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2007年全国高中数学联合竞赛加试试题及参考答案 (考试时间：120分钟满分150分)一、(本题满分50分)如图，在锐角△ABC中，AB A. B. C. D. 2. 空间四点A、B、C、D，满足 、 、 、 ，则 的取值 A. 只有一个 B. 有两个 C. 有四个 1. 使关于x的不等式 有解的实数k的最大值是 D. 有无穷多个 3. △ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线交此圆于A1、B1、C1三点，则 的值是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，ABCD－A'B'C'D'为正方体，任作平面α与对角线AC'垂直，使α与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则 A. S是定值，l不是定值 B. S不是定值，l是定值 C. S、l均是定值 D. S、l均不是定值 5. 方程 表示的曲线是 A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在x轴上的双曲线 C. 焦点在y轴上的激丛椭圆 D. 焦点在y轴上的双曲线 6. 记集合 ， ，将M中的元素按从明弊樱大到小顺序排列，则第2005个数是 A. B. C. D. 二、填空题 7. 将多项式 表示为关于y的多项式 ，卜逗且 ，则 =__________。 8. f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，若 成立，则实数a的取值范围是_____________。 对任意n≥3，在平面上桐雀是否存在n点的集合，使派轮喊任意两点之间距离为尘野无理数，而任意三点组成的三角形非退化且面积为有理数。 http://www.isud.com.cn/down.asp?cat_id=48&class_id=556 『高中数学竞赛』2004年上海市高中数学竞赛(CASl0杯) ·2004年上海市高中数学竞赛(CASl0杯) 说山答明：解答本试题不得使用计算器. 一、填空题 1.若a、b、c∈Z+，且a=(b+ci)3-47i，则派没a的值...... 大小：未知 授权方式：免费 ：2 推荐程度： 『高中数学竞赛』2003年安徽省高中数学竞赛（初赛） ·2003年安徽省高中数学竞赛（初赛）一、选择题（每小题6分,共36分） 1．定义 ．若 ， ，则P-M等于（ ） A．M B．P C． D． 2．函...... 大小：未知 授权方式：免费 ：2 推荐程度： 『高中数学竞赛』2004年深圳市高中数学竞赛训练题 ·2004年深圳市高中数学竞赛训练题 一、 选择题（仅有一个选择支正确） 1．已知 ，则（ ）（A） (B) (C) (D) ...... 大小：未知 授权方式：免费 ：2 推荐程度： 『高中数学竞赛』二○○四年湖南省高中数学竞赛试题 ·二○○四年湖南省高中数学竞赛试题一、选择题：(本大题共10个小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数 是 上的奇函...... 大小：未知 授权方式：免费 ：2 推荐程度： 『高中数学竞赛』2005年苍南县“姜立夫杯”高中数学竞赛高一试卷 ·2005年苍南县“姜立夫杯”高中数学竞赛高 一 试 卷 2005年12月11日 命题人 沈世总 一、选择题（每题5分，共40分） ...... 大小：未知 授权方式：免费 ：2 推荐程度： 『高中数学竞赛』高中数学竞赛校本教材[全套](共30讲，含详细答案) ·高中数学竞赛校本教材[全套](共30讲，含详细答案逗羡慧) 目录 §1数学方法选讲（1） ………………………………………………………………1 §2数学方法选讲（2） ...... 大小：未知 授权方式：免费 ：2 推荐程度： 『高中数学竞赛』2007年浙江省高中数学竞赛 B卷 ·2007年浙江省高中数学竞赛 B卷一、 选择题 1.已知集合 ， ，则 ＝（ ） A. B. C. D. 解： ...... 大小：未知 授权方式：免费 ：2 推荐程度： 『高中数学竞赛』高中数学竞赛能力测验题 · 一、 选择题1、已知a－b=3,那么a3－b3－9ab的值是（ ） A 3 B 9 C 27 D 81 2、在一条直线上有五个不同的点，依次是A、B、...... 大小：未知 授权方式：免费 ：2 推荐程度： 『高中数学竞赛』2007年浙江省高中数学竞赛 A卷 ·2007年浙江省高中数学竞赛 A卷一、 选择题 1. 如果 ，则使 的 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 解：显然 ，且...... 大小：未知 授权方式：免费 ：2 推荐程度： 『高中数学竞赛』2007年上海市高中数学竞赛（新知杯）试卷 ·2007年上海市高中数学竞赛（新知杯）试卷（2007年3月25日 星期日 上午8：30—10：30）【说明】解答本试卷不得使用计算器一、 填空题（本题满分60分，前...... 大小：未知 授权方式：免费 ：2 推荐程度： http://www.zhaoshiti.com.cn/soft/list.asp?classid=370 试题名称试题大小更新时间人 气“希望杯”全国数学邀请赛模拟试题高二第1试未知2008-03-1514· 1．函数的图像绕原点逆时针旋转后得到新的图像是，则所表示的函数是（A）（B）（C）（D）2．设是三角形的一个内角，且，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）3．函数的最大值是（A）（B）（C）（D... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：共享版推荐星级：全国数学奥林匹克决赛试题及答案 2005年未知2008-03-093· 2005年全国数学奥林匹克决赛试题附答案 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛试题及答案讲解 2001年未知2008-03-093· 2001年全国高中数学联赛试题讲解一、选择题（本题满分36分，每小题6分） �1.已知a为给定的实数，那么集合M＝｛x｜x2－3x－a2＋2＝0，x∈R｝的子集的个数为（ ）． �A．1 B．2 ... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛试题及答案 2005年未知2008-03-090· 2005年全国高中数学联赛(第二试)试题及答案 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛试题附答案 2003年第一试未知2008-03-095· 2003年全国高中数学联赛试题(2003．10．12)第一试一、选择题（每小题6分,满分36分）1．删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003项是(A)2... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛试题答案 2002年未知2008-03-095· 2002年全国高中数学联赛试题参考答案一、选择题 1、由x2-2x-3＞0有x＜-1或x＞3，故函数log1/2(x2-2x-3)的定义域为x＜-1或x＞3。二次函数u=x2-2x-3在（-∞，-1... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛试题 2002年未知2008-03-093· 2002年全国高中数学联赛试题（第一试）一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1、函数f(x)=log1/2(x2-2x-3)的单调递增区间是（ ）。（A）（－∞,－1） （B）（－∞,1） ... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛陕西赛区试题及答案 2006年未知2008-03-092· 2006年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题含答案第一试一、选择题（每小题5分，共50分）1、a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则a+b的值等于（）A.-1B.0C.1D.2... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛山西预赛试题与答案 2006年未知2008-03-091· 2006年全国高中数学联赛山西预赛试题与答案（2006年9月2日上午8：30——11：30）一、选择题（每题7分共35分）1.由0,1,2,3,4,5六个数字能组成数字不重复且百位数字不是5的偶数有[... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛模拟试题及答案8未知2008-03-091· 全国高中数学联赛模拟试题（八）（选题人：李潜）第一试一、选择题：（每小题6分，共36分）1、设logab是一个整数，且，给出下列四个结论①；②logab+logba=0；③0＜a＜b＜1；④ab-1=... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛模拟试题及答案7未知2008-03-092· 全国高中数学联赛模拟试题（七）第一试一、选择题：（每小题6分，共36分）1、a、b是异面直线，直线c与a所成的角等於c与b所成的角，则这样的直线c有（A）1条（B）2条（C）3条（D）无数条2、已知f... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛模拟试题及答案6未知2008-03-091· 全国高中数学联赛模拟试题（六）第一试一、选择题：（每小题6分，共36分）1、在复平面上，非零复数z1、z2在以i对应的点为圆心，1为半径的圆上，的实部为零，argz1=，则z2=（A）（B）（C）（D... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛模拟试题及答案5未知2008-03-091· 全国高中数学联赛模拟试题（五）第一试一、选择题：（每小题6分，共36分）1、空间中n（n≥3）个平面，其中任意三个平面无公垂面．那么，下面四个结论（1）没有任何两个平面互相平行；（2）没有任何三个平面... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛模拟试题及答案4未知2008-03-091· 全国高中数学联赛模拟试题（四）第一试一、选择题（每小题6分，共36分）：1、函数是奇函数的充要条件是（A）－1≤a＜0或0＜a≤1（B）a≤－1或a≥1（C）a＞0（D）a＜02、已知三点A(－2,1... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛模拟试题及答案3未知2008-03-091· 全国高中数学联赛模拟试题（三）（命题人：吴伟朝）第一试一、选择题：（每小题6分，共36分）1、若集合S＝{n|n是整数，且22n＋2整除2003n＋2004}，则S为（A）空集（B）单元集（C）二元集... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛模拟试题及答案2未知2008-03-091· 全国高中数学联赛模拟试题（二）（命题人：江厚利审题人：李潜）第一试一、选择题（每小题6分，共36分）1、已知集合，．若，则a的所有取值是（A）－1，1（B）－1，（C）±1，2（D） 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛模拟试题及答案1未知2008-03-091· 全国高中数学联赛模拟试题（一）第一试一、选择题：（每小题6分，共36分）1、方程6×(5a2＋b2)＝5c2满足c≤20的正整数解(a,b,c)的个数是（A）1（B）3（C）4（D）52、函数（x∈R... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛竞赛试题 2004年未知2008-03-091· 2004年全国高中数学联赛竞赛试题一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1、设锐角θ使关于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根，则θ的弧度数为（）A.π/6B.π/12或5π/12C.π/... 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：全国高中数学联赛二试试题 2007年未知2008-03-090· 2007年全国高中数学联赛二试试题一、如图，在锐角中，ABAC,是边上的高，是线段内一点。过作，垂足为，作，垂足为F。、分别是、的外心。求证：、、、F四点共圆的充要条件为是的垂心。 运行环境：Win9X/2000/XP/2003/授权方式：免费版推荐星级：江苏赛区高中数学联赛试题及答案 2005年未知2008-03-090· 2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案 二00四年全国高中数学联合竞赛（天津初赛） （9月19日上午9：00～11：00） 一、选择题（本题共6个小题，每小题5分满分30分） （1）若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 等于（） （A）（B）（C）（D） （2）若 ，且 ，则下列各式中最大的是（） （A）（B） （C）（D） （3）已知数列 ， ， ， ， ，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 项之和 等于（ ） （A）（B） （C）（D） （4）已知函数 的反函数是 ，且 ，则（） （A）（B）（C）（D） （5）正四棱锥 中，侧棱与底面所成的角为 ，侧面与底面所成的角为 ，侧面等腰 三角形的底角为 ，丛汪相邻两侧面所成的二面角为 ，则 、 、 、 的大小关系是（） （A）（B） （C）（D） （6）若对任意的长方体 ，都存在一个与 等高的长方体 ，使得 与 的侧面积之比和体积之比都等于 ，则 的取值范围是（） （A） （B）（C）（D） 二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分） （7）若关于 的方程 只有一个实数解，则 的值等于． （8）在 中，若 ， ，且最长的边的长为 ，则最短的边的的长等于． （9）若正奇数 不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的 的最大值为． （10）设 、 、 是直角三角形的三条边长，且 ，其中 ， ，则 的值等于 ． （11）连接正文体各个顶点的所有直线中，异面直线共有 对． （12）如图，以 、 为顶点作正 ，再以 和 的中点 为顶点作正 ，再以 和 的中点 为顶点作正 ，…，如此继续下去．有如下结论：岩轮 ①所作的正三角形的边长构成公比为 的等比数列； ②每一个正三角形都有一个顶点在直线 （ ）上； ③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点 的坐标是 ； ④第 个正三角形的不在第 个正三角形边上的顶点 的横坐标是 ． 其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）． 三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分） （13）已知函数 （ ， ）的反函数是 ，而且函数 的图象与函数 的图象关于点 对称． （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）若函数 在 上有意义，求 的取值范围渗枣仔． （14）设边长为 的正 的边 上有 等分点，沿点 到点 的方向，依次为 ， ，…， ，若，求证： ． （15）已知 是等差数列， 为公差且不等于 ， 和 均为实数，它的前 项和记作 ，设集合 ， ，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明． （Ⅰ）若以集合 中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上； （Ⅱ） 至多有一个元素； （Ⅲ）当 时，一定有 ．
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