目录七年级上册多项式计算题50道 多项式计算题50道带答案 多项式混合运算50道题 多项式乘多项式50道计算题及答案 七年级多项式计算题
本讲主要内容
第一章整式的运算7~9
7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法
二．学习指导
我们已经学过整式的乘法运算，知道单项式乘法的法则为：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所行的积相加．
下面我们将介绍一些常用的并且是非常重要的乘法公式．
7．平方差公式
先来计算 和 ：
解： ；
由上面的两个计算题，我们可以得到一个乘法公式：
平方差公式：
两数和与这两数差的乘积，等于它们的平方差．
注意：这个公式的左边是两数和与这两数差的积，右边是这两数的平方差．
运用这个公式弊搜清计算，如：
；
．
8．完全平方公式
一块边长为a米的正方形场地，因需要将其边长增加b米，总面积变为 平方米．让我们来画图表示这个过程：
在右图中，红色的部分是原来的正方形
场地，两块蓝色的和一块绿色的是增加的部分．
红色的面积为 平方米，两块蓝色的面积各为
ab平方米，绿色的为b2平方米，总的面积为
平方米．于是就得到 （平方米）．
这样我们又推出一个公式，这是完全平方公式中的一个．那么 该怎么做呢？其实
这样我们就得到：
完全平方公式：两数和的平方，等于两数的平方和，再加上两数积的2倍；两数差的平方，等于两数的平方和，再减去两数积的2倍．
用完全平方公式计算，如：计算 和 ．
解：
在运用完全平方公式时，一定要注意公式的符号规则．也要注意，不要犯 这样的错误．
9．整式的除法
在学习整式的乘法时，我们知道单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
我们也知道除法是乘法的逆运算，也参考乘法的法则，可以得到单项式除法的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
如 ，
．
那么多漏拍项式除以单项式该怎么做呢？我们还是先来看多项式乘以单项式的法则：单项式乘以多项式，按乘法的分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
类推多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的除以单项式，再把所得的商相加．
如 ．
三．例题讲评
例1计算：（1） ；（2） ；
（3）．
解：（1） ；
（2） ；
（3）．
说明：运用平方差公式时，一定要分清是哪两个数的和与差的积，才能分清是 两个数的平方差．
例2计算：（1） ；（2） ；
（3） ；（4）98×102．
解：（1） ；
（2） ；
（3）
=
=
= ；
（4）98×102=（100—2）×（100+2）=1002—22=10000—4=9996．
例3计算：（1） ；（2） ；
（3） ；
解：（1） ；
（2）
= ；
（3）
= ；
（4）1032=（100+3）2=10000+600+9=10609．
例4计算：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
= ；
（5）
=
=4 ．
说明：（5）中虽然是多项式除以多项式，如果把 、 分别看作租前一个整体，就可以当作单项式除以单项式来做．
例5（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ；
（3）计算： ．
（4） ．
解： ；
= ，
（2）当 时，原式= ；
（3）
=
= ．
（4）
=
=
=
=
=
=
注意：（3）中，当指数大于2时，可以先分成平方与另一式子的乘积，运用完全平方公式后再按多项式的乘法计算；（4）中乘上一个（2—1）不改变原式的值，却可以运用平方差公式．
四．习题
1．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ；
（8） ；
（9）59×61； （10） ；
（11） ； （12） ．
2．计算：
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；
（9）1042；（10）2982；
（11） ；（12） ；
3．计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ；（8） ；
（9） ；
（10） ；
4．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ；
（4） ；（5） ；
（6） ．
5．化简与求值：
（1） ，
其中 ， ；
（2） ，其中 ， ；
（3） ，其中 ， ．
6．（1）计算： ；
（2）两个边长为a (a>2)厘米的正方形，如果将其中一个正方形的边长增加2厘米，另一个正方形的边长减少2厘米，这两个正方形的总面积是否有变化？如何变化？
五．参考答案
1．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9）3599；
（10）0.9996；（11） ；（12） ．
2．（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；（9）10816；（10）88804；
（11）6368.04；（12） ．
3．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；
（6） ；（7） ；（8） ；（9） ;
(10) .
4．(1) ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5）2b；（6）2b．
5．（1）化简得 ，求值得 ；
（2）化简得 ，求值得9；
（3）化简得 ，求值得0.4．
6．（1）原式=20022—（20022—1）=1；
（2）原来两个正方形面积和为 平方厘米，现为 （平方厘米），增加了8平方厘米．
解1题：因为原代数式是关于X的二次三项式，岩搏所以没粗闹祥有三次项
所以三次项系数为0，且二次项弯清系数不能为0
所以
|a|-3=0, 且a-3≠0
所以a=-3
所以
a²-2a-3
=(-3)²-2×(-3)-3
=9+6-3
=12
解2题：mx³+3nxy²-xy²+y
=mx³+(3n-1)xy²+y
因为多项式不含三次项，所以三次项mx³与(3n-1)xy²的系数都应该为0
所以
m=0, 且3n-1=0
所以m=0, n=1/3
所以
2m+3n
=2×0+3×1/3
=0+1
=1
1（2a+b）（a-2b）2（a+b）^23（x^2+xy+y^2）（x^2-xy+y^2）4（2x^4-3x^3+5x^2+x）（-x+1）5（x+1）（x+2）（x+3） 6 (2x＋3y) (3x－2y)7(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)8(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)9(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
10(3x－1)(4x＋5) 11(－4x－y)(－5x＋2y) 12(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)
13(y－1)(y－2)(y－3) 14(x－4)(x－9)15(xy－8a)(xy＋2a).16(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)17(2a－3b)(2a＋3b） 18(a+b+c)×(d+e+f) 19(a+b)×(a-b)20(a+b)×(a+b) 20道计算题，再想不到了！
§1-3多项式的乘除运算
壹、补充重点
(1)设A、B为x的多项式，则乘积A´B：
j若A、B之次数分别为m、n，则A´B之次数为(m+n)次。
k若A、B之中有任一为零多项式，则A´B为零多项式，无次数可言。
(2)设两多项式f (x)、g (x)，其乘积f (x)×g (x)中：
j系数总和：f (x)的系数总和´ g (x)的系数总和。
k常数项：f (x)的常数项´ g (x)的常数项。
lxk的系数：列出乘积中，每一组积为xk之项，分别求它们系数的乘积，相加即得。
(3)设A、B(B¹0) 两多项式之次数分别为m、n(m³n)，即A=BQ+R中，jQ的次数为(m-n)次。kR 的次数恒小於B的次数。
(4)多项式除法问题：
设f (x)、厅滑g (x)都是多项式，则有q (x)、r (x)使得
jf (x) = g (x)q (x) + r (x)(被除式=除式´商式+余式)
r (x) = 0或r (x)的次数＜g (x)的次数
k ( =商式+ )
lg (x) = [f(x)-r(x)]÷q(x) (除式= (被除式-余式) ¸商式)
mq (x) = [f(x)-r(x)]÷g(x) (商式= (被除式码伏皮-余式) ¸除式)
(5)余式定理活用问题：
j多项式f (x)除以(x-a)之余式R，则R= f (a)。
k多项式f (x)除以ax+b(a¹0)之余式R，则R=f 。
l若(x-a)整除多项式f (x)，则f (a)=0。
m若ax+b(a¹0)整除多项式f (x)，则f =0。
贰、例题
例1.多项式A除多项式B，所得之商式为Q，余式为R，则(A)A=BQ+R (B) =Q+R (C) =Q+(D)B=AQ+R 【答：(D)】
解：
例2.多项式A及多项式B分别是x的四次和二次多项式，则(A)A+B为x的五次式 (B)A-B为x的一次式 (C)A B为x的六次式 (D)A B的余式必为x的一次式【答：(C)】
解：
例3.试计算下列各式(结果请降幂排列)
(1)(x2+x+1)(x2-x+1) (2)(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)
(3)(x+1)(x+4)-(x+2)(x+3)(4)(1-6x2)(2x-x2+x3)
(5)(2x3+6x2-7) (2x+1)的商式为？【答：(1)x4+x2+1 (2)x4-5x2+4(3)-2(4)-6x5+6x4-11x3-x2+2x(5)x2+ x- 】
解：
例4.两多项式乘积(3x2-x+5)(x2+7x)的展开式中，
(1)其系数总和为？(2)x2项系数为？【答：(1)56(2)-2】
解：
例5.设f (x)为多项式且知 = (x+1)+ ，求f (3)之值？
解： 【答： 】
例6.(1)若x-1能整除4x3-3x2+kx+1，试求k之值。
(2)若x2-2x+6能整除x3-3x2 +mx+n，试求m+n之值。
解：【答：(1)-2(2) 2 】
例7.(1)求(x3-2x2+6) (x+1)之商式和余式；
(2)求(x3-2x2+6) (20x+20)之商式和余式；
(3)求(20x3-40x2+120) (x+1)之商式和余式。
【答：(1)商式：x2-3x+3，余式：3(2)商式： - + ，
余式：3(3)商式：20x2-60x+60，余式：60 】
解迟差：
例8.试分别用x的多项式，表出右下图之面积与周长。
(请按降幂排列作答) 【答：面积：6x2+11x+6；周长：10x+18】
解：
例9.有一数学题：「两多项式A、B， ，试求A B」结果阿强看成A+B得出答案x2+x-1，阿华看成A-B得出答案x2+4，试求A B之正确答案。 【答：商式：2x+11，余式：29】
解：
参、习题
1.(1)若f (x)为三次多项式，g (x)亦为三次多项式，则f (x)+2g (x)为几次多项式？
(2)设A = ax3+x2-3，B = -x2+1，若A-xB为x之二次多项式，求a=？
解：
2.试计算下列各式(结果请降幂排列)
(1)(x2-x-2)(x+1) (2)(x-1)(4x2-x+4)-x(2x+3)
(3)(3-2x+x2)(-7-x-3x2) (4)(8x3+2x2-27) (2x-3)的商式
解：
3.若(3x2+ax-6)(2x2+x-1) = 6x4+bx3+cx2-2x+6，求a，b，c之值。
解：
4.(1-2x+3x2-4x3+5x4)2的展开式中，其系数总和为何？
解：
5.设f (x)为多项式，且= x-2+ ，求f (x) =？
解：
6.设2x4-x3+mx2+x+n被2x2+x+1整除，则2m+n =？
解：
7.设两多项式A、B，若A除以B，得商式Q，余式R，则
(1)2A B之商式和余式为？ (2)A 3B之商式和余式为？
(3)3A之商式和余式为？
解：
8.如图，所有的转折点均为直角，试分别用x的多项式，表出右下图之面积与周长。(请按降幂排列作答)
解：
9.有一数学题：「两多项式A、B， ，试求A B」结果小郁看成A+B得出答案x2-4x-1，小晴看成A-B得出答案x2-3，试求A B之正确答案。
解：
肆、习题解答
1.(1)小於等於三次(2)-1 2.(1)x3-3x-2(2)4x3-7x2+2x-4
(3)-3x4+5x3-14x2+11x-21(4)4x2+7x+3.a=-4、b= -5
c=-19 4. 9 5. x-1 6.107.(1)商式：2Q，余式：2R
(2)商式： Q，余式：R (3)商式：6Q，余式：3R
8.面积：6x2-20x-92， 周长：10x+32
9.商式： x+ ，余式：
1（2a+b）（a-2b）2（a+b）^23（x^2+xy+y^2）（x^2-xy+y^2）4（2x^4-3x^3+5x^2+x）（-x+1）5（x+1）（x+2）（x+3） 6 (2x＋3y) (3x－2y)7(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)8(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)9(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
10(3x－1)(4x＋5) 11(－4x－y)(－5x＋2y)
