初二数学二次根式？初一至初三课程与课本同步，分为同步基础、同步提高、满分冲刺三个层次，同步基础课程主要是对新课程的讲解，适用于同学课前预习，也适用于数学基础较差的同学课后巩固基础、那么，初二数学二次根式？一起来了解一下吧。
x=√3+1 y=√3-1 （1没有加根号）简橡知
x²+2xy+y²拦消
x²=（√3+1 )²=3+2√3+1
y²=（√3-1)²=3-2√3+1
2xy=2(√3+1)(√3-1)=2(3-1)
x²+2xy+y²
=3+2√3+1+3-2√如姿3+1+2(3-1)
=3+1+3+1+6-2
=12
初中数学教学-18年新版/02 初中数学七年级下（王志轩）-44/c.第3讲 平行线的性质/3.3 命题、定理、证明.mp4
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I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
III.二次根式的性质和最简二次根式
1）二次根式√ā的化简
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√销核a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最简二次根式
条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1 运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
二数二亏弊掘次根之积，等于二数之积的二次根。
二次根式的化简与计算的策略与方法 二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法： ①先将式中的二次根式适雹核蔽当化简 ②二次根式氏运的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 （ ， ） ③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算． ④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项． ⑤运算结果一般要化成最简二次根式． 化简二次根式的常用技巧与方法 二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，下面通过具体的实例进行分类解析． 1．公式法 【例1】计算① ； ② 【解】①原式 ②原式 【解后评注】以上解法运用了“完全平方公式”和“平方差公式”，从而使计算较为简便． 2．观察特征法 【例2】计算： 【方法导引】若直接运用根式的性质去计算，须要进行两次分母有理化，计算相当麻烦，观察原式中的分子与分母，可以发现，分母中的各项都乘以 ，即得分子，于是可以简解如下： 【解】原式 ． 【例3】 把下列各式的分母有理化． （1） ；（2） （ ） 【方法导引】①式分母中有两个因式，将它有理化要乘以两个有理化因式那样分子将有三个因式相等，计算将很繁，观察分母中的两个因式如果相加即得分子，这就启示我们可以用如下解法： 【解】①原式【方法导引】②式可以直接有理化分母，再化简．但是，不难发现②式分子中 的系数若为“1”，那么原式的值就等于“1”了！因此，②可以解答如下： 【解】②原式 3．运用配方法 【例4】化简 【解】原式【解后评注】注意这时是算术根，开方后必须是非负数，显然不能等于“ ” 4．平方法 【例5】化简 【解】∵ ∴ ． 【解后评注】对于这类共轭根式 与 的有关问题，一般用平方法都可以进行化简 5．恒等变形公式法 【例6】化简 【方法导引】若直接展开，计算较繁，如利用公式 ，则使运算简化． 【解】原式 6．常值换元法 【例7】化简 【解】令 ，则： 原式7．裂项法 【例8】化简 【解】原式各项分母有理化得 原式【例9】化简【方法导引】这个分数如果直接有理化分母将十分繁锁，但我们不难发现每一个分数的分子等于分母的两个因数之和，于是则有如下简解： 【解】原式8．构造对偶式法 【例10】化简 【解】构造对偶式，于是没， 则 ， ， 原式9．由里向外，逐层化简【解】∵而∴原式 【解后评注】对多重根式的化简问题，应采用由里向外，由局部到整体，逐层化简的方法处理． 10．由右到左，逐项化简 【例11】化简【方法导引】原式从右到左是层层递进的关系，因此从右向左进行化简． 【解】原式 ． 【解后评注】平方差公式和整体思想是解答本题的关键，由平方差公式将多重根号逐层脱去，逐项化简，其环节紧凑，一环扣一环，如果不具有熟练的技能是难以达到化简之目的的． 返回 二次根式大小比较的常用方源州法 二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个无理数（即二次根式）的大小同样具有很强的技巧性，对初中生来说是一个难点，但掌握一些常见的方法对它的学习有很大的帮助和促进作用． 1．根式变形法 【例1】比较 与 的大小 【解】将两个二次根式作变形得， ∵ ，∴ 即 【解后评注】本解法依据是：当 ， 时，① ，则 ；②若 ，则 2．平方法 【例2】比较 与 的大小 【解】 ， ∵ ，∴ 【解后评注】本法的依据是：当 ， 时，如果 ，则 ，如果 ，则 ． 3．分母有理化法 通过运用分母有理化，利用分子的大小来判断其倒数的大小． 【例3】比较 与 的大小 【解】∵又∵ ∴ 4．分子有理化法 在比较两个无理数的差的大小时，我们通常要将其进行分子有理化，利用分母的大小来判断其倒数的大小． 【例4】比较 与 的大小 【解】∵又∵ ∴ ．而 5．等式的基本性质法 【例5】比较 与 的大小 【解法1】∵又∴ 即 【解后评注】本解法利用了下面两个性质：①都加上同一个数后，两数的大小关系不变．②非负底数和它们的二次幂的大小关系一致． 【解法2】将它们分别乘以这两个数的有理化因式的积，得 又∵ ∴ 【解后评注】本解法的依据是：都乘以同一个正数后，两数的大小关系不变． 6．利用媒介值传递法 【例6】比较 与 的大小 【解】∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 【解后评注】适当选择介于两个无理数之间的媒介法，利用数值的传递性进行比较． 7．作差比较法 在对两数进行大小比较时，经常运用如下性质： ① ；② 【例7】比较 与 的大小 【解】∵∴ 8．求商比较法 与求差比较法相对应的还有一种比较的方法，即作商比较法，它运用的是如下性质，当 ， 时，则： ① ；② 【例8】比较 与 的大小． 【解】 ∵ ∴ ∴ 【解后评注】得上所述，含有根式的无理数大小的比较往往可采用多种方法，来求解．有时还需各种方法配合使用，其中根式变形法，平方法是最基本的，对于具体的问题要作具体分析，以求用最佳的方法解出正确的结果．
一般地，形如√a的代数式叫做二次根式。
最简二次根式条件：
1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式。
2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
二次根式化简一般步骤：
1、把带分数或小数化成假分数。
2、把开方数分解成质因数或分解因式。
3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外。
4、化去根号内的分母，或化去分母中的根号。
二次根式的应用主要体现在两个方面：
1、利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
2、利亏卖春用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
拓展知识--数学：
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
数学是研配谈究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
以上就是初二数学二次根式的全部内容，1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
