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高中数学函数思维导图，高中数学函数思维导图手绘

数学
2023-04-19

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高中函数性质思维导图
高中数学导数知识点思维导图
高中数学函数手抄报
高一上册三角函数思维导图
高中数学三角函数思维导图

高中函数性质思维导图

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高中数学导数知识点思维导图

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高中数学函数手抄报

学习导数，首春塌培先从定义出发，如果感觉到空洞，你就把它看成一个函数在某一点的切线衫拍斜率。也就是K=△y/△x，它基于极限。举个例子，比如函数y=x²,在x出的导数，就可以看成下图所示

y=f(x)的一阶导数的意义是f(x)的切线斜率（我们常常根据f`(x)的正负来判断函数的增减性）,二阶导数f``(x)代表f`(x)的切线斜率，f``(x)的正负代表f`(x)的切线斜率，也就是f`(x)的增减性，那么f``(x)<0说明f`(x)为减函数也就是逐渐减少，也就是f(x)的切线斜率逐渐变小，说明发f(x)为凹函数（可以画图加以理解），同理f``(x)>0时，f(x)为凸函数，而三阶导数代表f(x)的变化走势速率，比如扒唯三阶导数大于0，说明f``(x)为增函数，f``(x)逐渐增加的，说明凸或者凹的趋势逐渐增加（就是说f(x)的走势逐渐变快，走势如下图）

如果还不明白，你就按照导数的定义（注意理解极限时有一个逐渐靠近的思想），画图理解，个人理解仅供参考，希望能帮到你，O(∩_∩)O~

高一上册三角函数思维导图

思维导图，特别是数学的学科思维导图，重在图的思维含量，发几幅思维可视化研究院刘濯源院长的高品质学科册世思维导图供您参考借鉴：

州姿链初中数学学科思维导图（一元二次方程）

册孙初中数学学科思维导图（圆）

高中数学学科思维导图（函数）

高中数学三角函数思维导图

一：概述

上节，我们介绍了三角函数的角制与弧度制，还有基本属性。下面我们介绍三角函数的恒等变换中的基本关系式和诱导公式。图一，还是我们学习三角函数的思维导图。

二：恒等变换

三角函数恒等变换不但在三角函数式的化简、求值和证明三角恒等式中经常用到，而且．由于通过三角换元可将某些代数问题化归为三角问题；立体几何中的诸多位置关系以其交角来刻画，最后又以三角问题反映出来。由于参数方程的建立，又可将解析几何中的曲线问题归结为三角问题．因此，三角恒等变换在整个高中数学中涉及面广．是常见的解题“”。三角函数恒等变换在整个高中数学应用广泛，在掌握三角函数恒等变换之前，要在脑中有张“全局图”，是十分有必要的。图二为三角函数恒等变换的思维导图。

2.1 基本关系式

2.1.1三角函数的平方关系。

2.1.1.1第一个是(sina)^2+(cosa)^2 = 1。这个比较好记，并且推导过程也很容易。我们现在推导这个平方关系，是怎样的过程。图三为直角三角形，斜边C为单位1。

因为：sinA=a/c, cosA=b/c

又：a^2+b^2=c^2

所以(sinA)^2+(cosA)^2

=(a/c)^2+(b/c)^2

=(a^2+b^2)/c^2

=c^2/c^2

我们记住勾股定理，就能简单快速推导道(sina)^2+(cosa)^2 = 1。

2.1.1.2第二个是1+(tanA)^2 = (secA)^2。我们还是使用勾股定理，推导此公式。

因为竖芹：secA=c/b, tanA=a/b

又：c^2-a^2=b^2

所以：(secA)^2-(tanA)^2

=(c/b)^2-(a/b)^2

=(c^2-a^2)/b^2

=b^2/b^2

同样地，我们记住勾股定理，就能简余运毕单快速推导道1+(tanA)^2 = (secA)^2。

2.1.1.3第三个是1+(cota)^2 = (csca)^2。其它道理是相通的，还是这个三角形，还是使用勾股定理，推导此公式。

因为：cscA=c/a, cotA=b/a

又：c^2-b^2=a^2

所以：(cscA)^2-(cotA)^2

=(c/a)^2-(b/a)^2

=(c^2-b^2)/a^2

=a^2/b^2

=1。

2.1.1.4总结，三角函数的平方关系，无非是使用勾股定理推导出来而已悄族。

2.1.2三角函数的商关系。

2.1.2.1第一个是tanA = sinA/cosA。这个是很容易推导，推导如下。

因为：sinA = a/c,cosA = b/c;

又：tanA = a/b

所以：sinA/cosA

=(a/c)/(b/c)

=a/b

=tanA

2.1.2.2第二个是cotA = cosA/sinA。这个也是很容易推导，推导如下。

因为：sinA = a/c,cosA = b/c;

又：cotA = b/a

所以：cosA/sinA

=(b/c)/(a/c)

=b/a

=cotA

2.1.3三角函数的倒数关系。

2.1.3.1第一个是sinA*cscA =

1。这个是很容易推导，推导如下。

因为：sinA = a/c,cscA = c/a;

所以：sinA*cscA

=(a/c)*(c/a)

2.1.3.2第二个是cosA*secA =

1。这个是很容易推导，推导如下。

因为：cosA = b/c,secA = c/b;

所以：cosA*secA

=(b/c)*(c/b)

2.1.3.3第三个是tana*cota =

1。这个是很容易推导，推导如下。

因为：tanA = a/b,cotA = b/a;

所以：tanA*cotA

=(a/b)*(b/a)

2.1.4三角函数的基本关系式的总结。所谓的平方关系，就是本质是勾股定理在三角函数里的另外表现。三角函数的商关系，无非就是直角三角形各个边的比例关系。三角函数的倒数关系，也是同样道理。我们也可以用图四的关系图，更加直观理解他们的关系。

2.2 诱导公式

2.2.1所有公式的存在，都是为了更容易地去解决复杂的问题。现在跟大家介绍三角函数诱导公式的作用：就是为了将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。举个简单的例子。

sin390°= sin（360°+ 30°）= sin30°=1/2.

tan225°= tan（180°+ 45°）= tan45°=1.

cos150°= cos（90°+ 60°）= sin60°=√3/2.

前人总结出一句，“奇变偶不变,符号看象限”，可以简单方便地使用诱导公式。这八个字，又是怎么理解呢?

诱导角：有0°,90°,180°,270°,360°五个,“奇变偶不变”就是针对这五个诱导角来说的。

90°和270°是90°的1倍和3倍,因此属“奇”；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此属“偶”。90°±α,270°±α,都要“变”；0°±α,180°±α,360°±α,都“不变”。变什么?怎么变?变的是函数名称,方法是正余互变：正弦变余弦,余弦变正弦；正切变余切,余切变正切；正割变余割,余割变正割。

符号看象限：在使用诱导公式时,千万记住：无论诱导角后面的α有多大,都要把它看作“锐角”,并由此决定用哪个象限的符号.如sin(90°+ 500°)=cos500°,诱导角是90°,因此sin变cos。把500°看作锐角,那么90°+500°就要看作是第二象限的角,sin为正,故变成cos后仍取正号。再如tan(180°- 425°)=-tan425°,这是因为诱导角是180°,属“偶不变”,425°要看成锐角,那么180°-425°就是第二象限的角（-360-65）,在第二象象限内tan为负,故变化后前面要加负号。

明白了上面的规矩和道理,诱导角就可任意选择.比如你举的例子：sin(17π/2-α)=cosα

这是因为17(π/2)是90°的17倍,属“奇”,sin要变cos,17π/2-α就看成90°-α属第一象限,第一象限的sin为正,故cos前面取正号。sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,这是因为18(π/2)是90°的偶数倍,属“不变”,因此仍是sin,符号则取sin在第二象限的符号。

目前，还有比较稳妥还是把过大的角的三角函数先用360°±α变为小于360°的三角函数,然后再用诱导公式变为锐角三角函数较好.如你的例子：

sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;

sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.

这里的诱导角都是8π,是2π的4倍,函数名称不变,符号都取第一象限的符号,因为π/2-α和

π-α都要看成锐角。

下面是诱导公式的具体公式。

公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系