目录高二数学大题100道 高中数学计算题100道 高三数学必做100道题 高中数学基础题100道 2020新高考一卷数学答案解析
注重数学知识与实际的联系是新课程的基本理念之一，《数学课程标准》中指出“教师在数学教学中应帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学……”．新课程在内容上强调联系生活、社会、学生实际，在方法上强调探索、实践活动．实现课程生活化、社会化和实用化，能让学生感受到数学是自然的，水到渠成的，进而激发学生对数学的亲切感．在高中数学课堂中如何开展生活化教学，促进学生书本知识向实践能力的转化，促进学生的全面发展一直是我们在探索的课题，下面笔者结合自己的教学实践来谈谈自己的一些做法和体会．
1 课题引入生活化――激发学生学习数学的
热情著名心理学家和教育家皮亚杰的知识建构理论认为，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识．也就是说，学习者走进教室时并不是一无所知的白纸，而是在日常生活、学习和交往活动中，已经逐步形成了自己对各种现象的理解和看法；学习不单单是知识由外向内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己知识经验的过程，即通过新经验与原有生活知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验．因此教师要做一个有心人，经常收集一些生活有关教学资料，在教学时要认真分析教材，创设生活情境，把学生的经验作为“已知通向未知”的桥梁，让学生在亲切、亲近中得到指引，得到启发，得到提高．
案例1 《用二分法求方程的近似解》的教学引入的情境设计：大家先来看一段录像“主持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格．观众甲：2000！李咏：高了!观众甲：1000！李咏；低了!观众甲：1700！李咏：高了!观众甲：1400！李咏：低了!观众甲：1500！李咏：低了!观众甲：1550！李咏：低了!观众甲：1580！李咏：高了!观众甲：1570！李咏：低了!观众甲：1578！李咏：低了!观众甲：1579！李咏：这件商品归你了．下一件……”
师：如果让你来猜一件商品，你如何猜？
生甲：先初步估算一个价格，如果高了再每隔一元降低报价．
生乙：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了再每隔100元降低报价．如果低了，每隔50元上涨，如果高了，每隔20元降低报价，如果低了，每隔10元上升报价……
生丙：先初步估算一个价格，如果高了再报一个价格，如果低了就报两个价格和的一半，如果高了再把报的低价与一半价再求其半报出价格，如果低了就把刚刚报出的价格与前面高的价格结合起来取其和的半价……
师：用第三个同学的方法你能解方程�ln�x+2x-6=0在区间(0，3)内的近似解吗?
这样我们从生活密切相关的问题“猜商品价格”的游戏导入，分析如何才能快速猜出商品价格的原理，再引入二分法，这样可使学生倍感亲切，进而激发学生的学习热情．
2 教学内容生活化――培养学生学习数学的
兴趣美国教育家杜威认为，教育就是学生生活本身，穗搭液学生的课堂生活就是学生的成长、学生具有的交际、探究、制作和艺术的兴趣和本能的自然展现，就是学生生活．我国教育家陶行知先生在他的“生活教育”中也提出“生活即教育，用生活来教育，为生活而教育”．但是在传统的教学过程中我们教师往往比较重视学生解题技巧的训练，而忽视了学情分析，远离了学生的生活，远离了学生的实践，当学生面对联系生活的题目时会显得束手无策，学生的实际运用能力并没有与之成正比，学生的创新意识没有得到培养，创新能力也就没有得到提高．事实上教学的过程是一个“还原生活”的过程．因为知识是源于生活，又高于生活．我们的教学活动内容应扎根于现实生活，让学生将学习到的知识运用于生活中解决实际问猜物题，从枝稿而将所学的知识转化为能力．
如在讲数列知识应用时可以设计如下例题
例1 一个家庭为给孩子将来上大学付学费，从孩子一出生起，每年到银行储蓄一笔钱．假设大学四年学费共需2万元，银行储蓄的年利率为p，每年按复利计算，为了使孩子到18岁上大学时，本利共有2万元，这个家庭每年要存入多少钱?
例2 某人大学毕业后，计划参加养老保险．若每年年未存入等差额年金a元，即第一年末存入a元，第二年末存入2a元……，第n年末存入na元，年利率为k，按复利计算，则第n+1年初他可一次性获得养老本息合计多少元?
让学生结合生活中的分析付款问题加深数列知识的应用．
又如在高二必修3概率的学习中我设计了这样一道例题：深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司――蓝色出租车公司和红色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%，据现场目击证人说，事故现场出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得证人辨认的正确率为80%，于是警察就认定是红色出租车，问这样的认定公平吗?试说明理由?
解：不妨设城市有出租车100辆，那么依题意可得如下信息：
证人所说的颜色(正确率80%)蓝色 红色 合计真实颜色蓝色(85%)681785红色(15%)31215合计7129100从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率是1229≈0.41，而它为蓝色的概率为1729≈ 0．59，在这种情况下，以证人的证词作出推断的依据对红色出租车显然是不公平的．
通过一些生活问题、学生的生活经验创造生活课堂，不仅是培养学生学习兴趣的有效方法，而且把学生的学习引入到广阔的生活实践中去，进而促进了学生书本知识向实践能力的转化，促进了每一个学生的发展．
3 作业布置生活化――发展学生学习数学的
兴趣如果说课堂教学是学生获取知识的主阵地，那么学生的作业应该是学生学习的“助推器”，是学生成长的生长点．因此，我把作业建立在学生已有的知识和生活经验的基础上，设计一些与学生生活有关的作业，引导学生动手、动脑、自主探究数学问题，从而使所学的知识得到拓展与延伸，同时体会到数学的应用价值，真切感受到数学就在身边．如学了分段函数的相关概念和性质后，我留了这样的作业：夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元；6斤以上9斤以下，每斤0．5元；9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．同学们，你知道顾客是怎样晓得店主的吗?请说出理由?
又如在学了函数的应用举例后，我布置了这样的作业：英国物理学家和数学家牛顿曾提出了物理体在常温下变化下的冷却模型，如果物体的初始温度是θ�1，环境温度是θ�0，则经过时间t后物体的温度θ将满足θ=θ�0+(θ�1-θ�0)�e���-kt�，其中k为正的常数，请设计一个方案，对牛顿的冷却模型进行验证，然后在探究以下问题：
（1） 一杯开水的温度降到室温，大约需要多少时间?
（2） 应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻?
（3） 在寒冬季节，是冷水管容易结冰还是热水管容易结冰?
为了回答上述问题，你可以先进行模拟实验，然后上网查询有关资料，或请教有关专家人士，最后与同学一起合作，完成一份实习作业报告．
新课程下的数学作业已不再完全是课堂教学的附属，而是重建与提升课程意义及人生意义的
重要内容．让学生的作业从书本中跳出来，从题海中跳出来，走向社会，走近生活，作业生活化可以让学生体会到数学的实用性和趣味性，形成教师乐于教、学生乐于学的和谐、融洽的教学氛围，拓展了学生的思维，提高了学生的科学素养．
高中数学教学应回归“生活化”，使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，拓展学生的应用视野，大大提高学生学习数学兴趣．
参考文献
1 严士健，张莫宙，王尚志． 普通高数学课程标准解读江．苏教育出版社，2004，7
2 杨新荣．回归生活的数学课堂教学．现代中小学教育，2005，3
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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对逗郑于高考的数学，数列知识点是高考数学的基础知识，高考的数学中欧也经常会败旅出现数列的大题，下面我为大家整理了一些高考数列的经典题型。
高考数学数列经典大题
(1)已知正数组成的等差察指凳数列{an}，前20项和为100，则a7?a14的最大值是()
A.25B.50C.100D.不存在
(2)在等差数列{an}中，a1=-2013，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2013的值为()
A.-2011B.-2012C.-2010D.-2013
破题切入点(1)根据等差数列的性质，a7+a14=a1+a20，S20=20(a1+a20)2可求出a7+a14，然后利用基本不等式.
(2)等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则Snn也成等差数列.
答案(1)A(2)D
解析(1)∵S20=a1+a202×20=100，∴a1+a20=10.
∵a1+a20=a7+a14，∴a7+a14=10.
∵an>0，∴a7?a14≤a7+a1422=25.
当且仅当a7=a14时取等号.
故a7?a14的最大值为25.
根据等差数列的性质，得数列Snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2013，公差d=1，故S20132013=-2013+(2013-1)×1=-1，所以S2013=-2013.
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数学数列知识点掌握技巧
数列。以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。
高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;
(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
二维码总数：
2^441 ≈ 10^(441 x lg2) ≈ 10^(441 x 0.3) ≈ 10^132.3
1万搜碧年用的二维世谨举码：
10000 x 3 x 10^11=3x10^15=10^(lg3+15)≈ 10^15.5
可晌知以用几万年：
10^132.3 / 10^15.5 = 10^(132.3 - 15.5) ≈ 10^116.8
lg(2^441)=lg2*lg441=0.3*441=132.3
10000*3*10^11=3 * 10^15
lg(3 * 10^15)=lg3+l5=15.5
132.3-15.5=116.8
故隐隐：迅携辩大约可用10^116.8≈10^117万亩缺年
选择A
作业作为教与学的交汇点 ，是师生交流的重要载体，它的设计与运用是影响教学实效的关键因素．在国外，有关作业问题的研究是比较活跃的研究领域，他们将作业与课堂教学视为同等重要，把作业研究视为教学论研究的重要方面．而我国，大家对课堂教学的研究非常重视，关于作业的研究却一直很薄弱，甚至被扰掘大家所忽略．随着实施新课程标准的不断推进，越来越多的教育工作者已意识到改革传统作业的必要性，但他们的研究大多仍停留在理论方面，如把研究性问题引入作业，或者引入美国数学教育中的“数学日记”，让学生写“数学作文”等，并对作业的具体模式，可能的多种类型等作了详细的研究．但由于高考指挥棒的影响，以及数学学科的特点，在实际的教学中，学生日常的数学作业仍是以习题为中心，由教师按其难易程度组织起来布置给学生，组成一个基础型、提高型、竞赛型的训练链，通过不断练习来巩固课堂教学的知识点，掌握解题的基本方法．因此，有关作业的理论研究与实践操作方面存在着严重脱节．
笔者认为，对传统的高中数学作业需要坚持继承与创新的原则，传统作业中诸如重基础抓落实的好传统和好经验必须继续坚持和发扬，这种方式毕竟在培养学生智力、有效性识记、“熟能生巧”等方面有很大帮助，但也因此形成了大多数学生“上课-听讲-课后完成作业”的被动学习方式以及依赖教师的数学学习习惯，教师从学生的作业中也只能看到学生对本节知识的掌握情况，而对学生在学习活动中自身内在的体验（包括非智力因素等方面）了解甚微．只以习题为中心的传统作业，作为师生交流的重要载体，已愈来愈凸显其局限性．因此，笔者在平时的教学中对怎样优化高中数学作业作了一些尝试：
1 作业内容设计
主要是在传统的习题后面增加了日记式的学生后记．
对于高中数学来讲，解题是数学学习中不可或缺的核心内容，是掌握数学、学会“数学地思维”的关键途径，学生必须通过适度的习题训练来达到学习的要求，因此，一定的习题量是学生日常数学作业必不可少的内容．而日记式的学局竖生后记，预期目标：一是要求学生在做完习题后，对当天所学做一个简单的回顾、总结与反思，继而养成良好的数学学习习惯；二是能够及时了解学生在学习过程中的真实心态和想法，不断改进教学．为了不增加学生负担，要求后记不限内容，不拘形式，学生可以畅所欲言，有话则长，无话则短．原则是必须坚持每天写，即使只有一句话，比如“今天的数学课我都听懂了，感到非常愉悦”．
总的来说，前者是相对单一的学习，后者则是多维的思考；前者只要完成了学习任务就达到了学习的要求，而后者不仅仅是要完成任务，更重要的是要持之以恒，不断改进，促使“元认知”能力的不断提高；前者是被动的，后者是主动的；前者以“学会知识”为目的，后者以“学会学习”为目的；前者是了解学生知识掌握情况的重要手段，后者为了解学生的个体差异，因材施教提供了重要资料．
2 实施过程
实践对象是刚升入高中的高一学生，实践时间为三年（高一到高三），学生对教师布置的习题作业已经习以为常，都会认真地完成，但对在习题后面写后记，这种作业形式还是非常陌生，需要教师进行指导、规范．
笔者把规范的过程大致分为三个阶段，第一阶段：首先向学生讲明写后记的意义，并作为作业内容的一部分布置下去，要求学生一定要完成，交作业时由学习小组长监督检查．刚开始学生不知写什么，怎样写，教师可以作适当的指导：内容可以是对数学概念、公式和计算推理程序的理解，对某知识点的疑问，表露心中的困惑，也可以是对教学过程、方式的评价，对教师提出建议等，还可以是自己对本节内容学习的体会，抒发自己对数学的感受，反省得失等．总之要根据自己的愿望与需求大胆去表达，内容可以多种多样，形式可以丰富多彩．刚开始交上来的作业大多数是被动的，应付的，甚至不愿意流露自己的真实想法，但仍然有部分学生写得很好，大多是抒发感受，反省得失，如，“我在周末预习了第二节的内容，现在听课真主动，我尝到了先预习后听课的甜头，我以后要养成预习的好习惯”． “上了高中我很用功，但考试成绩仍不理想，有的看上去不怎么用功的同学分数都比我高，是不是我太笨？还是学习方法不对？希望得到老师帮助桐李大！”……对学生在数学后记中反映出来的情况和问题，教师要及时进行分析，反馈，写好 评语 ，必要时要当面辅导．并把一些有意义的后记读给全班学生听，观摩好的作业，表扬与督促相结合，循序渐进地培养学生养成写后记的习惯．
第二阶段，学生后记的内容已经多样化，如，有的学生对自己出错的题目进行分析，并在参考书上找同类习题进行强化．还有的学生在学完一章后，会主动把本章的知识点，重难点进行梳理总结，形式也由刚开始简单地罗列，到后来逐步用图表，箭头，甚至自己总结出来的朗朗上口的口诀等进行概括，如，三角比是学生普遍感到比较难掌握的一章，有许多概念诸如“弧度制”“任意角”“象限角”等学生不易理解，继而在后面解题时感到混乱、无绪、易出错，有时教师也没有很好的办法，但在后记中，有学生总结到“弧度本是实数，写在三角比后称弧度，角度不忘写小圈，两者不可同一式”．还有诸如“求值无非定号看锐角，负化正、大化小、化到锐角再解决”“1加余弦是余弦，1减余弦是正弦” 等，学生总结出来的东西往往容易被同伴理解和记忆，教师也从中学到很多，可以说真正做到了教学相长．
第三阶段，部分学生已经由“要我写”变为“我要写 ”，逐步养成了做完习题后写后记的习惯，希望自己的后记与老师、同学分享，交流的欲望也愈来愈强，而且后记的内容更加丰富多彩，如：有的学生把自己平时遇到的好题，好方法写在后记中与大家分享；有的学生把自己对某一问题的独到见解，或另辟蹊径的解法等写入后记；还有学生在学习新概念后对与此相关的，有联系的问题进行反思、总结，或者把自己在实际生活中遇到的与数学相关的问题以日记或自编数学习题的形式写入后记．内容也明显由原来的“抒发感受型”“知识整理型”这种较简单的思考逐步发展为有“质疑型”“反思型”等这种更加多维的、深层次的思考，如，
3 实施体会
数学教学中，学生做作业与教师批作业是教学测试和评估的手段之一，《全日制普通高级中学数学教学大纲》中有这样的描述：“教学测试和评估的过程应有利于学生树立学好数学的信心，充分发挥他们的才能去获得更好的学习效果，要改进测试和评估结果的报告形式，选择描述学生学习效果的最佳方法，促进他们数学素养的不断提高”．而习题+后记的作业形式，在巩固知识之余，还为学生提供了倾诉、展示的，使学生学的情况与教师教的情况反馈得更全面、真实，于教于学，好处多多．
3．1 学生方面：习题+后记的作业模式使学生避免了过去作业中重“结果”轻“过程”，重“数量”轻“质量”，为教师检查而写作业等应付现象，是学生数学素质的综合训练．
（1）提高了学生对数学知识的理解能力，数学语言的表达能力，以及对数学内容的归纳、概括能力，增强学生学习数学的信心．
（2）促使学生学习方式的多样化，学生学习的主动性增加．
（3）部分学生形成了“回顾-总结-反思”等良好的数学学习习惯．
（4）提高了原认知能力，提升了学生的解题监控水平．
（5）显现学生鲜明的个性特征，有利于激发和开发学生的潜能，培养创新能力．
3．2 教师方面：习题+后记的作业模式使教师避免了重“教”轻“学”，重 “整体共性”轻“个体差异”，重 “智力因素”的培养，轻“非智力因素”的培养等现象，是教师快速成长的有效途径．
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先安装 原版全文（1）开辟了一条了解学生的新渠道，为教师从学生的思维视角出发来设计教学方案提供了有价值的信息．
（2）是教师了解学生心理、思维及非智力因素等个别差异的重要，为因材施教提供了很好的素材．
（3）加强教师对教学实践的回顾与总结，促使教师对每节课的总体设计、教学方法、重点难点等的把握进行反思，及时改进教学、提高教学实效．
（4）是师生交流的窗口，有利于融洽师生关系．
4 有待改进的方面
4．1 实践证明，部分学生很喜欢这种作业模式并逐步形成了个人特色，但不可否认仍有一部分学生作业缺乏主动性，存在应付现象，不管从数学学习的兴趣还是从数学成绩来看，班内学生两极分化现象越来越明显，怎样利用好作业这一师生交流的重要领域，提高该部分学生数学学习的热情及兴趣，是笔者仍在探索并急于解决的问题之一．
4．2 要让学生持之以恒，保护学生写的欲望，教师在作业批改中的态度非常重要，如果教师默然置之，学生就会交差应付，如果教师能够及时地给予恰当的反馈，学生就会视教师为知己，写真实有价值的东西，因此，教师要充分尊重学生、肯定学生，勇于承认学生写后记对自己教学方面的帮助．但是，读、批作业占教师的时间比较多，每天认真地写好每个同学的评语更是加大了教师的工作量，因此笔者平时适时地灵活采取多种作业批改方式，如：有时全批全评，有时要求学生互批互评，自批自评，然后由教师把关，或者对成绩较差或者作业不认真的同学进行面批面评等．怎样在作业批改方面做得更好，省时又高效是笔者仍在努力并追求的方面．
4．3 值得推荐和注意的是教师也应坚持写教学后记，对学生在作业后记中提供的信息（如数学理解能力、思维习惯，对教师教学有帮助的好方法，奇点子等）及时进行分析、整理，综合各类学生的数学学习兴趣、成就动机、抱负水平、焦虑水平、意志水平等，分门别类地制定学生非智力因素、学习风格等方面的档案，并对学生学习及教师教学中存在的问题加以总结．这样既可以防止教育机智、教学感受的流失，又可以为我们今后的反思总结，进行行动研究提供鲜活的素材，促使教师有效地进行自评、自查、自省、自改、自主提高．
参考文献
1 杨再仁．让学生写数学日记［J］. 中学数学教学参考，1999（3）
2 杨炳武．谈中学生“数学作文”能力的培养［J］. 中学数学研究，2003（3）
3 张丰．任务学习与作业改革［J］.上海教育科研，2002（5）
4 李广修，吴绍兵. 直面新的数学课程改革［J］.中学数学教学参考，2007（11）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
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