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16÷2=8(个)
2×16-8=24(个）
24÷2=12(个）大稿竖
8+12=20(个)
答：最初甲堆有20个球，乙堆有滚大12个敬孝球。
用因式分解法一元二次方程（初中数学九年级）
所在班级情况，学生特点分析
学生已经学过因式分解，对于因式分解的方法大体是知道的，但是每种方法或多或少还会有些生疏，教师姿碰还要及时复习因式分解的几种方法，同时强调用因式分解法界一元二次方程式将方程化成 =0的形式的重要，以及分解成（ ）（）=0的重要意义。
教学内容分析
本节是在学生学习并掌握了用直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程之后，从有挑战性的问题入手，太久用因式分解解特殊的一元二次方程。
教学目标
（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．
（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．
（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．
教学难点分析
重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程。
难点：理解并应用因式分解法解特殊的一元二次方程，理解 “或”的含义。
教学课时：1课时
教学过程、课堂练习、作业安排
（一）明确目标
学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即可得x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——雀告因式分解法．
（二）整体感知
所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
例1解方程x2＋2x＝0．
解：原方程可变形迹岁谈x（x＋2）＝0……第一步
∴x＝0或x＋2＝0……第二步
∴x1=0，x2=-2．
教师提问、板书，学生回答．
分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．
例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．
解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．
得，x＋5＝0或x-3＝0．
∴ x1＝-5，x2＝3．
教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
练习：P．22中1、2．
第一题学生口答，第二题学生笔答，板演．
体会步骤及每一步的依据．
例3 解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．
解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．
∴x-2＝0或3-x＝0．
∴x1＝2，x2＝3．
教师板演，学生回答．
此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析．
练习P．22中3．（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.
解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．
[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0
即：（5x-4）（x＋8）=0．
∴5x-4＝0或x＋8＝0．
学生练习、板演、评价．教师引导，强化．
练习：解下列关于x的方程
（4x＋2）2＝x（2x＋1）．
学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．
练习P．22中4．
（四）总结、扩展
因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”
（五）布置作业
教材P．21中A1、2．
教材P．23中B1、2（学有余力的学生做）．
注意：因式分解法解一元二次方程的步骤是：
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
但要具体情况具体分析．
（六）板书设计
12．2用因式分解法解一元二次方程（一）
例1．……
例2……
二、因式分解法的步骤
（1）……
练习：……
（2）……
（3）……
（4）……
附录（教学资料及资源）
1、判断：（1）若ab=0, 则a=0或b=0 ()
(2) 若ab=1，则a=1或b=1 ()
（3）若（x-5）（x+2）=0,则x-5=0或x+2=0()
(4) 若（x-5）（x+2）=1,则x-5=1或x+2=1 ()
2、将下列各式因式分解：
（1）x2-9=;（2）3x2+2x=
（3）x2-1=;（4）16x2-25=
（5）x2-3x= ;（6）(x+1)2-4=
3、用适当的数填空，使下列各等式成立。
(1)a2-2a+=(a-1)2(2)x2+4x+=(x+2)2
(3)x2+3x+=(x+)2 (4)x2-x+=(x-)2
(5)x2- x+=(x-)2 (6)x2+ x+=(x+)2
4、解下列方程：
（1）x2－1＝0 （2）16x2－25＝0
解法1：x2＝16x2＝
x= x2＝
x1=,x2=x=
x1=,x2=
解法2：（x+1）(x-)=0 （ ）（ ）=0
x+1=0或x- =0 （）=0或（ ）=0
x1=,x2=x1=,x2=
5、解下列方程：
（1）3x2+2x=0（2）x2=3x
解：x（ ）=0 解：x2-=0
x=0或（ ）=0x（ ）=0
x1=0 ,x2=x=0或（ ）=0
x1=0 ,x2=
6、解下列方程：（1）(x+1)2-4=0（2） 4(x-2)2-9=0
（3）12y2－25＝0； （4）x2－2x＝0
（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x（x＋1）－5x＝0
（7）x2+2x-48=0（8） x（x+5）=24
（9）x2+7x+12=0 （10）x2-10x+16=0
自我问答
1、问：如何用因式分解法解一元二次方程？
答：将方程左边变为=0的形式，再用分解因式的方法，得
（x＋____）（x－____）＝0，
必有x＋____＝0,或 x－____＝0
分别解这两个一元一次方程，得
x1＝_____，x2＝____.
2、问：因式分解方法的方法有哪些？
答：提公因式法，运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
教学反思：
本节课通过由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流，教学模式遵循了“以学生为主体,教师为主导”的教学原则，培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。练习设计由浅入深，循序渐进。在参透教材的同时，也在引入上多做文章，让学生的自主能力、发现能力、探索能力、创造能力得到锻炼和提高。并通过检测，及时反馈，查漏补缺。
解：设甲堆X个，乙堆兄指宽Y个。
X-Y+（X-Y)=16 ①
Y+X-(X-Y)=16②
由羡亮①得
2X=16
X=8
由②得
2Y=16
Y=8
答甲堆8个，逗段乙堆8个
10种
1*10
1*8+1
1*6+2*2
1*5+5
1*4+2*3
1*3+2+5
1*2+2*4
1+2+2+5
5+5
2*5
