目录美国初中数学试卷 美国中学生数学作业范例 初三数学试卷英文版 孩子初三英语太差如何补 美国中考试卷
（1）已知圆O的半径为5CM，过圆O内的一点P的最短弦长为8CM,求OP的长。
解：过圆O内的一点P的最短弦一定垂直OP
设最短弦为AB，连接OA，则PA=PB=4cm，OA=5cm
且：OP²=OA²-PA²
故：OP=3 cm
（2）已知圆O的半径为15CM，弦PQ平行MN，且PQ=18CM，MN=24CM,求以两平行弦为底的梯形的面积。
解：过O作OA⊥MN，OB⊥PQ，A、B为垂足，连接OM、OP
故：MA=1/2•MN=12cm, PB=1/2•PQ=9cm，OM=OP=15cm
根据勾股定理：OA=9 cm， OB=12 cm
故：AB=OA+OB=21cm或AB=OB-OA=3cm
因为以两平行弦为底的梯形的面积S=1/2•(MN +PQ) •AB
故：S=441cm²或S=63 cm²
（3）圆O的直径AB垂直于弦CD于M，且M是半径OB的中点,CD=8CM，求AB的长。
解：连接OC，设OC=R
因为M是半径OB的中点，CD=8cm
故：OM=R/2,CM=4cm
根据勾股定理：OC²-OM²=CM²
故：R²-(R/2)²=4²
故：R=8√3/3 cm
故：AB=2R=16√3/3 cm
1.OP=√[5^2-(8/2)^2]=3CM
2.
圆心O到MN的距离=√(15^2-12^2)=9
圆心O到PQ的距离=√(15^2-9^2)=12
1.当MN,PQ在同侧时,
梯形的高=12-9=3
梯形面积=(18+24)*3/2=63
2.当MN,PQ在异侧时,
梯形的高=12+9=21
梯形面积=(18+24)*21/2=441
3.
解：连接OC
设OM=x
则OC=2x
根据勾股定理CM=√3x
∵CD =8
则CM=4=√3x
∴x=(4√3)/3
∴AB=4x=(16√3)/3
(1)当OP垂直弦时，弦最短
OP=根号下(5^2-4^2)=3cm
(2)过O作直径RS//MN交圆于RS
当PQ与MN在RS同侧时
梯形高=[根号下（15^2-9^2)]-[根号下（15^2-12^2]=3cm
所以梯形面积=（18+24）*3/2=63平方厘米
当PQ与MN在RS异侧时
梯形高=[根号下（15^2-9^2)]+[根号下（15^2-12^2]=21cm
所以梯形面积=（18+24）*21/2=441平方厘米
(3)设半径为R
那么在RT三角OCM中
R^2-(R/2)^2=4^2
求得R=（8根号3）/3，所以AB=（16根号3）/3
1
作弦AB过P且垂直于OP，交圆O于AB
则AB=8CM
AP=4CM
则OP^2=5^2-4^2=9
OP=3CM
2
过O作PQ和NM的垂线，分别交PQ，MN于A，B
则OA^2=15^2-12^2=81
OA=9CM
OB^2=15^2-9^2=144
OB=12CM
所以
当AB在直径一侧时候，梯形面积为（18+24）*（9+12）/2=441CM^2
当AB在直径两侧时候，梯形面积为（18+24）*（12-9）/2=63CM^2
3
M是OB中点，所以
OM=0.5CO
所以角OCM=30度
所以OC=2MO=2（CM/根号3）=2（4/根号3）=（8/3）倍根号3
所以AB=2OC=（16/3）倍根号3
或者写作5又1/3倍根号3
1、要知道最短的弦与最长的弦互相垂直，最长的弦是直径，画图，可以构建直角三角形，根据勾股定理可以求出op=3厘米
2、这题应有两种情况（想一想，为什么。画下图就会明白）
弦PQ与弦MN的距离可能是（9+12=21）也可能是（12-9=3）
因此面积为（18+24）*21÷2=441平方厘米，或（18+24）*3÷2=63平方厘米
3、连接OC，三角形OCM为直角三角形，且OC=2OM,于是角OCM=30°又因为CD=8
则CM=4 可以得到OC=(8√3)/3所以AB=(16√3)/3 厘米
