目录数学归纳法通俗理解 数学归纳法的证明过程 数学归纳法怎么理解 数学归纳法常用公式 等比数列的前n项和公式证明
数学归纳法就是一种证明方式。
通过过归纳，可以使杂乱无章的数学条理化，使大量的数学化。归纳是在比较的基础上进行的。通过比较，找出数学间的相同点和差异点，然后把具有相同点的数学归为同一类，把具有差异点的数学分成不同的类。最终达到数学上的证明。
扩展资料：
数学归纳法原理可以由下面的良序性质备型（最小自然数原理）公理可以推出：
自然数集是良序的。毕滚汪（每个非空的正整数集合都有一个最小的元素）；比如{1, 2, 3 , 4, 5}这个正整数集合中有最小的数——1。
下面我手仔们将通过这个性质来证明数学归纳法：
对于一个已经完成上述两步证明的数学命题，我们假设它并不是对于所有的正整数都成立。
对于那些不成立的数所构成的集合S，其中必定有一个最小的元素k。（1是不属于集合S，所以k>1）
k已经是集合S中的最小元素了，所以k-1是不属于S，这意味着k-1对于命题而言是成立的——既然对于k-1成立，那么也对k也应该成立，这与我们完成的第二步骤矛盾。所以这个完成两个步骤的命题能够对所有n都成立。
参考资料来源：-数学归纳法
百科上的定义我就不粘了，说一下我的认识。
数学归纳法是一种证明方法，分两部分证明，一是证明起点数对于命题成立（这是具体证明，容易），二是证明一条规律，即如果前一个数对命题成立，则后一个数也对命慧御题成立。两部分都证明出来，就可以说所有数都对命题成立了。
打个比方就是，一队人，第一个人超过1米5，而且后边的人都比前边的人高，那么这队人弯碧枝显然都超埋敏过1米5.
一楼完全将归纳法的思想方法搞错了。
数学归纳法(Mathematical Induction)是：
先验证，后假设，再归纳。
具体的方法就是
1、根据已知的表达式进行验证，通常是验证第一项；
2、假设到第n项也成立；
3、推广到第(n+1)项。
举例如下：
试用归纳法证明：
1²+2²+3²+4²+.......+n²=n(n+1)(2n+1)/6
证明：
当n=1时，1²=1
1×(1+1)(2+1)/6=1
∴n=1时，1²+2²+3²+4²+.......+n²=n(n+1)(2n+1)/6 成立
假设n=k时，1²+2²+3²+4²+.......+k²=k(k+1)(2k+1)/6 也成立
1²+2²+3²+4²+.......+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)²
=[(k+1)/6]×[k(2k+1)+6(k+1)]
=[(k+1)/6]×(2k²+7k+6)
=[(k+1)/6]×(k+2)(2k+3)
=[(k+1)/6]×[(k+1)+1]×[2(k+1)+1]
=(k+1)×[(k+1)+1]×[2(k+1)+1]/6
证明完毕！
说明：
第二步的假设是，级数的最后一项谈此是k²,等式后面对应的是k;
第三步的级数最后一项是(k+1)²,等式右边对应的是(k+1).
这说明，k=1成立，k+1变闹慎成了2，2也成立
k=2成立，2+1变成了3，3也成立。。。都成立。
记住：归纳法的公式是用其他方法得出的，不是如楼上讲的找出规律！
归纳法含弯迅是先有了结论，这个结论甚至可能是猜出来的，都没有关系。
平时的数学是演绎法(deduce)，是可以递推的。归纳法正好相反，不可以递推，
所以称为归纳，归纳到一个表达式中，归纳到一个方法中。
³
归纳法（Mathematical Induction、MI、ID）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。
虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属纤兆于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。
拓展资料
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：
骨牌一个接一个倒下，就如同一个值到下一个值的过程。
证毁岩租明当n= 1时命题成立。
证明如果在n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）
这种方法的原理在于：首先证明在某个起枣巧点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：
证明第一张骨牌会倒。
证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。
那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。
数学上证明与自配戚物然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来仔贺研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
一般地，证明一个与自然数n有关培液的命题P(n），有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（
k≥n0，k为自然数
）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。
