2017丰台一模数学理科？（1）若集合A={x|－2 14.已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x-10^(-x)] （1）判断函数奇偶性 （2）证明f(x)是定义域内的增函数 （3）求f(x)的值域 解：（1）f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x) =-(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x) =-f(x) 且定义域是R 关于原点对称 所以时奇函数 （2）证明：f(x)上下乘10^x f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1) =(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1) =1-2/(10^2x+1) 因为10^2x>0,所以分母不为0 所以定义域是R 令a>b 则f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1) =2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1) 分母显然大于0 (10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2b a>b,2a>2b 所以10^2a-10^2b>0 所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)>0 即a>b时 f(a)>f(b) 所以f(x)是定义域内的增函数 （3）f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x) 令a=10^x 则10^-x=1/a a>0 所以y=f(x)=(a-1/a)/(a+1/a) =(a²-1)/(a²+1) =(a²+1-2)/(a²+1) =(a²+1)/(a²+1)-2/(a²+1) =1-2/(a²+1) a>0则a²>0 a²+1>1 0<1/(a²+1)<1 -2<-2/(a²+1)<0 1-2<1-2/(a²+1)<1+0 所以值域(-1,1) 15. 已知函数f(x)=2^x+2^(-x)a（常数a∈R） （1）若a=-1,且f(x)=4,求x的值 (2)若a≤4，求证f(x)在[1，+∞)上是增函数 （3）若存在x∈[0,1]，使得f(2x)>[f(x)]²成立，求实数a的取值范围 解：（1） f(x)=2^x-2^(-x)=4，2^x，2^(-x)>0 即(2^x)²-4·2^x-1=0 (2^x-2)²=5 解得2^x=2+√5或2^x=2-√5(舍去) 故x=log2(2+√5) （2）证明 法一、定义； 法二、导数. 证法一：（定义）设1≤x1 则f(x1)-f(x2)=(2^x1-2^x2)(1-a/(2^(x1+x2))) ∵1≤x1 ∴2≤x1+x2 也就有 2^(x1+x2)≥4 若a<=4 则1-a/(2^(x1+x2))≥0 又(2^x1-2^x2)<0【2^x在R上是增函数】 ∴f(x1)-f(x2)=(2^x1-2^x2)(1-a/(2^(x1+x2)))≤0 f(x1)≤f(x2) ∴当a<=4时， 函数f(x)在[1,+∞)上是增函数. 证法一：（导数）f'=2^x ln2-a2^(-x)ln2 =ln2(2^x-a2^(-x)) ln2>0 2^x-a2^(-x)=[(2^X)^2-a]/2^x≥[(2^X)^2-4]/2^x≥0 (x≥1，(2^X)^2≥4) f'≥0 函数f(x)在[1，+∞)上是增函数. (3)f(2x)>[f(x)]^2 即(2^x)²+a/(2^x)²>(2^x+a/2^x)²，整理，得 (2^x)²+a/(2^x)²>(2^x)²+2a+(a/2^x)² 等价于 a/(2^x)²>2a+a²/(2^x)² (a-a²)/(2^x)²>2a 当x属于[0,1]时 (2^x)²属于[1,4] 因此，要使(a-a²)/(2^x)²>2a成立 i、当a>0时 (a-a²)/2a>(2^x)² 即(1-a)/2>4 解得：a<-7，矛盾； ii、当a=0时，不成立； iii、当a<0时， (a-a²)/2a<(2^x)² 即 (a-a²)/2a<1 解得 a>-1 综上，实数a的取值范围为 (-1,0) com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4dd9327da2d3fd1f365caa3e057e0929/902397dda144ad3496d026d4daa20cf431ad8572.jpg＂ 1 北京13所名牌示范高中大排名 1、人大附中 简介：在2004至2007年的4年中，人大附中考入北京大学、清华大学达到617人，涌现出3个北京市状元、5个榜眼、2个探花、2个世界奥赛冠军、22个数学满分。人大附中因华校培养了一批堪称可怕的优秀学生。而这一批学生，通过签约而直接升入高中部，成为了高中实验班的主力。 高中招生 人大附中2007年高一普高学生招生272人，其中海淀区214人(其中住宿20人)，东城区5人(其中住宿3人)，西城区3人(其中住宿2人)，崇文区5人(其中住宿2人)，朝阳区5人(其中住宿2人)，宣武区2人(其中住宿2人)，石景山2人(其中住宿2人)，门头沟3人(其中住宿3人)，燕山2人(其中住宿2人)，房山5人(其中住宿5人)，昌平3人(其中住宿3人)，大兴2人(其中住宿2人)，通州2人(其中住宿2人)，顺义2人(其中住宿2人)，密云5人(其中住宿5人)，平谷3人(其中住宿3人)，延庆2人(其中住宿2人)，怀柔3人(其中住宿3人)。 择校招生45人，其中住宿5人。 中英合作项目班招生120人，住宿30人。 普高特长生具体情况是：文艺特长生35人，体育特长生20人，优秀生11人，大学子女70人。 数学主要是方法。 （1）判断奇偶性，主要是对f(x)求绝对值，如果绝对值跟f(x)相等，偶函数，相反，奇函数。 （2）一个函数如果没有给出定义域，一般就是任意取值，但前提是该函数有异议。就是分母不能为0，偶次方根里的数要大于等于0. 你匿名提问。不回答了 如图 用下公式，画个图像应该就好 看起来的话可能会很简单，但是楼主还是看一下吧，或许可以帮我找到什么错误 有问题欢迎追问，有错误多谢指教 没有问题，错误的话采纳一下吧 以上就是2017丰台一模数学理科的全部内容，绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2017北京高考理科数学试卷难不难
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