目录高一数学正弦定理 高一数学必修二正弦定理公式 高中数学三角函数正弦定理 高一数学正弦定理教案人教版 高一数学余弦定理变式
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为三角兆誉形外接圆半径
所族裤段以(2c-b)/a=cosB/纯简cosA
(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA
2sin(180-A-B)cosA-cosAsinB=cosBsinA
2sin(A+B)cosA=sinAcosB+cosAsinB
2cosAsin(A+B)-sin(A+B)=0
sin(A+B)(2cosA-1)=0
sin(A+B)不等于0
所以cosA=1/2
A为三角形内角
A=60度
1、∵2B=A+CB+A+C=180°
∴=60°
最大边是最小边的2倍根据烂唤碰正弦定理
sinA/a=sinC/c a=2c
∴sinA=2sinC=2sin（120°－A）
0°＜A＜120°
∴A=90°C=30°
三内角之比为 1:2:3
2、tanA/tanB=2c/b-1
sinAcosB/sinBcosA=2c/b-1
用链孝正弦定理得，sinAcosB/sinBcosA+1=2sinC/sinB
(sinAcosB+sinBcosA)/sinBcosA=2sinC/饥谈sinB
sin(A+B)/sinBcosA=2sinC/sinB
整理得，1/cosA=2 即A=60°
3、S=1/2absinC=1/2sin10°sin50°sin70°
=1/2cos80°cos40°cos20°=1/2cos80°cos40°cos20°sin20°/sin20°
=1/4cos80°cos40°sin40°/sin20°=1/8cos80°sin80°/sin20°
=1/16sin160°/sin20°=1/16
解：过a做垂线交bc与d
s=1/2*ad*bc,所以ad=根号2+根号6
在rt三角形abd中顷差，b=45°，所以，ab=根号2*ad=2（数乎纳1+根号3）
bd=ad=根号2+根号6,所以dc=根薯没号6-根号2
在rt三角形acd中，由勾股定理得ac=4
则b+c=
2（1+根号3）+4=2（3+根号3）
(1)sinAsinB=sinAsin(π-A)=sinAcosA=sin2A/2
则易有最大值为A=π/4时最大烂备为1/2
（2）sinA/BC
=sinC/2
sinC/2是定值，则要使BC最大，即要sinA最大，则当A=π/2时升衡最大，此时B=40°。
（3）a/饥笑毁cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2)①
又有a/sinA=b/sinB=c/sinC②
则①/②得sinA/cos(A/2)=sinB/cos(B/2)=sinC/cos(C/2)
又sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
则有sin(A/2)=sin(B/2)=sin(C/2)
则△ABC是等边三角形。
a=csinA/sinC，b=csinB/sinC，正弦定理
代入等式，有（c/sinC）（sinA+sinB）=（c/sinC）（cosA+cosB），即sinA+sinB=cosA+cosB，移项，有sinA-cosA=cosB-sinB，两边平方，sin²A+cos²A-2sinAcosA=sin²B+cos²B-2sinBcosB，所以sin（2A）=sin（2B），因为A、B为三角形内角，其范围为（0，π），所以2A、2B的取值范围是（0、2π），从正弦函数的图像可知，要使两个（0、2π）范围内的角的正弦值相等，两个角要么同时小于π，要么同时大于π，若同时大于π，则A、B同时大于π/2，A+B＞π，超过三角形内角和，矛盾。所以2A、2B同时小于π，即A、B小于π/2。只有当2A=2B，或者2A+2B=π时，才有sin（2A）=sin（2B）成立。下面分类讨论：
（1）2A=2B，即A=B，a=b，sinA=sinB，cosA=cosB，又sinA+sinB=cosA+cosB，所以sinA=cosA=（√2）/2，即A=B=π/4，所以丛弯C=π/2；
（2）2A+2B=π，A+B=π/2，C=π/2。
综上所述，C=π/2。
或者，上面已经说到A、B小于π/2，则sinA、cosA、sinB、cosB均为正，因为刚才从sinA-cosA=cosB-sinB得到sin（2A）=sin（2B），在等式两边配上1，有（sinA+cosA）²=（sinB+cosB）²，刚才说了sinA、cosA、sinB、cosB均为正，所以两边渗烂闷根号有，sinA+cosA=sinB+cosB，又sinA-cosA=cosB-sinB，所以sinA=cosB，sinB=cosA，所以cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=0，又A+B的取值范围是（历衫0，π），所以A+B=π/2，所以C=π/2
