无理数的历史？无理数是指不能被表示为两个整数的比例的实数，它们在实数轴上没有精确的位置。无理数的定义和特点：无理数是指那些不能用两个整数的比例来表示的实数。与有理数相对，无理数的十进制表示是无限不循环的小数。无理数具有以下特点：无法用分数表示：无理数不能被表示为两个整数的比例，那么，无理数的历史？一起来了解一下吧。
“无理数”的由来
公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可子希勃索斯公度的(若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒,认为这将动摇他们在学术界的统治地位.希勃索斯因此被囚禁,受到百般折磨,最后竟遭到沉舟身亡的惩处.
毕氏弟子的发现,第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,证明它不能同连续的无限直线同等看待,有理数并没有布满数轴上的点,在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”.而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”.于是,古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了.不可公度量的发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机,对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响,促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明,推动了公理几何学与逻辑学的发展,并且孕育了微积分的思想萌芽.
不可通约的本质是什么?长期以来众说纷坛,得不到正确的解释,两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数.15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数.
然而,真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”.人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来.
无理数是指不能被表示为两个整数的比例的实数，它们在实数轴上没有精确的位置。
无理数的定义和特点：
无理数是指那些不能用两个整数的比例来表示的实数。与有理数相对，无理数的十进制表示是无限不循环的小数。无理数具有以下特点：无法用分数表示：无理数不能被表示为两个整数的比例，因此不能使用分数形式来表示。无限不循环小数：无理数在十进制表示中是无限不循环的小数，例如圆周率π和自然对数的底数e。
无理数的发现历史：
平方根的发现：最早关于无理数的研究可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯。他们发现，某些数字的平方根（如2的平方根）无法用有理数表示，从而引入了无理数的概念。数学推理与证明：到了公元3世纪，欧几里得提出了著名的欧几里得算法，证明了任意有理数除以一个无理数都会得到无限不循环的小数。
无理数的分类：
无理数可以进一步分类为代数无理数和超越无理数。代数无理数：代数无理数是满足某个代数方程式但不是有理数的实数，如开方后得到的数。例如，2的平方根、3的立方根等都是代数无理数。超越无理数：超越无理数是不能满足任何代数方程式的实数，例如圆周率π和自然对数的底数e。
希伯索斯的惊人发现揭示了有理数系的局限性，揭示了数轴上并非所有点都能被有理数覆盖，存在无数的“无法用有理数填充”的空白区域。这一发现引发了数学史上的第一次危机，动摇了古希腊人对连续统的直观理解，催生了公理几何学和逻辑学的革新，还孕育了微积分的萌芽。无理数的本质曾长期困扰着数学家，直到15世纪的达·芬奇和17世纪的开普勒分别赋予它们“无理”和“不可名状”的称号，这些概念才开始被广泛接受。
尽管初期的定义和理解存在争议，但真理终将显现。为纪念希伯索斯这位为真理献身的学者，人们将不可约的量命名为“无理数”，以此命名了这一无法完全用有理数表达的数学概念。无理数的代表包括圆周率、欧拉数e和黄金比例φ等，它们在十进制或其他自然基数系统中的表示永远不会终止或重复，显示出它们的独特性。
比如，π的十进制表达式看似无穷无尽，没有固定的重复模式，这正是无理数的本质特征。尽管证明无理数的方法复杂，但它们的性质是数学家们深入研究的基础，而非有理数的定义。因此，无理数的诞生并非偶然，而是数学发展历史上的重要里程碑。
假设∏是有理数，则∏=a/b，（a,b为自然数）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0 0 0 以上两式相乘得： 0 当n充分大时，,在[0，∏]区间上的积分有 0<∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1） 又令：F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数) 由于n!f(x)是x的整系数多项式，且各项的次数都不小于n，故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数，因此，F(x)和F(∏)也都是整数。 又因为 d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx =F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx =F"(x)sinx+F(x)sinx =f(x)sinx 所以有： ∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx]，（此处上限为∏，下限为0） =F(∏)+F(0) 上式表示∫f(x)sinxdx在[0，∏]区间上的积分为整数，这与（1）式矛盾。 大约在公元前3000年左右，埃及的象形文字中已经发现了数学的存在，那个时候的人类已经明白了数学的重要性。也就是说，数学发展到现在已经有5000多年的历史了，真可谓是源远流长！ 数学 简单地说，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学很简单，我们每天都在熟练使用着数学；数学也非常难，一个哥德巴赫猜想让无数数学家费劲心力也无从解答！ 事实上，数学的发展并不是一帆风顺的，数学历史上一共经历了三次巨大的危机，一度动摇了数学的根基，其中无理数的出现就是其中之一。 我们知道，数字可以简单分为有理数和无理数，其中整数和分数统称为有理数，而无限不循环小数和开根开不尽的数字被称为无理数！古人认为，数字的存在通向着世界的本质，而世界是完美无瑕的，因此数字也是完美无瑕的。 它们甚至给出了一个完美解释，在一条水平线上，标出了一条线段作为单位长度，如果令它的端点和右端分别表示0和1，然后用一个数字Q为分数的分母，这样就可以衡量出整条水平线上所有的数字！ 然而事实并非如此，大约在公元前400年，毕氏学派发现了直线上无法对应但却实际存在的数字，这就是无理数。无理数的出现直接导致了第一次数学危机。 无理数导致第一次数学危机 无理数与当时的认知格格不入，人们无法想象数字构建的水平线上无法被通约的线段！无理数的出现一度让人们怀疑其了数学的精密性，甚至怀疑起了世界的完美性！ 当然，以我们现代的眼光来看，无理数的存在啊是非常正常的。 以上就是无理数的历史的全部内容，无理数在数学中定义为非有理数，即不属于整数或分数形式的实数。它们在实数范围内表现为无限不循环的小数，比如著名的圆周率π和平方根2。当两个长度的比是无理数时，它们之间的关系无法用简单的整数比例来量化，表现为不可比较的状态，无法用长度单位进行精确测量。幂函数课件全国优质课
