目录初二数学下册课本内容 初二下学期数学电子书人教版 八年级下数学书人教版电子课本 八年级下册数学内容 七年级人教版数学下册电子版
七年级上册（61）
第1章 有理数（19）
第2章 整式的加减（8）
第3章 一元一次方程（18）
第4章 图形认识初步（16）
七年级下册（62）
第5章 相交线与平行线（14）
第6章 平面直角坐标系（7）
第7章 三角形（8）
第8章 二元一次方程组（12）
第9章 不等式与不等式组（12）
第10章 数据库的收集整理与描述（9）
八年级上册（62）
第11章 全等三角形（11）
第12章 轴对称（13）
第13章 实数（8）
第14章 一次函数（17）
第15章整式的乘除与因式分解（13）
八年级下册（61）
第16章 分式（14）
第17章 反比例函数（8）
第18章 勾股定理（8）
第19章 四边形 （16）
第20章 数据的分析（15）
九年级上册（62）
第21章 二次根式（9）
第22章 一元二次方程（13）
第23章 旋转（8）
第24章 圆（17）
第25章 概率初步（15）
九年级下册（48）
第26章 二次函数（12）
第27章 相似（13）
第28章 锐角三角函数（12）
第29章 投影与视图（11）
（二）体例结构
各章基本结构如下：
各节结构根据内容需要而确定,基本上包括以下部分：
本套教科书有彩色版、双色版和黑白版等多种版本,配有教师教学用书以及其他教学参考资料（包括电子音像制品）.
本套教科书的实验工作得到实验区广大师生的大力支持,经过培训、回访和专项调查,教科书的编写者收集了许多有益的反馈意见,其中有些意见已被采纳,各册教科书的局部修订已经陆续进行.随着课程改革的不断深入,本套教科书将在现有基础上不断提高质量,教科书的编写者愿为教材建设作出新贡献.
2007-06-22原创作品
人教版义务教育课程标准实验教科书数学（7～9年级）
各章目录及课时参考（修订版）（新）
七年级上（61）
第1章有理数（19）
1.1 正数和负数（2）
阅读与思考用正负数表示加工允许误差
1.2 有理数（4）
1.3 有理数棚滚的加减法（4）
实验与探究填幻方
阅读与思考中国人最先使用负数
1.4 有理数的乘除法（4）
观察与猜想翻牌游戏中的数学道理
1.5 有理数的乘方（3）
数学活动
小结（2）
第2章 整式的加减（8）
2.1 整式（2）
阅读与思考数字1与字母X的对团棚话
2.2 整式的加减（5）
信息技术应用电子表格与数据计算塌和则
数学活动
小结（1）
第3章一元一次方程（18）
3.1 从算式到方程（4）
阅读与思考方程史话
3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4）
实验与探究无线循环小数化分数
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）
3.4实际问题与一元一次方程（4）
数学活动
小结（2）
第4章图形认识初步（16）
4.1 多姿多彩的图形（4）
阅读与思考 几何学的起源
4.2 直线、射线、线段（3）
阅读与思考长度的测量
4.3 角（5）
4.4 课题学习：制作长方体形状的包装盒（2）
数学活动
小结（2）
七年级下（62）
第5章相交线与平行线（14）
5.1 相交线（4）
观察与猜想看图时的错觉
5.2 平行线及其判定（3）
5.3 平行线的性质（3）
信息技术应用探索两条直线的位置关系
5.4 平移（2）
数学活动
小结（2）
第6章平面直角坐标系（7）
6.1 平面直角坐标系（3）
阅读与思考 用经纬度表示地理位置
6.2 坐标方法的简单应用（3）
数学活动
小结（1）
第7章三角形（9）
7.1 与三角形有关的线段（2）
信息技术应用画图找规律
7.2 与三角形有关的角（3）
阅读与思考 为什么要证明
7.3 多边形及其内角和（2）
实验与探究 多边形的三角剖分
7.4 课题学习镶嵌（1）
数学活动
小结（1）
第8章二元一次方程组（12）
8.1 二元一次方程组（1）
8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）
8.3 实际问题与二元一次方程组（3）
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法
8.4 三元一次方程组（2）
数学活动
小结（2）
第9章不等式与不等式组（11）
9.1 不等式（4）
阅读与思考 用求差法比较大小
9.2 实际问题与一元一次不等式（3）
实验与探究 水位升高还是降低
9.3 一元一次不等式组（2）
阅读与思考 用不等关系分析体育比赛
数学活动
小结（2）
第10章数据的收集、整理与描述（9）
10.1 统计调查（3）
实验与探究瓶子中有多少粒豆子
10.2 用直方图描述数据（2）
信息技术应用利用计算机画统计图
10.3 课题学习：从数据谈节水（2）
数学活动
小结（2）
八年级（上）（62）
第11章全等三角形（11）
11.1 全等三角形（1）
11.2 三角形全等的条件（6）
阅读与思考 全等与全等三角形
11.3 角的平分线的性质（2）
数学活动
小结（2）
第12章轴对称（13）
12.1 轴对称（3）
12.2 轴对称变换（3）
信息技术应用探索轴对称的性质
12.3 等腰三角形（5）
实验与探究三角形中边与角之间的不等关系
数学活动
小结（2）
第13章实数（8）
13.1 平方根（3）
13.2 立方根（2）
13.3 实数（2）
阅读与思考 为什么说 不是有理数
数学活动
小结（1）
第14章一次函数（17）
14.1 变量与函数（5）
信息技术应用 用计算机画函数图象
14.2 一次函数（5）
阅读与思考 科学家如何测算地球的年龄
14.3 用函数观点看方程（组）与不等式（3）
14.4 课题学习选择方案（2）
数学活动
小结（2）
第15章整式的乘除与因式分解（13）
15.1整式的乘法（4）
15.2 乘法公式（2）
阅读与思考杨辉三角
15.3 整式的除法（2）
15.3 因式分解（3）
观察与猜想 型式子的分解
数学活动
小结（2）
八年级下（61）
第16章分式（14）
16.1 分式（3）
16.2 分式的运算（6）
阅读与思考容器中的水能倒完吗?
16.3 分式方程（3）
数学活动
小结（2）
第17章反比例函数（8）
17.1 反比例函数（3）
信息技术应用探索反比例函数的性质
17.2实际问题与反比例函数（4）
阅读与思考 生活中的反比例关系
数学活动
小结（1）
第18章勾股定理（8）
18.1 勾股定理（4）
阅读与思考勾股定理的证明
18.2 勾股定理的逆定理（3）
阅读与思考 再谈面积证法
数学活动
小结（1）
第19章四边形（16）
19.1 平行四边形（6）
阅读与思考平行四边形法则
19.2 特殊的平行四边形（6）
实验与探究巧拼正方形
19.3 梯形（2）
观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形
数学活动
小结（2）
第20章数据的分析（15）
20.1 数据的代表（6）
20.2 数据的波动（5）
信息技术应用用计算机求几种统计量
阅读与思考数据波动的几种度量
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析（2）
数学活动
小结（2）
九年级上（62）
第21章二次根式（9）
21.1 二次根式（2）
21.2 二次根式的乘除（2）
21.3 二次根式的加减（3）
阅读与思考海伦——秦九韶公式
数学活动
小结（2）
第22章一元二次方程（13）
22.1 一元二次方程（2）
22.2 降次——一元二次方程的解法（6）
阅读与思考黄金分割数
22.3 实际问题与一元二次方程（3）
数学活动
小结（2）
第23章旋转（8）
23.1 图形的旋转（2）
23.2 中心对称（3）
信息技术应用探索旋转的性质
23.3课题学习图案设计（2）
数学活动
小结（1）
第24章圆（17）
24.1 圆（5）
24.2 与圆有关的位置关系（6）
24.3 正多边形（2）
阅读与思考 圆周率π
24.4 弧长及扇形的面积（2）
实验与探究设计跑道
数学活动
小结（2）
第25章概率初步（15）
25.1随机事件（2）
阅读与思考概率论的起源
25.2简单事件的概率（6）
阅读与思考概率与中奖
25.3频率与概率（3）
25.4课题学习键盘上字母的排列顺序（2）
数学活动
小结（2）
九年级下（48）
第26章二次函数（12）
26.1 二次函数（6）
实验与探究推测植物生长量与温度的关系
26.2 用函数观点看一元二次方程（1）
信息技术应用探索二次函数的性质
26.3实际问题与二次函数（3）
数学活动
小结（2）
第27章相似（13）
27.1图形的相似（2）
27.2相似三角形（6）
阅读与思考奇妙的分形图形
27.3位似（3）
信息技术应用探索位似的性质
数学活动
小结（2）
第28章锐角三角函数（12）
28.1 锐角三角函数（6）
28.2 解直角三角形（4）
阅读与思考一张古老的三角函数表
数学活动
小结（2）
第29章投影与视图（11）
29.1 投影（2）
29.2 三视图（5）
阅读与思考 视图的产生与应用
29.3 课题学习制作立体模型（2）
数学活动
小结（2）
总课时数61×5＋3＋48 = 356
代数课时数 163
几何课时数 154
统计概率课时数39
初二数学下册知识点人教版有哪些你知道吗?数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。一起来看看初二数学下册知识点人教版，欢迎查阅!
初二下册数学知识点
第五章 分式与分式方程
1、认识分式
①一般地，用AB表示两个整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零
②分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变
③把一个分式的分子，分母的公因式约去，这种变形称弊册为分式的约分
④在一个分式中，分子分母已经没有公因式，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果称为最简分式或者整式。
2、分式的乘除法
①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘
3、分式的加减法
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
②根据分式的基本性质，异分母的分式可以圆羡化为同分母的分式。这一过程称为分式的通分。
③为了计算方便，异分母分式通分时，通常采取最简单的公分母，简称最简公分母，作为它们的共同分母
④异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算
4、分式方程
①分母中含有未知数的方程叫做分式方程
②增跟：一个数使原分式方程的分母为零，原因是，我们在方程的两边同乘以一个使分母为零的整式
初二数学下册知识点总结
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的.自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连租腔宏接起来。
初二下册数学知识点
第三章 图形的平移和旋转
1、图形的平移
①在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状大小
②一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等
③一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的
2、图形的旋转
①在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个顶点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小
②一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等，对应角相等
3、中心对称
①如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心
②成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分
③把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
4、简单的图案设计
初二下数学知识总结
第四章 因式分解
1、因式分解
①把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式
2、提公因式法
①多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式，如b就是多项式ab+bc各项的公因式
②如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法
3、公式法
①A2-b2=(a+b)(a-b)
②当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解
③a2+2ab+b2=(a+b)2 。a2-2ab+b2=(a-b)2
④根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解叫做公式法
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如果我没记错的话 应该是
第16章 分式 （约13课时）
第17章 反比例函数 （约8课时 ）
第18章 勾股定理 （约8课时 ）
第19章 四边团岩形 （约17课时）
第20章 数据的分析 （约15课时）
本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。其中对于“实践与综合应用”领域的内容，本册书在第19章和第20章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求。这5章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前两章基本属于“数与代数”领域，随后的两章基本属于“空间与图形”领域，最后一章是“统计与概率”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。
一、内容分析
“第16章 分式”
本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为三节安排。
第16.1节类比着分数的概念给出了分式的概念，类比着分数的基本性质探讨了分式的基本性质，类比着分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。第16．2节讨论分式的四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先研究了分式的乘除运算，类比着分数的乘除，探讨了分式的乘除运算法则；接下去，教科书也是从实际问题出发，采用与分数加减相类比的方法，研究了分式的加减运算，得出了运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。第16．3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。教科书从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科书采用与学生已有经验相联系的方式，探讨了如何将分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解的问题。解分式方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须验根的情况，这是以前学习的方程中没有遇到的问题，教科书结合具体例子，对分式方程为什么需要验根进行了解释。分式方程提供了一种解决实际问题的数学模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点。
“第17章 反比例函数”
本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等。本章是继八（上）“第11章 一次函数”后的又一章函数的内容。全章分为两节：第17.1节反比例函数，第17.2节实际问题与反比例函数，全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线。
第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象和性质。本节中，教科书首先从几个学生熟悉的实际问题出发，分析实际问题中变量间的对应关系，列出反比例函数的解析式，从而引进反比例函数的概念，使学生对反比例函数的认识经历一个由感性到理性的过程；接下去，教科书利用描点法画出了函数和的图象，通过探究两个函数图象共同特征，给出了反比例函数的图象属于双曲线的事实，并进一步得到函数和的图象关于x轴和y轴对称的结论，接下去，教科书又让学生利用这个结论画出函数和的图象，并进一步通过分析画出的这四个函数的图象，得到反比例函数的性质。第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题。本节中，教科书以例题的方式，给出了四个实际问题，这四个问题基本上是按照数量关系由简单到复杂的顺序安排的（依次是圆柱的底面积与高，做工时间与做工速度，动力是动力臂，输出功率与电阻），它们从不同的方面体现了反比例函数是解决实际问题有效的数学模型。
“第18章 勾股定理”
本章主要研究勾袜或核股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。告掘全章分为两节，第18.1节是勾股定理，第18.2节是勾股定理的逆定理。
在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。第18.2节是研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念。命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。
“第19章 四边形”
本章主要研究一些特殊四边形的概念、性质和判定方法。对于特殊的四边形，教科书按照对边之间的平行关系把它们分成两类：两组对边分别平行的四边形——平行四边形，一组对边平行、另一组对边不平行的四边形——梯形。对于平行四边形，除了研究一般的平行四边形外，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
第19.1节主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定。教科书从实际生活中的图形出发，抽象概括出平行四边形的概念，通过一系列的探究活动，得出平行四边形的性质和判定方法，并对所得结论进行适当的推理证明；作为判定方法的一个应用，教科书通过一个例题得出了三角形中位线定理。第19.2节主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，本节是在前一节的基础上，进一步研究这几种特殊的平行四边形。教科书首先研究了矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件的平行四边形，矩形是有一个角是直角的平行四边形，菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形。在此基础上，教科书研究了同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形。第19.3节研究梯形，梯形是与平行四边形并列的另一种特殊四边形，它有一组对边平行，另一组对边不平行，本节重点研究了一种特殊的梯形——等腰梯形，探究得出等腰梯形的性质和判定方法。教科书在最后一节，即第19.4节安排了一个课题学习：重心。通过寻找几何图形的重心的活动，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系。
“第20章 数据的分析”
本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义。全章分为三节。
第20.1节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用。接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等。对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义。在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。第20.2节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差。教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义。方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究。首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的。随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法。本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题。教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”。这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题。由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。为了便于教学操作，教科书根据《中学生体质健康登记表》提供了一个样例。
1等差数列求和 一个数列，从第二个数起，每一个数减去它前面一个数的差是一个定数，这样的数列叫做等差数列，这个定数叫做公差。例如： （1）1、2、3、4、5、……99、100 （2）1、3、5、7、9、……97、99 （3）4、10、16、22、28……82、88 以上三个数列都是等差数列，数列（1）的公差是1，数列（2）的公差是2，数列（3）的公差是6。数列中每一个数都称为数列的项，第一个数称为第一项，第二个数称为第二项，其余类推。如果一个数列的项数是有限的，我们就把第一项称为首项，最后一项称为末项。 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数—1） 首乎拆羡项=末项—公差×（项数—1） 项数=（末项—首项）÷公差+1例1 1+3+5+7+……+1997+1999=？ 例2 求首项为5，末项为155， 项数为51的等差数列的和。例3 有60个数，第一个数是7，从 例4 数列3、8、13、18、…… 第二个数开始，后一个数总比前 的第80项是多少？ 一个数多4，求这60个数的和。 例5 3+7+11+……+99=？例6 一个15项的等差数列，末项为110，公差为7。这个等差数列的和是多少？五年（三）下盈 亏 问 题1、一个植树小组去栽树。如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵树苗。这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？2、学校买了若干个篮球，平分给各班。如果每班分4个，则多余14个；如果每班分5个，则正好分完。学校买了多少个篮球？有多少个班？3、燕西街道幼儿班给小朋友们分苹果。如果每人分6个，则缺少72个；如果每人分4个，则正好分完。求这个幼儿班的小朋友人数和所分苹果的总数。4、某车间拟订生产计划，预定生产机件若干。如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。这个车间预定生产机件多少件？工人有多少组？5、四年级（1）班以铅笔奖励优秀生。每人岁拍奖14支，则缺19支；每人奖12支，则缺11支。这个班有几名优秀生？有多少支铅笔？6、小华每天早晨7点从家出发到学校上学。如果每分走60米，则要迟到6分；如果每分走80米，则可以提前3分到校。从家出发需走多少分准时到校？小华家离学校有多少米路程？7、在桥上用绳子测量桥的高度，把绳子对折后垂到水面时还余5米，把绳子三折后垂到水面还余2米。求桥高和绳长。五年级练习（四）上 按新定义运算 数学竞赛中，有一种要求按新定义进行运算的问题。这类题的特点是，规定了新定义的运算符号和新的运算顺序，要求按照新定义用新的运算方法进行一种新的运算。按新定义运算的题目，趣味性强，灵活度大，它虽与课本的数学知识不一样，但我们可以用所学的知识去解答。解答的关键是正确理解定义，并按新定义的关系式，把问题转化为我们所熟知的四则运算。解答这类题有助于提高我们的观察能力、分析能力、应变能力和运算能力。例1 已知2 3=2+22+222=246，3 4=3+33+333+3333=3702，……按此规则计 算：（1）3 2； （2）5 3； （3）1 X=123，求X。例2 已知A※B=（A+B）×（A—B）， 例3 规定1※4=1×2×3×4， 求20※15的值。 6※5=6×7×8×9×10，那么 （4※5）÷（6※3）=？例4 规定[a、b、c、d]=9ab—cd， 例5 设a*b表示a的御乱4倍减去b 如果[1、2、3、X]=3，求X的值。 的3倍，即a*b =4a—3b。 （1
一迟激个向北走，一个向东走，形成了一个直角三角形的2个直边，他们相距多远码塌袜，就是求斜边的长度而已，10分钟以后，2个直边分别衫和长200m、300m，斜边长度为（200^2+300^2）然后开根号=361m
