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全国初二数学竞赛试题，八年级全国数学竞赛题

数学
2023-05-13

目录
八年级全国数学竞赛题
因式分解高难度题目
初中八年级数学竞赛题
八年级数学竞赛题目及答案

八年级全国数学竞赛题

2.下列四个实数中是无理数的是

(

)

（A）

(B)

(C)

(D)3.14

3.下列说法正确的是（

）

（A）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示。（B）无限小数都是无理数。

（C）有理数都是有限小数。

（D）无理数包含正无理数，0和负无理数。

4.在

1.414，—

，

，5

∏

，0.101001000100001.。绝返冲。，

，

中，

无理数的个数有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

5.如图，一棵大树在一次台风中从离地面3米处折断倒下，倒下的树干与地面成30度角，这棵树在折断前的高度是（）米。

（A）7（B）9（C）25（D）30

6．等腰三角形的周长是40厘米，以一边为边作等边三角形，它的周长是45厘米，世消那么这个等腰三角形的底边长为（）厘米

（A）10（B）15（C）10或12.5（D）10或15

7.一个边长分别为6,8,10的三角形，最短边上的高为（）

A.6B.8C.10D.4.8

8.－8的立方根与4的算数平方根的和是（）

A．4B．－4C．0D．0或－4

9.如图已知长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（

）cm2

B.8

C.10

D.12

10.

的平方根是（

）

（A）4

（B）±4

（C）2

（D）±2

二．耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共30分）

11.

12.如图：点P是∠AOB的平分线上任一点，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=3，OB=4，则四边形的面积为___________.

13.设a和b互为相反数，c

和d互为倒数，m的倒数等于它本身，则

+(a+b)m-∣m∣=___________________.

14.如图所示：∠AOB内一点P,C.D分别是P关于OA,OB的对称点，CD交OA于点M,交OB于点N，若CD=5cm，则△PMN的周长为______.

15.已知一个Rt△的两边长为3和4，则第三边长的平方是____________.

16.直角三角形的一条边长为11，另两边为自然数，则三角形的周长为_______.

17.已知Rt△ABC中，∠C=90，若a+b=14cm,c=10cm,则三角形的面积为_____.

18.若

=0，则a与b的关系是_____________.

19.如图，把两块含有30°角的相同的三角尺如图所示摆放，使点C，B，E在同一条直线上，连接CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是___________.

20.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a,b,那么（a+b）2的值是____.

三、解并歼答题：（6分×4+8分×3+12分）

21、计算：-12+（-2）3×

×∣-

∣+2

22、求式子中的X的值：

（x-1）2-36=0

23、已知一个正数的两个平方根分别为a+4，a-2,求a与x的值。

24、已知

=4且

+（z-3）2=0,求

25、如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°。D为BC延长线上的一点，且∠ACB=30°，∠D=15°。请说明AB与

CD的大小关系。

26.已知，如图四边形ABCD中，AB=3cm,BC=13cm,AD=4cm,CD=12cm,且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。

因式分解高难度题目

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2007年4月15上午8：30至10：30 得搏碰宏分________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分），以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．1．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图?所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）．（A）正方形（B）矩形（C）菱形（D）梯形2．设a，b，c是不为零的实数，那么x= 的值有（）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种3．△ABC的边长分别是a=m2-1，b=m2+1，c=2m（m>0），则△ABC是（）（A）等边三角形（B）钝角三吵镇角形（C）直角三角形（D）锐角三角形4．古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年来甲亥年的哪一个在公历中（）（A）是2019年（B）是2031年（C）是2043年（D）没有对应的年号5．实数a，b，m，n满足aN（B）M=N （C）M

6．若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A，B，C，D的面积和是（）（A）14cm2（B）42cm2（C）49cm2（D）64cm2 7．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）（A） ≤a≤（B） ≤a≤ （C）

9．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于基册0．25毫克时，治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A）16小时（B）15 小时（C）15 小时（D）17小时10．某公司组织员工到公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，每只船坐10人，那么其余的船坐满后，仅有一只船不空也不满．参加划船的员工共有（）（A）48人（B）45人（C）44人（D）42人二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．已知a，b，c为△ABC三边的长，则化简│a+b+c│+ 的结果是________．12．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术”．已知1毫米=1000微米，1微米=1000纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为_________米．13．若不等式组中的未知数x的取值范围是-1

16．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了_________米．17．Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add yuor age．add your agewhen I was your agg is 48．The age of Xiao Hua is______now．（英汉词典：age 年龄；add 加上；when 当……时）18．长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，那么这个长方体的体积为________．19．已知a为实数，且a+2 与 -2 都是整数，则a的值是_________．20．为确保信息安全，信息传输需加密，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．现规定英文26个字母的加密规则是：26个字母按顺序分别对应整数0到25，例如：英文a，b，c，d，写出它们的明文（对应整数0，1，2，3），然后将这4个字母对应的整数（分别为x1，x2，x3，x4）按x1+2x2，3x2，x3+2x4；3x4计算，得到密文，即a，b，c，d四个字母对应的密文分别是2，3，8，9．现在接收方收到的密文为35，42，23，12，则解密得到的英文单词为_________．三、解答题（本大题共3小题，共40分），要求：写出推算过程．21．（本题满分10分）如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细实数）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；（2）大六角星形的面积；（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值．（注：本题中的六角星形由12个相同的等边三角形拼接而成）．22．（本题满分15分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回，请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？23．（本题满分15分）平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接．（1）若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？（3）若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？第十八届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初二第2试一、选择题（每小题4分）1．C2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．C10．A二、填空题（每小题4分，第15小题，每个空2分，第19小题，答对一个答案2分）11．2c12．2.007×10-413．-614．>15．6;1416．2.517．1618．888 19．5-2 或-5-2 20．hope三、解答题21．（1）连结CO，易知△AOC是直角三角形，∠ACO=90°，∠AOC=30°，所以AO=2AC=2a．（3分）（2）如图，大六角星形的面积是等边△AMN面积的12倍．因为AM2= ，解得AM= a．所以大六角星形的面积是S=12× × a×a=4 a2．（7分）（3）小六角星形的顶点C到其中心A的距离为a，大六角星形的顶点A到其中心O的距离为2a，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，所以大六角星形的面积：六个小六角星形的面积和=2：3 （10分）22．（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，将（2．4，48）代入，解得k=20．所以 s=20t．（2分）由图2可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，t= =1.5（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上．（5分）（2）由图知，可设乙车由A地前往B地的函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得所以s=60t-60．（7分）当乙车到达B地时，s=48千米，代入s=60t-60，得t=1.8小时．又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n，将（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n，解得 n=102，所以 s=-30t+102．（9分）当甲车与乙车迎面相遇时，有-30t+102=20t，解得t=2.04小时，代入s=20t，得s=40.8千米．即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇．（12分）（3）当乙车返回A地时，有-30t+102=0，解得 t=3.4小时．甲车要比乙车先回到A地，速度应大于 =48（千米/小时）．（15分）23．（1）平面上恰好有9个点，且平均分成三组，每组3个点，其中每个点可以与另外两组的6个点连接，共有线段 =27（条）．（5分）（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，则平面上共有线段 [2×（3+4）+3×（2+4）+4×（2+3）]=26（条）．（10分）（3）设第一组有a个点，第二组有b个点，第三组有c个点，则平面上共有线段 [a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）]=ab+bc+ca（条）．若保持第三组点数不变，将第一组中的一个点划归到第二组，则平面上线段的条数为（a-1）（b+1）+（b+1）c+（a-1）c=ab+bc+ca+a-b-1．与原来线段的条数的差是a-b-1，即当a>b时，a-b-1≥0时，此时平面上的线段条数不减少；当a≤b时，a-b-1<0，此时平面上的线段条数一定减少．由此可见，当平面上由点数较多的一组中划出一个点到点数较少的一组中时，平面上的线段条数不减少，所以当三组中点数一样多（或基本平均）时，平面上线段的条数最多．（13分）设三组中都有x个点，则线段条数为3x2=192，解得x=8．所以平面上至少有24个点．（15分） (有的题目复制不完全，如果需要，我可以发到您的邮箱）

初中八年级数学竞赛题

第一小题的图形复制不来，所就没第一小题了，不好意思哦！

第二十一届“希望杯”全羡差国数学邀请赛初二第1试

2010年3月14日上午8：30~10：00

一、选择题 (每小题4分，共40分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答

案前的英文字母写在下面的表格内。

2. 若a2a30，则

(A)(B) (C) a1(D) 0

3. 若代数式有意义，则x的取值范围是

(A) x2010 (B) x2010，且x2009

4. 正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，漏派键并且abcbca=24，则这样的三角形有

(A) 1个(B) 2个(C) 3个 (D) 4个。

5. 顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是

(A) 任意的四边形(B) 两条对角线等长的四边形

6. 设p=，其中a，b，c，d是正实数，并且abcd=1，则

(A) p>5(B) p<5 (C) p<4 (D) p=5 。

7. Given a，b，c satisfy c

inequalities？

(A) >(B) >0(C) >(D) <0 。

(英汉词典：be sure to 确定；correct 正确的；inequality 不等式)

8. 某公司的员工分别住在A、B、C三个小区，A区住员

工30人，B区住员工15人，C区住员工10人，三个

小区在一条直线上，位置如图所示。若公司的班车只设

一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最

短，那么停靠点的位置应在

(A) A区(B) B区(C) C区 (D) A、B、C区以外的一个位置。

9. ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，若=()2，则ABC是

(A) 直角三角形(B) 等腰三角形

10. 某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了返巧24秒；若他站在自动扶梯上不动，

从楼上到楼下要用56秒。若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用

(A) 32秒 (B) 38秒(C) 42秒(D) 48秒。

二、A组填空题 (每小题4分，共40分。)

11. 四个多项式： a2b2；x2y2；49x2y2z2； 16m425n2p2，其中不能用平方差公

式分解的是。(填写序号)

12. 若a=，b=，c=，则a与d的大小关系是ad。(填“>”、“=”或“<”)

13. 分式方程的解是x=。

14. 甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离

A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去。若甲、乙两人的速度比是4：3，

则此时乙至少跑了米。

15. 已知等腰三角形三边的长分别是4x2，x1，156x，则它的周长是。

16. 若a= ，b= ，则a36abb3=。

17. 直线y=x与x轴、y轴的交点分别为A、B，则线段AB上(包括端点A、B)横坐标和纵

坐标都是整数的点有个。

18. 已知关于x的不等式>的解是x> 1，则a=。

19. 当a分别取2，1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x的分式方程=

有解的概率是。

20. 十位数能被11整除，则三位数最大是。

(注：能被11整除的自然数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的

整数倍)

三、B组填空题 (每小题8分，共40分。)

21. 一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数直相等，那么这个矩形的长

与宽分别是和。

22. 用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[2.5]= 3，则方程6x3[x]7=0的解是

或。

23. As in right figure，in a quadrilateral ABCD，we have its diagonal AC

bisects DAB，and AB=21，AD=9，BC=DC=10，then the distance

from point C to line AB is ，and the length of AC is 。

(英汉词典：quadrilateral 四边形；bisect 平分)

24. 如图，RtABC位于第一象限内，A点的坐标为(1，1)，两条

直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，AB=4，AC=3，若反

比例函数y= (k0)的图象与RtABC有交点，则k的最大

值是，最小值是。

25. 设A0，A1，…，An1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，

考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形An2An1A0A1A2A3A4

等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是，此时正n边形

的面积是。

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛答案．评分标准初二第1试

1. 答案

(1) 选择题

1. B； 2. B； 3. B； 4. C； 5. B； 6. A； 7. C； 8. A； 9. D； 10. C；

(2) A组填空题

11. ； 12. =； 13. 2； 14. 750； 15. 12.3； 16. 8； 17. 5； 18. 0； 19. ；

20. 990；

(3) B组填空题

21. 6，3； 22. x= ，x= ； 23. 8，17； 24. ，1； 25. 23，1；

2. 评分标准

(1) 第1~10题；答对得4分；答错或不答，得0分。

(2) 第11~20题；答对得4分；答错或不答，得0分。

(3) 第21~25题；答对得8分，每空4分；答错或不答，得0分。

八年级数学竞赛题目及答案