者却不注重实际应用，将数学和宗教联系起来，想通过数学去探索永恒的真理。
智人学派
公元前5世纪，雅典成为人文荟萃的中心，人们崇尚公开的精神。在公开的讨论或辩论中，必须具有雄辩、岩皮修辞、哲学及数学等知识，于是“智人学派”（sophistschool,或译巧辩学派、哲人学派）应运而生。他们以教授团源文法、逻辑、数学、天文、修辞、雄辩等科目为业。在数学上，他们提出“三大问题”：
①三等分任意角；
②倍立方，即求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；
③化圆为方，即求作一正方形，使其面积等于一已知圆。
问题的难处，是作图只许用直尺（没有刻度的尺）和圆规。希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题。这是几何学从实际应用向理论过渡所迈出的重要的一步。这个学派的安提丰（约公元前430）提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，是近代极限理论的雏形。先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8，16，32、……边形，这样继续下去，安提丰深信“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽（约263年前后）的割圆术思想不谋而合。
柏拉图学派
柏拉图（约公元前427～前347）在雅典建立学派，创办学园。他非常重视数学，但片面强调数学在训练智力方面的作用，而忽视其实用价值。他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，因为几何能给人以强烈的直观印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。这个学派培养出不少数学家，如欧多克索斯就曾就学于柏拉图，他创立了比例论，是欧几里得的前驱。柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家，是形式逻辑的奠基者。他的逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。
柏拉图
（内容转自数学经纬网，有删减~）
数学历史故事之古希腊数学的兴衰。我们都知道古希腊是西方文明的源头之一，这个文明国度有着众多杰出优秀的人才，至今被人们纪念着。比如阿基米德、毕达哥拉斯、欧几里得、泰勒斯等等，今天极客数学帮就来和大家探讨古希腊历史中数学的兴衰过程，培团一起来看看吧。
一、兴起
原因：
希腊数学的兴起正是在雅典时期，该时期人们在学术上的辩论风气较浓，唯理论的学术风气很盛，另外，人们信奉多种宗教，思想自由，可以充分发挥想象力，有助于科学和数学从宗教的神学中分离出来，所以一时学派林立，百花齐放，出现了泰勒斯为代表的伊奥尼亚学派以及毕达哥拉斯学派和其他学派。
特点：从初始概念和公理出发，诞生了演绎体系的论证数学(或几何)，故从研究思想方法看，希腊人重于理论，善于使用形式逻辑，后来的《几何原本》为典型代表。
1、泰勒斯学派(伊奥尼亚学派)
泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。它标志着配纯橘人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性;揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础;使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。
伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
2、毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯，是论证数学的另一位创始人。裤李该学派企图用数来解释一切，不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是数。他们以发现勾股定理(西方叫做毕达哥拉斯定理)闻名于世，又由此导致不可通约量的发现。这个学派有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。
然而由于之后的“无理数”的发现，动摇了毕氏学派的“万物皆数”的哲学基础，从而发生了数学史上的发现无理数惨案，并由此产生了第一次数学危机。
第一次数学危机告诉我们推理和证明才是可靠的，从此希腊开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理建立了几何体系，并坚持合乎逻辑的演绎推理，建立完备的公理体系，使数学成为一门抽象的演绎性的科学，为现代科学奠定了基础。
3、其他学派
希腊学派林立，分别有以芝诺为代表的埃利亚学派，他研究了物质世界的连续性、运动性和无限性等性质，并创造了“辨证术”;
以德谟克利特为代表的原子论学派，提出“物质世界是由大量不可分割的原子所组成”的观点，并由此观点计算出某些图形的面积和体积;
以柏拉图为代表的柏拉图学派特别推崇几何，主要研究无理数理论、正多面体和圆锥曲线等;
以亚里士多德为代表的亚里士多德学派讨论过数学的一些基本原理，成员欧德莫斯写过的《算术史》、《几何学史》、《天文学史》成为最早科学史的先驱。
这些学派在数学上的贡献主要有：几何三大作图问题，分别是倍立方体、化圆为方和三等分角，此时还产生圆锥曲线论及三次、四次代数曲线等数学分支。还有早期的无限概念。亚里斯多德是形式逻辑的奠基人，著名的“三段论”的创始人。为欧几里得演绎几何体系的形成奠定了方法论的基础。
二、全盛
特 点：亚历山大时期是古希腊数学的全盛时期，该时期的特点是几何脱离哲学而独立成为真正的演绎科学，公理化方法在几何中取得相当不错的成就，代数也取得一些成就，希腊数学达到高峰，杰出的数学家有欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯。
1、欧几里得
欧几里得的《几何原本》它是古希腊数学成果、思想、方法和精神的结晶。是整个科学史上发行最广使用时间最长的书，成为数学的“圣经”。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
2、数学之神阿基米德
阿基米德是物理学家兼数学家，他善于将抽象的理论和工程技术的具体应用结合起来，又在实践中洞察事物的本质，通过严格的论证，使经验事实上升为理论。
3、阿波罗尼奥斯
其主要贡献是对圆锥曲线进行了深入研究，完成了传世著作《圆锥曲线论》，并且他的圆锥曲线的切线问题成为微积分发展的动力之一，对17世纪数学发展起了重要作用。
欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯的成就，标志着希腊几何学的顶峰，他们凭着有限的技巧，已经得到使用这些技巧所得到的绝大多数成果。
三、衰落
特 点：亚历山大后期是古希腊数学的衰落时期。这时期特点是，几何学主要是在《几何原本》等著作的基础上做增补工作在代数与三角学方面成就大一些。著名数学家有海伦、托勒密、梅内劳斯、塞瓦、丢番图、帕普斯和希帕蒂娅。
海伦的主要贡献是在《度量论》中给出三角形面积计算公式;
托勒密定理常选编在古今几何学课内外书中，用法甚广;
希腊数学家丢番图将符号引入代数，对不定方程作了广泛、深入的研究，使算术和代数成为独立的学科，被称为“代数学之父”;
帕波斯的《数学汇编》是古希腊数学的安魂曲;
希帕蒂娅注释了丢番图的《算术》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》，是历史上第一位女数学家，可由于其不信奉基督教，惨遭杀害，她的死也标志着希腊数学的衰落。
希腊人的数学追求源于他们对自然的探索和追求，他们深深懂得数学是了解宇宙的钥匙，数学规律是宇宙布局的精髓。希腊人借助猜想，重视抽象，不太考虑具体实际。比如选择一些富有想象力且又易为人们所接受的定义、公设、公理，通过典型证明推广到一般，大大推进了数学科学的结构完善和学科发展。
尽管希腊数学成就颇多，其也是存在缺点和局限性的，从各学派研究数学方面的特点来看，可总结出如下几点局限性：
第一个局限性是，不能掌握无理数的概念，消极逃避：
他们不能掌握无理数，对其心存疑惧，消极逃避，还发生了数学史上的无理数惨案。这也迷糊了后世好几代人的视野。
第二个局限性是，过于重视几何，而偏废了算术和代数：
与第一个局限性紧密相关，希腊人不能掌握无理数的概念，从而使他们转向更加强调几何，专注于几何，因为几何思想可以让他们免于明确碰到无理数是否为数这个问题。这必定限制了算术和代数的发展。
总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。
以上就是极客数学帮整理的有关于数学历史故事：古希腊数学的兴衰的全部内容了。
