高等数学定积分？微积分包括微分和积分，微分和积分的运算正好相反，二者互为逆运算。积分又包括定积分和不定积分。定积分是指有固定的积分区间，它的积分值是确定的。不定积分没有固定的积分区间，它的积分值是不确定的。那么，高等数学定积分？一起来了解一下吧。
定积分的计算方法如下：
1、；
2、常数可以提到积分号前；
3、代数和的积分等于积分的代数和；
4、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件；
5、Risch 算法；
6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则；
7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点 t 在（a，b)内使；
定积分的积分变量取值范围可以是开区间，也可以是闭区间。因为定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
定积分的相关定理：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
不定积分最初的引入是作为求导的逆运算，用来求出一个函数的原函数。而定积分的几何意义是求函数与坐标轴围成的面积。虽然这样看来定积分与不定积分看上去没什么关系，但是牛顿-莱布尼茨公式告诉我们，定积分可以通过求不定积分得到，因此建立了不定积分和定积分的关系。因此，牛顿-莱布尼茨公式才被称为“微积分基本定理”。
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右边这段弧与左边这段弧旋转一周得到的旋转曲面的相重叠的，所以只要取一边，且不能乘2。
通俗地解释，一个铜板能转成一个核桃，其实半个铜板就已经能够转成一个核桃了。
其中ds是指积分曲线上的一段微弧长，后面还学曲面积分
曲线积分和定积分计算的原理是一样的，利用这种关系式有dx^2+dy^2=ds^2，ds=（dx^2+dy^2）^(1/2)=[1+(dy/dx)^2]dx=[1+(dx/dy)^2]dy（这里由于dx、dy，只是由定积分中dx线积分准确的说应该是曲线积分、dy变化为ds、ds都是长度，故大于零），化为这种关系后可以直接利用定积分的计算方式来计算，当ds足够小时可以将dx、dy，可以再坐标系中画个图看下就明白了，定积分学会了很简单的，在直角坐标系中微弧长度计算可以利用直角三角形三边关系式计算、ds三边构成直角三角形来计算，即a^2+b^2=c^2，别忘了积分上下限需要跟着变化的
以上就是高等数学定积分的全部内容，定积分的积分变量取值范围可以是开区间，也可以是闭区间。因为定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。积分后得出的值是确定的，是一个常数。
