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阿基米德
凌晨,有个罗马士兵冲进了阿基米德卧室,发现有位老人正在地上画着图形,老人正是阿基米德。长期征战耗费了他大量的时间,惟有加班加点才能弥补本可用以科研的时间,为求证一道几何题已熬了通宵。精力的过分集中使他没看到屋外冲天的火光,也未听到震耳的喊杀声,更没注意有人进了卧室。士兵见地上满是图形,便冲老人吼道:“你是不是阿基米德?”老人未予理睬,继续演算。老人执著的态度激怒了这位曾吃尽苦头的士兵,盛怒之下忘了主帅的训令,亮出了宝剑。老人轻蔑地推开指向自己的宝剑,继续盯着地上的图形,就在他再次动笔的那一瞬,罗马士兵的宝剑已刺人了他的躯体。鲜血洇红了地面,形成了又一幅极为抽象的几何图形。事后,马西努斯严惩了违令杀害阿基米德的士兵,抚恤了阿基米德的家人,并按他的夙愿,在其墓碑上刻上了圆柱及其内切球作为墓志铭,以示对这位天才的纪念。
数学史上的三次数学危机分别发生在公元前5世纪、17世纪、19世纪末,都是发生在西方文化大发展时期。因此,数学危机的发生,都有其一定的文化背景。
这三次数学危机分别是:
第一次:古希腊时代,由于不可公度的线段――无理数的发现与一些直觉的经验想抵触而引发的;
第二次:是在牛顿和莱布尼茨建立了微积分理论后,对无穷小量的理解未及深透引起的;
第三次:是当罗素发现了集合论中的悖论,危及整个数学的基础而引起的。
三次数学危机尽管当时对数学和哲学都造成了巨大的影响,给当时某个时期造成了某种困境,然而由于一直未妨碍数学的发展与应用。反而在困境过后去,给数学的发展带来了新的生机。
第一,希伯斯(Hippasu,米太旁登地方人,公元前5世纪)发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边(即根号2)永远无法用最简整数比(不可公度比)来表示,从而发现了第一个无理数,推翻了毕达哥拉斯的著名理论。相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上,但就因为这一发现而把希伯斯抛入大海。
第二,微积分的合理性遭到严重质疑,险些要把整个微积分理论推翻。
第三,罗素悖论:S由一切不是自身元素的集合所组成,那S包含S吗?用通俗一点的话来说,小明有一天说:“我正在撒谎!”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于,它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识,它很简单,却可以轻松摧毁集合理论!
中文名
数学三大危机
外文名
Three crises in Mathematics
第一次
发现了根号2,推翻“万物皆数”
第二次
微积分概念的合理性遭到严重质疑
第三次
集合论中的罗素悖论
第一次数学危机
毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别:毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。
第一次危机发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。
第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面,即第二次数学危机
第三次数学危机发生在1902年,罗素悖论的产生震撼了整个数学界,号称天衣无缝,绝对正确的数学出现了自相矛盾。
第一次危机发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。
这个学派集宗教、科学和哲学于一体,该学派人数固定,知识保密,所有发明创造都归于学派领袖。
当时人们对有理数的认识还很有限,对于无理数的概念更是一无所知,毕达哥拉斯学派所说的数,原来是指整数,他们不把分数看成一种数,而仅看作两个整数之比,他们错误地认为,宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。
该学派的成员希伯索斯根据勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)通过逻辑推理发现,边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示。
希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。
它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条,也冲击了当时希腊人的传统见解。
使当时希腊数学家们深感不安,相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死,这就是第一次数学危机。
最后,这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。
两个几何线段,如果存在一个第三线段能同时量尽它们,就称这两个线段是可通约的,否则称为不可通约的。
正方形的一边与对角线,就不存在能同时量尽它们的第三线段,因此它们是不可通约的。
很显然,只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制,所谓的数学危机也就不复存在了。
以上就是残暴的数学界的全部内容,阿基米德 凌晨,有个罗马士兵冲进了阿基米德卧室,发现有位老人正在地上画着图形,老人正是阿基米德。长期征战耗费了他大量的时间,惟有加班加点才能弥补本可用以科研的时间,为求证一道几何题已熬了通宵。