数学传播？由此，数学的传播也离不开互联网。但是，让我们认真考察一下中国互联网的现状是不是适合于现代数学知识的传播呢？比如，搜索”变量“这个单词，《百度百科》给出的回答是这样的：”变数或变量 ，是指没有固定的值，可以改变的数。变量以非数字的符号来表达，一般用拉丁字母。变量是常数的相反。那么，数学传播？一起来了解一下吧。
由此，数学的传播也离不开互联网。但是，让我们认真考察一下中国互联网的现状是不是适合于现代数学知识的传播呢？比如，搜索”变量“这个单词，《百度百科》给出的回答是这样的：”变数或变量
，是指没有固定的值，可以改变的数。变量以非数字的符号来表达，一般用拉丁字母。变量是常数的相反。变量的用处在于能一般化描述指令的方式。若果只能使用真实的值，指令只能应用于某些情况下。变量能够作为某特定种类的值中任何一个的保留器“；而《互动百科》给出的回答是这样的：变量，是自变量和因变量的合称。任何一个系统（或模型）都是由各种变量构成的，在分析系统（或模型）时，选择研究其中一些变量对另一些变量的影响，选择的这些变量就称为自变量，而被影响的量就被称为因变量。系统和模型可以是一个二元函数这么简单，也可以是整个社会这样复杂。”由此，我们显然可见，对于数学而言，这两套“百科全书”都把“变量”问题说偏了，“跑题”了，没有击中问题的要害。
一般而言，把纸质书本搞成所谓的“影印件”电子版不能放在小屏幕终端设备上直接播放。因而，需要对
J.Keisler的《基础微积分》下大功夫加以改编，保留原书的基本特点（严谨、细致)
，将其转变为系列袖珍电子书。
1、《和算选粹》，科学出版社，2008年11月
2、《和算选粹补编》，北京科学技术出版社，2009年3月
3、译著：《莉拉沃蒂》，科学出版社，2006.9
4、吴方法与和式几何研究，《自然科学史研究》，2008，Vol. 27 No.4
5、民族主义与东亚数学编史问题，《自然科学史研究》，2006年第四期
6、建部贤弘的数学认识论---论《大成算经》中的“三要”,《自然科学史研究》,2002,Vol. 21,No.3
7、中国刊刻的第一本和算著作《算法圆理括囊》，《中国科技史杂志》2006年第四期
8、江户时代的算额与日本中学数学教育，《数学传播》（台湾），2007年第1期
9、世界数学文化の视野における近世中日数学の比较，《数学史の研究》(数理解析研究所讲究录），1444，2005.4
Goodstein 的定理也就成我们所知第一个数论上的初等叙述,是无法用初等皮阿诺公设证明.现在我们来看看 Goodstein 的这个本身就相当有意思的定理.
设 m 和 n 为自然数且 n>1,我们定义「m 以 n 为底表示法」如下:
先将 m 写成 n 乘幂的和,(若 m=266, n=2,那麼 266=28+23+21),现在将每个指数写成 n 乘幂的和,(如 266=223+22+1+21),对指数的指数在继续这个程序,直到表示法稳定下来,(如 266=222+1+22+1+21).现在我们对 m 和 n 定义一个数 Gn(m) 如下∶若 m=0 令 Gn(m)=0,否则令 Gn(m) 为将每一个 m 以 n 为底表示法中的 n 改为 n+1,然后再减 1,如 G2(266)=333+1+33+1+2,现在对每一个自然数 m 定义由 2 开始的Goodstein数列:m0=m, m1=G2(m0), m2=G3(m1), m3=G4(m2), 例如
同理我们对每一个 m 皆可定义由 n (n>1) 开始的 Goodstein 数列.相信当我们初看到这样的数列时,我们都会觉得这数列增加的实在快,也就觉得这数列会这样一直的增加下去,但令人不可思议的是 Goodstein 竟然证明了下面的这个定理:
(对任何一个 m 存在一个 k,使得 mk=0);而且对任何的 m 和 n>1(即不限定 n=2),m 由 n 开始的 Goodstein 数列至终都会为零.
这个定理若用数字真的去算的话,即使是很小的数字算起来也不得了,但我们可用 3,4,5 分别去算算 Goodstein 数列的前十项,(35=0),也许可以感觉到这个定理有可能是对的.我们也许会问这个定理是怎麼证明的 这个证明是用到集合论的一些结果,在此无法细说,只提到一个名词,这个证明是用集合论中的「超限归纳法」(Transfinite induction),超限归纳法是一般数学归纳法的推广,或许可说数学归纳法是超限归纳法的一个特例.
Goodstein 证明了这个定理:
,而 Kirby 和 Paris 则证明了这个定理是无法用一般的数学归纳法证明,他们也藉此证明了「九头怪蛇」这个问题,只要耐心的砍下去,虽然要砍的很久,但迟早会砍完,而不会像中国神话故事里的吴刚伐桂永远砍不完.
考虑除数学外的自然科学,例如物理学可以说是研究自然现象中物理现象的科学.在同样的意义上,数学就是研究自然现象中数学现象的科学.因此,理解数学就要「观察」数学现象.这里说的「观察」不是用眼睛去看,而是根据某种感觉去体会.这种感觉虽然有些难以言传,但显然是不同於逻辑推理能力之类的纯粹感觉,我认为更接近於视觉.也可称之为直觉,为了强调是纯粹感觉,以下称此感觉为「数觉」.直觉包含著「一瞬领悟真谛」的含义,不太贴切.数学的敏锐,如同听觉的敏锐一样,与头脑好坏没有关系(指本质上没有关系的意思,而不是统计上没有相关关系).但是要理解数学,不靠数学便一事无成.没有数觉的人不懂数学就像五音不全的人不懂音乐一样(这只要担当数学不行的孩子的家庭教师就马上明白.你眼前看到的事情孩子却怎麼也看不见,说明起来很吃力).数学家自己并不觉得如在证明定理时主要是具备了数觉,所以就认为是逻辑上作了严密的证明,实际并非如此,如果把证明全部用形式逻辑记号写下看看就明白了.那就过份冗长,实际上不可能(当然不是说证明在逻辑上不严密.而是依照数觉,那些明显的事实就略去逻辑推理而已).最近每每谈及数学的 sense(感受),而作为数学 sense 基础的感觉,可以说就是数觉.数学家因为都有敏锐的数觉,自己反倒不觉得了.
一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学,即使与逻辑不尽相同,却也大致一样.但是实际上,数学与逻辑没有什麼关系.数学当然应该遵循逻辑,但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样.书写合乎文法的文章与照著文法去写小说完全是两码事;同样,进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的性质.
网址如下:
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_10_4_06/
在《数学传播》第七卷第四期里有一篇文章〈一些不可能无限延长的数学游戏〉，这篇文章亦收在数学传播季刊选辑《离散数学(二)》之内，文中介绍了一些看起来好像永远玩不完的游戏，这些游戏里有一个希腊神话中的九头怪蛇难题，这个问题初看我们会觉得怪蛇的头似乎越砍越多，要砍的话永远砍不完，但却被「证明」了一次砍一个，不论怎麼砍，迟早能将怪蛇的头全部砍掉。现在我们就来谈谈这个结果的证明，使我们能多知道一些这个游戏里的数学。
上面的这个结果是 Kirby 和 Paris 所证明的，为要说明他们证明这个结果的动机，我们必须回到自然数的「皮阿诺公设」。义大利数学家皮阿诺 (G. Peano) 於1889年以拉丁文印一本小书，整本书共有36页，书名为《算数原理，以一个新方法表示》(The principles of arithmetic, presented by a new method)。这本书中将自然数的一些性质抽象化而得到一组公设，盼望由这些公设藉著逻辑的演绎而得到所有自然数的性质，即将自然数「公设化」。皮阿诺把每一个自然数的下一个称为这数的「后继者」(successor)，用后继者的说法，这组皮阿诺公设可以写成下面的形式（括弧里是用符号的写法，其中 n+ 表示自然数 n 的后继者）:
一、
1 是自然数 ()
二、
每一个自然数有一个自然数作他的后继者 ( )
三、
1不是一个后继者 ( )
四、
不同数不可能有相同的后继者 ( )
五、
设 S 是 N 的子集，若 1 是 S 的元素，且 S 中的每一个元素的后继者也是 S 的元素，则 S 就是 N (,且 ，则 S=N)
上面的第五个公设，也就是「数学归纳法原理」，为了加强对这原理的认识，我们将此一原理重写成为下列的形式：
数学归纳法原理：设 ，若 S 有下列两性质：
(一)
(二)
则 S=N
当我们使用数学归纳法来证明一些对所有自然数都成立的叙述时，我们常用下列方式，我们用 P(n) 来表示这个叙述，我们证明
(一)
P(1) 成立
(二)
由 P(n) 成立可以推得 P(n+1) 成立。
杂志简介本刊坚持普及与提高相结合，以提高为主的办刊方针。办刊宗旨是报道数学科技成果，传播数学科学技术，促进数学科技交流，推动数学科技进步。本刊为中、英文混合版。主要刊登纯粹数学和应用数学的创造性学术论文。读者对象是数学工作者、科技人员、理工科大学教师和研究生。
以上就是数学传播的全部内容，杂志简介本刊坚持普及与提高相结合，以提高为主的办刊方针。办刊宗旨是报道数学科技成果，传播数学科学技术，促进数学科技交流，推动数学科技进步。本刊为中、英文混合版。主要刊登纯粹数学和应用数学的创造性学术论文。读者对象是数学工作者、科技人员、理工科大学教师和研究生。
