目录数学中的基本定理有哪些 代数基本定理的意义 对于代数基本定理的认识 高斯怎么证明代数基本定理 高斯代数基本定理内容
代数学基本定理的解释
在 复数 范围内，任何一个复数系数的一元n次方程至少有一个根。据此可推出一元n次方程有且仅有n个根春耐销。1797年高斯在其 博士 论文中首先给出严格证明，故又称“高斯定理”。
词语分解
代数的解释数学的一个分支,其中将算术关系加以概括并用代表数字的 字母 符号、变量或其它数学实体来 探讨 如矢量和矩阵,字母符号是结合起来的,尤指在按照指定的 规律 形成方程的情况下详细解释见“ 代数 学 ”。 定理的解释通过理论证明能用来作为 原则 或规律的命题或公式详细解释.确定的法则或 道理 。《韩非子·解老》：“凡理者， 方圆亩雀 、短长、麤靡、坚脆之分也。故理定而后可得道也扒游。故定理有存亡，有死生，有盛衰。夫物 之一 存一亡，乍
代数学基本定理(Fundamental Theorem of Algebra)是说每个次数不小于1的复系数多项式在复数域中至少有一复根。
这个定理实际上表述了复数域的代数完备性这一事实。
高斯运用含参量积分的结论贡献了一个首创搭液的代数学基本定理的证明；而利用复变函数论中的结论证明起来比较简洁；卢丁(Rudin)在他那本著名的《数学信氏分析滑枝散原理》中给出了一个看上去更清晰的证明，但其间用到很多专属于他那本著作的定理，要看懂此定理的证明，至少要先研读50页的前文，而全书不过300页。
具体的证明就不赘述了，自己去查参考文献吧，如果你真的感兴趣的话。
参考文献：
菲赫金哥尔茨 "微积分学教程" §14.2 [512] 代数学基本定理的高斯证明 高教出版社
Walter Rudin "Principles of Mathematical Analysis" Theorem 8.8 机械工业出版社
Courant, R. and Robbins, H. "The Fundamental Theorem of Algebra." §2.5.4 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 101-103, 1996.
Krantz, S. G. "The Fundamental Theorem of Algebra." §1.1.7 and 3.1.4 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 7 and 32-33, 1999.
由高斯公式，原式=∫∫∫（Px+Qy+Rz)dV
∫∫∫（2x+2y+2z)dv
=0
这里，三重积分计算，用到对称性。
注：当空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。
类似，还有两种情况。
以这个题为例，第一个条件空间区域Ω关于yoz坐标面对称，第二个条件是被积函数x是关于x的奇函数，所以三重积分∫∫∫xzdv=0；
空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积首塌函数y是关于y的奇函数，所以三重积分∫∫∫ydv=0；
空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积函数z是关于z的奇函数闹此，所以三者弯圆重积分∫∫∫zdv=0；
所以，三重积分2∫∫∫(x+y+z)dv=0
代数的基本定理：
设K为一交换体. 把K上的向量空间E叫做K上的代数，或叫K-代数，如果赋以从E×E到E中的双线性映射.换言之，赋以集合E由如下三个给定的法则所定义的代数结构：
1、记为加法的合成法则(x，y)↦x+y;
2、记为乘法的第二个合成法则(x，y)↦xy;
3、记为乘法的从K×E到E中的映射(α，x)↦αx，这是一个作用法则。
扩展资料：
代数的组成：
1、初等代数
在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解代数方程的原理为中心问题的初等代数。
初等代数（elementary algebra）是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的代数式的代数运竖晌算理论和方法的数学分支学科。
2、高等代数
高等代数在初等代数的基础上研究对象进余陪锋一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都乱谨更加繁复。
参考资料来源：—代数
代数学基本定理：任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）
证明过程：
所有的证明都包含了一些数学分析，至少是实数或复数函数的连续性概念。有些证明也用到了可微函数，甚至是解析函数。
定理的某前昌桐些证明仅仅证明了任何实系数多项式都有复数根。这足以推出定理的一般形式，这是因为，给定复系数多项式p(z)，以下的多项式
就是一个实系数多项式，如果z是q(z)的根，那么z或它的共轭复数就是p(z)的根。
许多非代数证明都用到了“增慧坦长引理”：当|z|足够迅宽大时，首系数为1的n次多项式函数p(z)的表现如同z。一个更确切的表述是：存在某个正实数R，使得当|z| >R时，就有：
