九年级数学题？九年级数学上册期末质量检测试卷 一、选择题(单项选择，每小题3分，共21分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1.下列计算正确的是()A. B. C. D.2.如图， 是∠ 的边 上一点，且点 的坐标为(3，4)，那么，九年级数学题？一起来了解一下吧。
在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。
九年级数学上册期末试题
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 经过点P( ， )的双曲线的解析式是( )
A. B.
C. D.
2. 如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，
AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为
A. 1：2 B. 1：3
C. 1：4 D. 1：9
3. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为
A. B. C. D.
4. 抛物线 的顶点坐标是
A. (-5，-2) B.
C. D. (-5，2)
5. △ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是
A. B.
C. D.
6. 要得到函数 的图象，应将函数 的图象
A.沿x 轴向左平移1个单位 B. 沿x 轴向右平移1个单位
C. 沿y 轴向上平移1个单位 D. 沿y 轴向下平移1个单位
7. 在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A(-6，8)
A. 在⊙O内 B. 在⊙O外
C. 在⊙O上 D. 不能确定
8.已知函数 (其中 )的图象如图所示，则函数 的图象可能正确的是
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9. 若 ，则锐角 = .
10. 如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点， 若 ，
则∠AOB的度数为 .
11.如图所示，以点 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 是小圆的切线，
点 为切点，且 ， ，连结 交小圆于点 ，
则扇形 的面积为 .
12. 如图所示，长为4 ，宽为3 的长方形木板在桌面上做
无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为 ，
由 此时长方形木板的边
与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13. 计算：
14. 已知：如图，在Rt△ABC中，
的正弦、余弦值.
15.已知二次函数 .
(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图;
(2)根据图象，写出当 时 的取值范围.
16. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB
于点E、F，且AE=BF.
求证：OE=OF
17.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的
点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与
BC交于点G.
求证：△PCG∽△EDP.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 与
x轴交于点A，与双曲线 在第一象限内交于点B，
BC垂直x轴于点C，OC=2AO.求双曲线 的解析式.
20.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，
测得A地的俯角为 ，B地的俯角为 (点P和AB所在
的直线在同一垂直平面上)，求A、B两地间的距离.
21.作图题(要求用直尺和圆规作图，不写出作法，
只保留作图痕迹，不要求写出证明过程).
已知：圆.
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分.
22.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，
PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD.
⑴求证：PA是⊙O的切线;
⑵求⊙O的半径及CD的长.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23. 已知：在 中， ，点 为 边的中点，点 在 上，连结 并延长到点 ,使 ，点 在线段 上，且 .
(1)如图1，当 时，
求证： ;
(2)如图2，当 时，
则线段 之间的数量关系为;
(3)在(2)的条件下，延长 到 ，使 ，
连接 ，若 ，求 的值.
24.已知 均为整数，直线 与三条抛物线 和 交点的个数分别是2,1,0，若
25.已知二次函数 .
(1)求它的对称轴与 轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为 ，与 轴、 轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此时抛物线的解析式;
②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由.
九年级数学上册期末试题答案
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
1、甲、乙、丙三种货物共有167吨,甲种货物比乙种货物的2倍少5吨,丙种货物比甲种货物的 多3吨,求甲、乙、丙三种货物各多少吨?
2、有蔬菜地975公顷,种植青菜、西红柿和芹菜,其中青菜和西红柿的面积比是3︰2,种西红柿和芹菜的面积比是5︰7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷?
3、甲、乙、丙三村集资140万元办学,经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3.问他们应各投资多少万元?
4、建筑工人在施工中,使用一中混凝土,是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的,这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7,搅拌这种混凝土2100千克,分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克?
5、小名出去旅游四天,已知四天日期之和为65,求这四天分别是哪几日?
6、小华在日历上任意找出一个数,发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85,请求出小华找的数.
7日历上同一竖列上3日,日期之和为75,第一个日期是几号?
用 方 程 解 决 问 题（2）
---------调配问题
1、x05甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车?
2、x05某班女生人数比男生的 还少2人,如果女生增加3人,男生减少3人,那么女生人数等于男生人数的 ,那问男、女生各多少人?
3、x05某车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人,又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套?
4、x05某同学做数学题,如果每小时做5题,就可以在预定时间完成,当他做完10题后,解题效率提高了60%,因而不但提前3小时完成,而还多做了6道,问原计划做几题?几小时完成?
5、x05小丽在水果店花18元,买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元,小丽买了苹果和橘子各多少千克?
6、x05甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨,如果甲仓库每天运出15吨,乙仓库每天运进25吨,问多少天后两仓库存煤相等?
7、x05两个水池共贮有水50吨,甲池用去水5吨,乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨,甲、乙水池原来各有水多少吨?
8、x05某队有55人,每人每天平均挖土2.5方或运土3方,为合理安排劳力,使挖出的土及时运走,应如何分配挖土和运土人数?
用 方 程 解 决 问 题（3）
---------盈亏问题工作量与折扣问题
1．x05用化肥若干千克给一块麦田施肥,每亩用6千克,还差17千克；每亩用5千克,还多3千克,这块麦田有多少亩?,10,
一、选择题
1. 如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是()
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考点： 同位角、内错角、同旁内角.
分析： 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案.
解答： 解：∠1的同位角是∠2，
故选：A.
点评： 此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形.
2. 如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为()
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
考点：平行线的性质;角平分线的定义.
分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM.
解答：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°.故选D.
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.
3.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为( )
A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°
考点： 平行线的性质;直角三角形的性质
分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.
4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知∠1=30°，则∠2的度数为()
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
考点： 平行线的性质.
专题： 计算题.
分析： 根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°.
解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°.
故选D.
点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等.
5.限如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=()
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°
考点： 平行线的性质.
分析： 延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
解答： 解：如图，延长∠1的边与直线b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键.
6. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为()
A. 53° B. 55° C. 57° D. 60°
考点： 平行线的性质.
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=57°.
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
7. 如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=()
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
考点： 平行线的性质.
分析： 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解.
解答： 解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°.
故选A.
点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
8. 如图，直线m∥n，则∠α为()
A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°
考点： 平行线的性质.
分析： 先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可.
解答： 解：
∠1=180°﹣130°=50°，
∵m∥n，
∴∠α=∠1=50°，
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.
9.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=()
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
考点： 平行线的'性质.
分析： 由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数.
解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°.
故选：C.
点评： 此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用.
10. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为()
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
考点： 平行线的性质;等边三角形的性质
分析： 延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可.
解答： 解：如图，延长AC交直线m于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°.
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点.
11. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为()
A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°
考点： 对顶角、邻补角
分析： 根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°.
解答： 解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，
∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.
故选：A.
点评： 本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单.
12. 如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为()
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考点： 平行线的性质;三角形的外角性质.
分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故选D.
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.
13.如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为()
A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°
分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可.
解：设AB、CE交于点O.
∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C.
点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
14.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
对于九年级数学的复习,需要制定详细的计划,踏踏实实地做好数学期末试题,才能取得好成绩。以下是我为你整理的九年级上册期末考试数学题，希望对大家有帮助!
九年级上册期末考试数学题
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 的相反数是 ( )
A. B.3 C. D.
2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，则∠A 的度数是 ( )
A.30° B.45° C.60° D. 90°
3.若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为( ).
A. 8 B.6 C.4 D.10
5.如图，D是 边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定 的是( )
A. B. C. D.
6.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙ 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( )
A.35° B.55° C.65° D.70°
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 与△ 面积的比为 .
10.如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且 ， 则劣弧 的长
是 .
11.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，
则∠AED的正弦值等于 .
12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填
整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2012个格子中的数为 .
3 a b c -1 2 …
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算：
14.已知抛物线 .
(1)用配方法把 化为 形式;
(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，
抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
解
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解：
17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.
解：
18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长.
解：
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，
此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米，
求此时风筝离地面的高度.
解：
20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 50 20 50
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
解：
21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.
(1)求证： 是⊙O的切线;
(2)若 ，求 的长.
证明：
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
解：
五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)
23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围.
解：
24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角，
旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，
(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;
(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);
(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.
(4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.
图① 图② 图③
解：
25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;
(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.
解：
九年级上册期末考试数学题答案
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D C B A C A B C
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案 π 2; -1
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算：
解: 原式= …………………………4分
=
= ………………………………………………5分
14.已知抛物线 .
(1)用配方法把 化为 形式;
(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，
抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
解(1)
=x2-2x+1-1-8
=(x-1)2 -9.………………………………………………3分
(2)抛物线的顶点坐标是 (1，-9)
抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分
抛物线与x轴交点坐标是(-2，0)(4，0);
当x >1 时，y随x的增大而增大. ………………………………5分
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.
解： 去括号，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分
移项、合并同类项，得-x≤4……………………………… 3分
系数化为1，得 ≥ ……………………………… 4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
………………… 5分
16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，
∴四边形ABED是正方形.…………………2分
∴DE=BE=AB=3.
又∵BC=7，
∴EC=4，……………………………………3分
由勾股定理得CD=5.…………………………4分
∴ cos∠C= .…………………………5分
方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分
∴∠1=∠C，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形.………………2分
∵AB=AD=3，
∴EC=AD=3，
又∵BC=7，
∴BE=4，……………………………………3分
∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分
∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分
17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.
解：设抛物线的解析式为 ， ………………………………………1分
抛物线过点A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分
∴抛物线的解析式为 . ……………………………………5分
18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， .求DE的长.
解：在 中， ，
.…………………2分
又 ，
.
，
.
又 ，
.………………………………4分
.
………………………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，
此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米，
求此时风筝离地面的高度.
解：依题意得， ，
∴四边形 是矩形 ，…………1分
……………2分
在 中， ……………3分
又∵ ， ，
由
∴ .……………4分
.………………………………………5分
即此时风筝离地面的高度为 米 .
20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 两 红 一红一白 两 白
礼金券(元) 50 20 50
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
解：(1)树状图为：
…………2分
(2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ，…………3分
去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = ……………………4分
∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分
21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.
(1)求证： 是⊙O的切线;
(2)若 ，求 的长.
(1)证明：连接 .
∵ ， ，
，
. ……………………1分
∵ ，
，
. ……………………2分
又∵点 在⊙O上，
∴ 是⊙O的切线 .……………………3分
(2)∵直径 ，
. …………… 4分
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
.……………………5分
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
解：(1)解：连结OD，OC，
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.
∴ ，且 .…………………1分
∵ ，
∴ 且O是AB的中点.
∴ .
∵ ，∴ .
∴ .
∴在 中， .
即半圆的半径为1. ……………………………………….3分
(2)设CO=x，则在 中，因为 ，所以AC=2x，由勾股定理得：
即
解得 ( 舍去)
∴ . …………………….4分
∵ 半圆的半径为1，
∴ 半圆的面积为 ,
∴ . ….…………………………….5分
五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)
23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围.
解：作 轴于
∵
∴
∴ . ………………………………………1分
∵ 为 的中点，
∴ .
∴ .…………………………………3分
∴ . ∴A(4，2).
将A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分
将 和 代入 得 解之得：
∴ .…………………………………………………………………5分
(2)在 轴的右侧，当 时， ………………………6分
当 < 时 >4. ……………………………………………………7分
24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角,
旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，
(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;
(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);
(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.
(4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.
图① 图② 图③
解：(1) (4， ) ………………………………………………1分
(2) …………………………………………………………………2分
(3)设 ，则 ， ，
在Rt△ 中，∵ ，∴ ，
解得 ，即 .
∴ (4， ). …………………………………………………………4分
(4)设以点 为顶点的抛物线的解析式为 .
把 (0，6)代入得， .
解得， .
∴此抛物线的解析式为 .……………………………………6分
∵矩形 的对称中心为对角线 、 的交点 ，
∴由题意可知 的坐标为(7，2).
当 时， ，
∴点 不在此抛物线上. ………………………………………………7分
25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;
(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.
解：(1)设抛物线为 .
∵抛物线经过点 (0，3)，∴ .∴ .
∴抛物线为 . …………2分
(2) 答： 与⊙ 相交. ……………………………………3分
证明：当 时， ， .
∴ 为(2，0)， 为(6，0).
∴ .
设⊙ 与 相切于点 ，连接 ，
则 .
∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴ .∴ ∽ .
∴ .∴ .∴ .…………4分
∵抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为2.
∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. …………………5分
(3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 .
由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线 的解析式为 .………………6分
设 点的坐标为( ， )，则 点的坐标为( ， ).
∴ .
∵ ,
∴当 时， 的面积最大为 .
此时， 点的坐标为(3， ). …………………8分
解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式，
即： .
评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.
一、选择题
1、如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m
A. m
【考点】： 抛物线与x轴的交点.
【分析】： 依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图，根据二次函数的增减性求解.
【解答】： 解：依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，如图所示.
函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a
方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点.
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少
故选A.
【点评】： 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算.
2、二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：
(1)ac<0;
(2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣10.
其中正确的个数为()
A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.
【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a<0;又x=0时，y=3，所以c=3>0，所以ac<0，故(1)正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x= =1.5，∴当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误;
∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的.一个根，故(3)正确;
∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3时，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣10，故(4)正确.
故选B.
【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有()
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随x的增大而减小.
【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确;
∵当x=﹣3时，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，所以②错误;
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，所以③正确;
∵对称轴为直线x=2，
∴当﹣12时，y随x的增大而减小，所以④错误.故选B.
【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.
4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时，y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【考点】： 二次函数图象与系数的关系.
【分析】： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
【解答】： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确;
该抛物线的对称轴是： ，直线x=﹣1，故②正确;
当x=1时，y=2a+b+c，
∵对称轴是直线x=﹣1，
∴ ，b=2a，
又∵c=0，
∴y=4a，故③错误;
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值，
∴a﹣b+c
∵b=2a，
∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正确.
故选：C.
【点评】： 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
5、已知点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A. (﹣3，7) B. (﹣1，7) C. (﹣4，10) D. (0，10)
【考点】： 二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.
【分析】： 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可.
【解答】： 解：∵点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，
∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
(a+2)2+4(b﹣1)2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10，
∴点A的坐标为(﹣4，10)，
∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2，
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10).
故选D.
【点评】： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.
6如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= (k≠0)中k的值的变化情况是()
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【考点】： 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.
【分析】： 设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB• AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.
【解答】： 解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，
∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值，
∴a+b为定值.
∵矩形对角线的交点与原点O重合
∴k= AB• AD=ab，
又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.
故选C.
【点评】： 本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度.根据题意得出k= AB• AD=ab是解题的关键.
7、已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0
【分析】： 根据二次函数图象判断出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.
【解答】：由图可知，m<﹣1，n=1，所以，m+n<0，
所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)，
反比例函数y= 的图象位于第二四象限，
纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.
【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.
以上就是九年级数学题的全部内容，4、x05某同学做数学题,如果每小时做5题,就可以在预定时间完成,当他做完10题后,解题效率提高了60%,因而不但提前3小时完成,而还多做了6道,问原计划做几题?几小时完成?5、。
